Прогнозирование с учетом сезонных и циклических компонент
В тех случаях, если в прогнозируемых показателях высока сезонная или другая циклическая компонента, необходимо произвести соответствующие корректировки, которые обеспечат более достоверный прогноз.
Для этой цели применяют два типа моделей:
• модели с аддитивной компонентой;
• модели с мультипликативной компонентой.
Как правило, сезонные колебания проявляются в пределах года. При построении длительных временных рядов (20 и более измерений) могут проявляться циклические колебания. И те, и другие следует учитывать при прогнозировании.
Метод скользящей средней позволяет выравнивать тренд фактических значений через сглаживание сезонных и циклических колебаний.
Методика анализа временных рядов с аддитивной компонентой.
Модель с аддитивной компонентой имеет вид:
A = T + S + E,
где А — фактические значения показателя; Т - трендовое значение показателя; S — сезонная вариация; Е - ошибка.
Рассмотрим пример прогнозирования на основе аддитивной модели с сезонной компонентой.
Таблица
Данные о продажах в ретроспективном периоде (13 месяцев), тыс. шт.
Номер кварт. |
Объем продаж А |
Итого за 4 квартала |
Скользящая средняя за 4 квартала (гр.3:4) |
Центрированная скользящая средняя Т |
Оценка сезонной компоненты A-T=S+E |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
239 |
|
|
|
|
2 |
201 |
919 |
229,75 |
240,4 |
-58,4 |
3 |
182 |
1004 |
251,0 |
260,6 |
+ 36,4 |
4 |
297 |
1081 |
270,25 |
279,6 |
+ 44,4 |
5 |
324 |
1156 |
289,0 |
229,9 |
-21,9 |
6 |
278 |
1243 |
310,75 |
320,4 |
-63,4 |
7 |
257 |
1230 |
330,0 |
340,3 |
+43,8 |
8 |
384 |
1402 |
350,5 |
360,2 |
+ 40,8 |
9 |
401 |
1480 |
370,0 |
379.8 |
-19,8 |
10 |
360 |
1558 |
389,5 |
399,5 |
-64,5 |
11 |
335 |
1638 |
409,5 |
|
|
12 |
462 |
|
|
|
|
13 |
481 |
|
|
|
|
Графическое изображение динамики продаж показывает, что тренд возрастающий. В течение 3 лет продажи зимой выше, нежели в другие сезоны, и эта тенденция не меняется, т. е. сезонная компонента присутствует и ее следует учесть.
Рис. Динамика продаж
В целом объем продаж возрос за анализируемый период с 239 до 481 тыс. штук, однако есть сезонные колебания, которые практически постоянны. Это указывает на обоснованность применения аддитивной модели.
Для того чтобы элиминировать влияние сезонной компоненты, используем метод скользящей средней. Для этой цели получим среднее арифметическое значение объема продаж за первые 4 квартала (1-й год), что составит 229,75 тыс.шт. Полученное значение уже не содержит сезонной компоненты, так как является средней величиной за год. Таким образом, получено значение тренда для середины года (середина между 2 и 3 кварталами). Последовательно передвигаясь вперед с интервалами в 4 месяца, можно получить скользящие средние для всего множества исходных данных.
Центрированные скользящие средние (гр.5 ) получены как средняя величина для каждой пары Значений.
Значение сезонных оценок следует усреднить (табл.ниже), использовав информацию табл. выше (гр.6).
Таблица
Расчет средних значений сезонной компоненты, тыс. шт.
|
Год |
Квартал |
||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Сумма |
Показатели |
1 |
- |
- |
-58,4 |
+36,4 |
X |
2 |
+44,4 |
-21,9 |
-63,4 |
+43,8 |
X |
|
3 |
+40,8 |
-19,8 |
-64,5 |
- |
X |
|
Итого |
|
+ 85,2 |
-41,7 |
-186,3 |
+80,2 |
X |
Среднее значение |
|
85,2:2 |
-41,7:2 |
-186,3:3 |
+80,2:2 |
X |
Оценка сезонной компоненты |
|
+42,6 |
-20,8 |
-62,1 |
+40,1 |
-0,2 |
Скорректированная сезонная компонента |
+42,6 |
-20,7 |
-62,0 |
+40,1 |
0 |
|
Аналогичная процедура применима при определении сезонной вариации за любой промежуток времени. Например, недельные данные следует элиминировать, рассчитывая сезонную компоненту не по четырем, а семи точкам, и, соответственно, скользящая средняя представляет собой значение прогнозируемого показателя в середине недели (четверг).
Расчет показателей с учетом сезонной компоненты приведен в таблице ниже.
Таблица
Скорректированные показатели, тыс.шт.
Кварталы |
Объем продаж, А |
Сезонная компонента, S |
Скорректированный (десезонализированный) объем продаж А - S = Т + Е |
1 |
239 |
+42.7 |
196,4 |
2 |
201 |
-20,7 |
221,7 |
3 |
182 |
-62,0 |
244,0 |
4 |
297 |
+40,1 |
256,9 |
5 |
324 |
+42,6 |
281,4 |
6 |
278 |
-20,7 |
298,7 |
7 |
237 |
-62,0 |
391,0 |
8 |
384 |
+40,1 |
343,9 |
9 |
401 |
+42,6 |
358,6 |
10 |
360 |
-20,7 |
380,7 |
11 |
335 |
-62,0 |
397,1 |
12 |
462 |
+40,1 |
421,9 |
13 |
481 |
+42,6 |
438,4 |
Поскольку график временного ряда указывает на линейную возрастающую зависимость, для определения трендовых значений (Т), рассчитаем уравнение прямолинейной зависимости:
Т = а + bt,
где t номер квартала.
Расчетным путем с применением формул для линейного тренда можно получить:
у= 180,0 + 20,0t
Трендовые значения (Т) и ошибку (У) определим в таблице ниже:
Среднее абсолютное отклонение:
Таблица
Расчет тренда и ошибки, тыс. шт.
Номер квар- тала |
Объем про- даж, |
Сезонная компо- нента. |
Трендовые значения Т |
Ошибка AS Т=Е |
Квадрат ошибки |
t |
А |
S |
у = 180.0 + 20.0t |
|
Е2 |
1 |
239 |
+ 42,6 |
200 |
-3,6 |
12,96 |
2 |
201 |
-20,7 |
220 |
+ 1,7 |
2,89 |
3 |
182 |
-62,0 |
240 |
+4,0 |
16,0 |
4 |
297 |
+40,1 |
260 |
-3,1 |
9,61 |
5 |
324 |
+ 42,6 |
280 |
+1,4 |
1,96 |
6 |
278 |
-20,7 |
300 |
1,3 |
1,69 |
7 |
257 |
-62,0 |
320 |
-1,0 |
1,00 |
8 |
384 |
+40,1 |
340 |
+3,9 |
15,21 |
9 |
401 |
+42,6 |
360 |
1,6 |
2,56 |
10 |
360 |
-20,7 |
380 |
+0,7 |
0,49 |
11 |
335 |
-62,0 |
400 |
-3,0 |
9,00 |
12 |
462 |
+40,1 |
420 |
+1,9 |
3,61 |
13 |
481 |
x |
440 |
-1,6 |
2,56 |
Сумма |
x |
x |
x |
28,7 |
78,85 |
Среднее квадратичное отклонение:
С учетом полученных величин ошибку можно считать незначительной.
Прогнозные на последующие кварталы с помощью аддитивной модели определяются следующим образом.
На 14 квартале трендовые значения составят 460 тыс.шт. (180 + 20х14), а с учетом сезонной компоненты 439,3 тыс.шт. (460-20,7) минус 20,7 поскольку это 2 квартал.
Чем длительнее прогнозируемый период, тем больше погрешность прогноза. В оценке бизнеса прогнозный период следует принимать равным ретроспективному периоду. В оценке недвижимости следует ориентироваться на износ объекта с учетом хронологического возраста.