Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Тульский государственный университет»

Института права и управления

Кафедра «Финансы и менеджмент»

Методические указания

по выполнению курсовой работы

по дисциплине

Методы оптимальных решений

Квалификация (степень) выпускника: 63 бакалавр

Направление подготовки 38.03.01 – Экономика

Профили подготовки: «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет,

анализ и аудит», «Мировая экономика»

Форма обучения: заочная

Тула 2016

Методические указания составлены доцентом Н.Е. Гучек и обсуждены на заседании кафедры «Финансы и менеджмент» факультета экономики и права, протокол № _1_ от «_30_»августа_ 2016 г.

Зав. кафедрой __________________________А.Л.Сабинина

1. Цель и задачи выполнения курсовой работы

Целью выполнения типового расчета по дисциплине «Методы оптимальных решений» является овладение студентами математическими методами решения экономических задач.

Задачи выполнения типового расчета:

- освоить метод потенциалов решения транспортной задачи;

- освоить методику решения антагонистических игр;

- освоить методику решения задачи динамического программирования.

2. Основные требования к курсовой работе

2.1. Задание курсовой работы

В рамках курсовой работы студенты в соответствии с вариантом должны решить три задачи:

1. Транспортная задача.

2. Задача теории игр.

3. Задача динамического программирования.

2.1.1. Транспортная задача

На трех базах (пунктах отправления) A₁, A₂, A₃ находится однородный груз в количествах, соответственно равных а₁, а₂ и а₃ единицам. Этот груз требуется перевести в три пункта назначения B₁, B₂, B₃ соответственно в количествах b₁, b₂ и b₃. единиц. Стоимость перевозки единицы груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения составляет c_ij денежных единиц. Определить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.

Обязательные требования к решению задачи.

1. Проверить разрешимость транспортной задачи. Если задача не разрешима, свести ее к закрытой задаче введением фиктивного пункта отправления (поставщика) или пункта назначения (потребителя).

2. Построить экономико-математическую модель прямой транспортной задачи и двойственной задачи .

3.  Найти начальное решение транспортной задачи и проверить его на вырожденность.

4. Решить транспортную задачу методом потенциалов.

5. Решить транспортную задачу в среде Microsoft Exсel, приложить отчет.

2.1.2. Задача теории игр

Предприятие может выпускать m видов продукции, получая при этом прибыль (убытки), зависящие от спроса. Спрос может принимать n состояний. Известна матрица Н прибыли (убытка), которую получит предприятие при выпуске i-й продукции при j-м состоянии спроса.

Определить оптимальные пропорции выпускаемой продукции и среднюю ожидаемую прибыль предприятия.

Обязательные требования к решению задачи.

1. Проверить, имеет ли игра решение в чистых стратегиях.

2. Решить игру в смешанных стратегиях.

2.1. Упростить игру с помощью правил доминирования до размерности [2  n] или [m  2].

2.2. Упростить игру, полученную в п. 2.1, с помощью геометрического доминирования до размерности [2  2] и решить аналитически..

3. Исходную игру свести к задачам линейного программирования и решить в среде Microsoft Exсel, приложить отчет.

2.1.3. Задача динамического программирования

На развитие трех предприятий выделено S млн. руб. Известна эффективность капитальных вложений x_i в каждое j-е предприятие, заданная таблично значением нелинейной функции f_j(x_i), где , , n – количество предприятий, m – количество возможных сумм капитальных вложений.

Необходимо распределить выделенные средства между предприятиями таким образом, чтобы получить максимальный суммарный доход.

2.2. Исходные данные к курсовой работе