9.4. Частные случаи пересечения поверхностей

Рассмотрим некоторые частные случаи пересечения поверхностей второго порядка (цилиндр, конус, сфера).

Теорема 1. Если две поверхности 2-го порядка пересекаются по одной плоской кривой, то они пересекаются и еще по одной плоской кривой.

На рис. 9.5 показаны фронтальные проекции сферы и цилиндра. Результатом их пересечения являются две кривые второго порядка l и m, а именно – окружности.

Рис. 9.5

Теорема 2. Если две поверхности 2-го порядка имеют касание в двух точках, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания.

На рис. 9.6 изображено пересечение сферы и эллиптического цилиндра (фронтальная и профильная проекции). Точки А и В – точки

Рис. 9.6

касания поверхностей. Линия пересечения распадается на две кривые второго порядка 1-2 и 3-4 –эллипсы.

Теорема 3. Если две поверхности 2-го порядка описаны около третьей поверхности второго прядка или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

На рис. 9.7 показано пересечение двух круговых цилиндров одного диаметра – описанных около сферы (фронтальные проекции). Точки А и В – точки касания поверхностей. Линия пересечения распадается на две кривые второго порядка l и m –эллипсы, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки А и В.

Рис. 9.7

Вопросы для самоконтроля

12. Что является результатом пересечения поверхностей?

13. Общий алгоритм построения линии пересечения поверхностей.

14. Каким образом выбирают секущие плоскости при использовании метода секущих плоскостей?

15. В чем заключается сущность построения линии пересечения поверхностей, когда одна из них проецирующая?

16. Какие вы знаете частные случаи пересечения поверхностей?

6. Какой способ следует использовать для построения линии пересечения (Л. П.) данных поверхностей?
	- способ секущих плоскостей; построение линии пересечения, когда одна из них проецирующая; - одну их теорем частных случаев пересечения поверхностей.
7. Какой способ следует использовать для построения линии пересечения (Л. П.) данных поверхностей?
	- способ секущих плоскостей; построение линии пересечения, когда одна из них проецирующая; - одну их теорем частных случаев пересечения поверхностей.
8. Какой способ следует использовать для построения линии пересечения (Л. П.) данных поверхностей?
	способ секущих плоскостей; - построение линии пересечения, когда одна из них проецирующая; - одну их теорем частных случаев пересечения поверхностей.

ЗАНЯТИЕ 8