8.2. Ортогональные проекции поверхностей

Для изображения поверхности на чертеже используют очерк поверхности.

Очерк поверхности — граница, которая отделяет проекцию поверхности от остальной части плоскости проекций.

Например, очерк прямого кругового конуса (рис. 8.1) на фронтальную плоскость проекций – треугольник, на горизонтальную плоскость проекций – окружность, на профильную плоскость проекций – треугольник. Чертеж показан на рис. 8.4, ось вращения изображается тонкой штрихпунктирной линией.

Образующие, совпадающие с очерком, называются очерковыми образующими.

Выполнение чертежей многогранников сводится к следующему. Грани призм и пирамид ограничиваются ребрами, являющимися прямолинейными отрезками, пересекающимися между собой. Поэтому, построение чертежей сводится к построению проекций отрезков прямых - ребер и точек - вершин.

8.3. Принадлежность точки поверхности

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, лежащей на этой поверхности.

Рассмотрим некоторые примеры.

Пример 1. Цилиндр.

На рис. 8.5 изображены три проекции цилиндра. Даны фронтальные проекции двух точек - А″ и В″, принадлежащих поверхности. Построим их недостающие проекции.

Поскольку, данный цилиндр является проецирующей поверхностью, то все множество точек, лежащих на его боковой поверхности, на горизонтальную плоскость проекций будут проецироваться на его очерк.

Таким образом, А′ будет находиться на пересечении вертикальной линии связи от А″ и горизонтального очерка цилиндра. Для построения А″′ проведем горизонтальную линию связи от А″ и отложим соответствующее расстояние «y». Координаты удобнее измерять от оси вращения.

Аналогичным образом строим В′ и В″′.

Рис. 8.5

Пример 2. Конус.

На рис. 8.6 изображены три проекции конуса. Дана фронтальная проекция точки - А″, принадлежащей поверхности. Построим ее недостающие проекции.

способ 1	способ 2
Рис. 8.6

Способ 1. Исходя из условия принадлежности точки поверхности, проведем какую-либо линию через заданную точку, принадлежащую поверхности конуса. Линию нужно выбирать такую, которая являются наиболее простой и удобной для решения задачи, например, образующую. Проведем через А″ фронтальную проекцию образующей S″1″. Построим S′1′: S′ легко найти, т.к. это вершина конуса; точка 1 принадлежит основанию, поэтому 1′ находится на горизонтальном очерке конуса. А′ будет лежать на S′1′. А′″ находим координатным способом.

Способ 2. Через точку А можно провести окружность, параллельную основанию конуса. На фронтальную плоскость проекций она проецируется в прямую, а на горизонтальную – в окружность. А′ будет лежать на горизонтальной проекции окружности, А′″ - находим координатным способом.

Пример 3. Призма.

На рис. 8.7 изображены три проекции шестигранной призмы. Даны фронтальные проекции двух точек - А″ и В″, принадлежащих поверхности. Построим их недостающие проекции.

Поскольку, призма является проецирующей поверхностью, то все множество точек, лежащих на его боковой поверхности, на горизонтальную плоскость проекций будут проецироваться на ее очерк.

Таким образом, А′ будет находиться на пересечении вертикальной линии связи от А″ и горизонтального очерка призмы. Для построения А″′ используем координатный способ.

Аналогичным образом строим В′ и В″′.

Рис. 8.7

Пример 4. Пирамида.

На рис. 8.8 изображены три проекции четырехгранной пирамиды (рис. 8.3). Даны фронтальные проекции двух точек - А″ и В″, принадлежащих поверхности. Построим их недостающие проекции.

Точка А лежит на одной из граней пирамиды. Исходя из условия принадлежности точки поверхности, проведем какую-либо линию через заданную точку, принадлежащую грани пирамиды, например, прямую, проходящую через вершину S. Проведем через А″ фронтальную проекцию этой прямой S″1″. Построим S′1′ . А′ будет лежать на S′1′. А′″ находим координатным способом.

Точка В лежит на ребре пирамиды. Следовательно, В′ и В″′ будут находится на соответствующих проекциях этого ребра.

Рис. 8.8