5.3.2. Пересечение двух плоскостей, когда одна из них частного положения

Результатом пересечения двух плоскостей является прямая, поэтому для ее определения достаточно найти две точки, принадлежащие одновременно каждой из двух заданных плоскостей.

На рис. 5.2 заданы плоскости ABC и DEF. ABC – плоскость общего положения, DEF – горизонтально-проецирующая. Построим линию их пересечения MN.

П оскольку, DEF проецируется в прямую линию на горизонтальную плоскость проекций, то M′N′ совпадает с D′E′F′. A′B′ D′E′F′ = M′, B′C′ D′E′F′ = N′. Находим M′′N′′: M′′ A′′B′′, N′′ B′′C′′.

Определим видимость линий на фронтальной плоскости проекций. При взгляде на горизонтальные проекции плоскостей снизу очевидно, что A′′C′′M′′N′′ находится перед D′′E′′F′′, что подтверждает анализ видимости конкурирующих точек 1 и 2. Невидимые участки линий изображены штриховой линией.

5.3.4. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения

На рис. 5.3 даны плоскость общего положения ABC и прямая общего положения l. В этом случае для построения точки пересечения пользуются следующим алгоритмом.

1 ) Заданную прямую заключают в вспомогательную проецирующую плоскость. На рис. 5.3 прямая l заключена в горизонтально-проецирующую плоскость γ, γ_Н – горизонтальный след плоскости.

2) Находят линию пересечения заданной и вспомогательной плоскостей. ABC γ = 1-2.

3) Точка пересечения найденной линии и заданной является искомой.

1-2 l = K.

Видимость линий определяется аналогично при помощи конкурирующих точек: на горизонтальной плоскости проекций – 2 и 3, на фронтальной плоскости проекций – 4 и 5.

Вопросы для самоконтроля

1. Условия параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей

2. Как построить точку пересечения прямой и плоскости частного положения?

3. Как построить линию пересечения двух плоскостей, если одна из них частного положения?

4. Как построить точку пересечения прямой общего положения и плоскости общего положения?

5. Как определить видимость линий при взаимном пересечении плоскостей?

6 . Точкой пересечения прямой l и плоскости, заданной параллельными прямыми а и в является …

- 1

- 2

- 3

7. Какой участок прямой l на фронтальной плоскости проекций является невидимым?

- 1 - 2

- 2 - 3

8. Линией пересечения плоскостей ABC и заданной пересекающимися прямыми а и в, является …

- 1 - 2

- 3 - 4

9. Какой участок плоскости ABC на горизонтальной плоскости проекций является невидимым?

- А12

- 12ВС

- А34

- 34ВС

ЗАНЯТИЕ 5

6. Способы преобразования чертежа

Метрические задачи - это задачи, связанные с определением различных величин геометрических фигур (натуральных величин отрезка и плоскости, величины углов, кратчайших расстояний и т.д.).

В начертательной геометрии задачи решаются графически. Количество геометрических построений и их характер при этом определяется не только сложностью задачи, но и в значительной степени зависят от того, с какими проекциями приходиться иметь дело (удобными или неудобными). Задачи решаются значительно проще в случае частного положения геометрической фигуры относительно плоскости проекций. Переход от общего положения к частному осуществляют, используя способы преобразования чертежа.

Четыре основные задачи преобразования:

1. Преобразовать чертеж так, чтобы прямая общего положения заняла положение прямой уровня.

2. Преобразовать чертеж так, чтобы прямая общего положения заняла положение проецирующей прямой.

3. Преобразовать чертеж так, чтобы плоскость общего положения заняла положение проецирующей плоскости.

4. Преобразовать чертеж так, чтобы плоскость общего положения заняла положение плоскости уровня.