Раздел I. Начертательная геометрия обозначения и символы

1. Точки - заглавные буквы латинского алфавита: А, В, С, D…, а также цифры: 1, 2, 3…

2. Линии - строчные буквы латинского алфавита: а, в, с, d…

3. Углы - строчные буквы греческого алфавита: , , …

4. Плоскости - строчные буквы греческого алфавита  ,, …

5. Плоскости проекций:

Н; П₁ - горизонтальная;

V ; П₂- фронтальная;

W; П₃ - профильная.

6. Оси проекций - строчные буквы: х, y, z.

7. Проекции точек:

на горизонтальную плоскость проекций - А′, В′, С′…;

на фронтальную плоскость проекций - А″, В″, С″…;

на профильную плоскость проекций - А″′, В″′, С″′…

8. Следы плоскости:

горизонтальный - _Н, β_Н…;

фронтальный - _V, β_V…;

профильный - _W, β_W…

9. Символы:

║ - параллельность;

- перпендикулярность;

∩ - пересечение;

÷ - скрещивание;

- принадлежность;

= - совпадают;

- логическое следствие.

ЗАНЯТИЕ 1.

1. Методы проецирования

Отображение геометрической фигуры на плоскость можно осуществить путем проецирования ее точек на эту плоскость.

1.1. Центральное проецирование

Центральное проецирование является наиболее общим случаем получения проекций геометрических фигур.

Сущность метода:

Д ано: плоскость α;

точка S, не принадлежащая плоскости α.

Возьмем произвольную точку А, не принадлежащую плоскости α (рис. 1.1). Проведем луч SA. SA α = А_α. Аналогично, выбрав произвольную точку В и построив луч SВ, получим В_α.

Здесь: α - плоскость проекций;

S - центр проекций;

SA, SВ – проецирующие лучи;

А_α, В_α - центральные проекции точек А и В

на плоскость α.

Аппарат центрального проецирования: плоскость α, точка S.

Утверждение: любой точке соответствует одна и только одна центральная проекция. Обратное утверждение не имеет смысла.

1.2. Параллельное проецирование

Параллельное проецирование - частный случай центрального проецирования, при котором центр проекций удален в бесконечность.

Сущность метода:

Дано: плоскость α,

точка S - бесконечно удалена от α.

Очевидно, что при таком положении центра проекций проецирующие лучи s будут параллельны друг другу (рис. 1.2).

Аппарат параллельного проецирования: плоскость проекций α, направление проецирования s.

Основные свойства параллельного проецирования:

1. Проекция точки есть точка.

2. Проекция прямой на плоскость есть прямая.

3. Если в пространстве точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции линии.

4. Проекции взаимно параллельных прямых также взаимно параллельны, а отношение отрезков таких прямых равно отношению их параллельных проекций.

5. Точка пересечения проекций пересекающихся прямых является точкой пересечения этих прямых.

6. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в конгруэнтную фигуру.

7. Плоский многоугольник в общем случае проецируется в многоугольник с тем же числом вершин.

8. Параллельный перенос оригинала или плоскости проекций не изменяет вида и размеров проекции оригинала.