10.2.1. Способ раскатки

Способ применяется для построения развертки призмы в том случае, если основание призмы параллельно какой-либо плоскости проекций, а ее ребра параллельны другой плоскости проекций.

Сущность способа. За плоскость развертки принимается плоскость β, проходящую через одно из ребер призмы, и параллельную одной из плоскостей проекций. Далее последовательно совмещаются грани с плоскостью β путем их поворота вокруг выбранного ребра.

10.2. Развертки цилиндрических и конических поверхностей

Для построения разверток цилиндрических и конических поверхностей применяют три описанных выше способа для гранных поверхностей. При этом поверхности заменяют (аппроксимируют) пирамидальными и призматическими поверхностями. Очевидно, что чем больше граней, тем точнее развертка поверхности. Обычно используют 12 граней.

10.2.1. Развертка прямого кругового цилиндра

При построении развертки поверхности прямого кругового цилиндра можно не прибегать к замене цилиндрической поверхности призматической. Развертка боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна длине окружности πd, а другая - высоте цилиндра.

Рассмотрим пример. На рис. 10.2 а) показан круговой цилиндр, который пересекает фронтально-проецирующая плоскость α_V. Построим развертку усеченного цилиндра.

Разделим цилиндр на 12 равных частей. Чтобы не загромождать чертеж на рис. 10.2 а) обозначена только половина точек 1′…7′ (вторая половина симметрична). Построим их фронтальные проекции. На свободном поле чертежа построим развертку полного цилиндра – прямоугольник с соответствующими сторонами, который также разделим на 12 частей (рис. 10.2 б). На этих прямых, соответствующих образующим цилиндра, отложим их высоты z₁ и т.д. Соединив эти точки плавной кривой по лекалу, получим развертку боковой поверхности усеченного цилиндра. Для того, чтобы изобразить полную развертку, необходимо пристроить нижнее и верхнее основания, предварительно определив их натуральную величину.

Нижнее основание представляет собой круг, его натуральная величина имеется на горизонтальной проекции. Верхнее основание усеченного цилиндра - эллипс. Его натуральную величину можно определить, применив один из способов преобразования чертежа (занятие 5). На чертеже использован способ перемены плоскостей проекций, в котором дополнительно вводится новая горизонтальная плоскость проекций (рис. 10.2 а).

Таким образом, пристроив основания к развертке боковой поверхности, на чертеже имеем полную развертку усеченного цилиндра (рис. 10.2 б).

α_V

а)

б)

Рис. 10.2

10.2.2. Развертка прямого кругового конуса

Разверткой поверхности прямого кругового конуса является круговой сектор с углом α, который определяется по формуле

α = d/L • 180,

где d - диаметр окружности основания конуса;

L - длина образующей.

Рассмотрим пример. На рис. 10.3 а) показан круговой конус, который пересекает фронтально-проецирующая плоскость α_V. Построим развертку боковой поверхности усеченного конуса.

Для того чтобы уменьшить количество линий построения и тем самым облегчить понимание чертежа, разделим основание конуса не на 12 равных частей, а на 6. На рисунке обозначена только половина точек - 1′…4′ (вторая половина симметрична). Соединив точки с вершиной, получим образующие. Построим их фронтальные проекции. Затем на горизонтальной проекции строят верхнее основание усеченного конуса – эллипс А2₁С3₁В (занятие 6).

На свободном поле чертежа построим развертку полного конуса – круговой сектор с соответствующим углом α, который также разделим на 6 частей (рис. 10.3 б). На этих прямых, соответствующих образующим поверхности, отложим отрезки длин усеченного конуса, предварительно определив их натуральные величины. На фронтальной проекции имеем истинные размеры только очерковых образующих - n_1-A и n_4-В (рис. 10.3 а). Отрезки образующих 2-2₁ и 3-3₁ вращаем по поверхности конуса (вокруг оси, проходящей через вершину конуса и перпендикулярную плоскости V – занятие 5) до совмещения с очерковыми образующими. Их натуральные величины – n_2-21 и n_3-31. Соединив полученные точки на круговом секторе плавной кривой по лекалу, получим развертку боковой поверхности усеченного цилиндра (рис. 10.3 б).

Для того, чтобы изобразить полную развертку, необходимо пристроить нижнее и верхнее основания, предварительно определив их натуральную величину.

α_V

α

а)

б)

Рис. 10.3