Вариант №20

1. Найти угол между прямыми и y=7-x.

2. Дана точка М(-3; 1) и прямая L: x+2y-8=0. Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку М и удовлетворяющих условиям L₁// L, L₂L. Сделать чертёж.

3. Записать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1; -2; 1), В(-1; 3; 2), С(0; 0; -7). Найти координаты единичного вектора нормали к этой плоскости.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и .

5. Составить каноническое уравнение прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: 3x+3y-5z-5=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением 2x-y²-6y-19=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 9x²–y²–z²+12x-10y+6z-55=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями x²=(y-1)²+z², x²=4.

Вариант №21

1. Найти угол между прямыми и x-2y-3=0.

2. Дана точка М(2; 1) и прямая L: x+7y-2=0. Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку М и удовлетворяющих условиям L₁// L, L₂L. Сделать чертёж.

3. Записать уравнение плоскости в отрезках, проходящей через точки А(2; -1; 4), В(0; 3; 8), С(-1; 2; 0). Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(-1; 2; 5) и прямую .

5. Составить каноническое уравнение прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: 3x+y-2z=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением 2x²+5y²-8x-10y-17=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 4x²+25y²-24x+50y-100z+261=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями y²+z²=x, x=2.

Вариант №22

1. Найти угол между прямыми y=3-2x и x+7y-8=0.

2. Дана точка М(-1; 5) и прямая L: y=3x-8. Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку М и удовлетворяющих условиям L₁// L, L₂L. Сделать чертёж.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки А(0; -2; 3), В(1; -7; 1), С(0; 0; 3). Найти единичный вектор нормали этой плоскости.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через пересекающиеся прямые и .

5. Составить каноническое уравнение прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: 2x+3y-z+4=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением x²-8x+2y+18=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 4x²-16y²+8x+32y-64z-76=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями x²+y²=4 , z=4-x², z=0.

Вариант №23

1. Найти угол между прямыми y=2x+7 и .

2. Дана точка М(-1; 0) и прямая L: x-2y+5=0. Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку М и удовлетворяющих условиям L₁// L, L₂L. Сделать чертёж.

3. Составить уравнение плоскости в отрезках, проходящей через три точки А(1; -2; 3), В(0; 1; 4) и С(-8; 0; 0). Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно прямой .

5. Составить параметрическое уравнение прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: 5x+y-z+5=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением x²-6y²-12x+36y-48=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 4x²+9y²+36z²-18y+72z+9=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями y²+z²=9, z=9-x-y, z =0.