1.3. Прямоугольное (ортогональное) проецирование

Прямоугольное (ортогональное) проецирование – частный случай параллельного проецирования, при котором направление проецирования s перпендикулярно плоскости проекций.

Преимущества ортогонального проецирования:

1. Простота геометрических построений ортогональных проекций точек;

2. Сохранение на проекциях при определенных условиях формы и размеров проецируемой фигуры.

Указанные преимущества обеспечили применение ортогонального проецирования для разработки чертежей во всех отраслях промышленности и в строительстве.

1.4. Модели координатных плоскостей.

1.4.1. Пространственная модель координатных плоскостей проекций

Для определения положения геометрического объекта в пространстве и выявления его формы по ортогональным проекциям необходимо задаться какой-либо координатной системой. Наиболее удобной является система координат, состоящая из трех взаимно перпендикулярных плоскостей, которые делят пространство на 8 частей, называемых октантами. Октанты принято нумеровать так, как это показано на рис. 1.3.

Н – горизонтальная плоскость проекций (П₁);

V – фронтальная плоскость проекций (П₂);

W – профильная плоскость проекций (П₃).

Линии пересечения плоскостей проекций образуют оси координат:

Н V = х – ось абсцисс;

Н W = у – ось ординат;

V W = z – ось аппликат.

х у z = О – начало координат.

1.4.2. Плоскостная модель координатных плоскостей проекций (эпюр)

Для удобства отображения ортогональных проекций геометрических объектов пространственную модель координатных плоскостей преобразуют в плоскостную (эпюр) (рис. 1.4).

Э пюр – чертеж, составленный из двух или более связанных между собой ортогональных проекций геометрической фигуры

Преобразование проводят следующим образом: горизонтальную и профильную плоскости проекций совмещают с фронтальной путем поворота плоскости П₁на 90° вокруг оси х по часовой стрелке и плоскости П₃ на 90° вокруг оси z против часовой стрелки (рис. 1.3, 1.4).

2 Ортогональные проекции точки

Точка относится к основным, неопределяемым понятиям геометрии, она не имеет размеров.

На рис. 2.1 показан I октант пространственной модели координатных плоскостей проекций. Положение точки в пространстве определяется координатами (х, у, z), показывающими величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций. Чтобы определить эти расстояния, достаточно через точку А провести прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций, определить точки встречи этих прямых с плоскостями проекций А', А", А'" и измерить величины отрезков [АА'], [АА"], [АА'"], которые укажут соответственно значения аппликаты z, ординаты у и абсциссы х точки А.

Точки А', А", А'" называют ортогональными проекциями точки А, при этом согласно принятым обозначениям:

А' – горизонтальная проекция точки А;

А" – фронтальная проекция точки А;

А'" – профильная проекция точки А.

Эпюр точки А показан на рис. 2.2. Отметим, что А' определяется координатами (х, у), А" (х, z), А'" (у, z). А' и А" находятся на одной вертикальной

линии связи, А" и А'" – на одной горизонтальной линии связи.

Таким образом, точка А находится в I октанте и имеет координаты (40, 30, 50). Она удалена от горизонтальной плоскости проекций на 50 мм, от фронтальной плоскости проекций - на 30 мм, от профильной плоскости проекций - на 40 мм.

На рис. 2.3 и 2.4 изображена точка В с координатами (40, 0, 30). Точка

В V, удалена от горизонтальной плоскости проекций на 30 мм, от профильной плоскости проекций - на 40 мм