Министерство образования Российской Федерации
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра общепрофессиональных дисциплин
РЕШЕНИЕ ПОЗИЦИОННЫХ И МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Методические указания
к выполнению графических заданий по курсу
«Начертательная геометрия»
Ишимбай 2009
Составитель: Р.М. Садретдинова
УДК 514.18(07)
ББК 22.151.3(Я7)
Решение метрических и позиционных задач: Методические указания к выполнению графических заданий по курсу «Начертательная геометрия»/ Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост.: Садретдинова Р.М. – Уфа, 2009. – 88с.
Методические указания направлены на закрепление навыков решения позиционных и метрических задач; содержат общие теоретические положения, примеры выполнения и рекомендации по оформлению 11-ти задач для самостоятельной работы.
Предназначены для студентов 1 курса направления 657800(151000) «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» специальности 120100(15100165) «Технология машиностроения» заочной формы обучения, направления 657900(220300) «Автоматизированные технологии и производства» специальности 210200(22030165) «Автоматизация технологических процессов и производств» очной, очно-заочной, заочной формы обучения.
Табл. 8. Ил. 53. Библиогр.: 3 назв.
Рецензенты: канд. техн. наук, проф. Поликарпов Ю.В.
канд. техн. наук, доцент Ипполитов В.Н.
© Уфимский государственный
авиационный технический университет, 2009
Содержание
Введение 5
ЗАДАЧА 1 5
ЗАДАЧА 2 7
ЗАДАЧА 3 10
ЗАДАЧА 4 10
ЗАДАЧА 5 14
ЗАДАЧА 6 16
ЗАДАЧА 7 20
ЗАДАЧА 8 35
ЗАДАЧА 9 39
ЗАДАЧА 10 42
ЗАДАЧА 11 46
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 55
ПРИЛОЖЕНИЯ 56
Введение
Данные методические указания направлены на развитие пространственного воображения у студентов, закрепление навыков решения метрических и позиционных задач на примере плоских фигур, многогранников, поверхностей.
Задача 1
Условие задачи: построить точку пересечения K прямой (LP) c плоскостью (ABC). Определить видимость прямой (LP) относительно плоскости (приложение. 1).
Общие указания: задачу необходимо выполнить на двухкартинном чертеже простым карандашом на половине формата А3 в масштабе 1:1 совместно с задачей 2 (смотри ниже), которую располагают на другой половине формата А3.
Пример решения: на рисунке 1.1 по трем координатам построены по две проекции каждой из заданных точек: L, P, A, B, C. Задача решается по следующему алгоритму:
— через заданную прямую проводят вспомогательную проецирующую плоскость перпендикулярную 1 или перпендикулярную 2 (на рис. 1.2 через прямую (LP) проведена фронтально проецирующая плоскость : (L2P2) 2);
— находят прямую пересечения (1;2) вспомогательной плоскости с заданной (ABC) (на рис. 1.3 её фронтальная проекция совпадает со следом вспомогательной плоскости 2, горизонтальную строят из условия принадлежности плоскости (ABC): точка 1 принадлежит прямой (AB), точка 2 — прямой (AC));
— определяют искомую точку K как точку пересечения построенной прямой (1;2) с заданной (LP) (на рис. 1.4. находят точку K1 пересечения прямых (11;21) и (L1P1), потом фронтальную проекцию K2);
— плоскость
бесконечна и непрозрачна (точки A,
B,
C
задают положение плоскости в пространстве),
поэтому в точке пересечения прямая
делится на два луча: один видим, другой
– нет. На
рис. 1.4 определена видимость прямой (LP)
относительно плоскости
с помощью
конкурирующих точек 2
и 3
на 2
(точка 3,
принадлежащая 
прямой ближе, чем точка 2, принадлежащая плоскости, следовательно, правый луч виден, левый нет), с помощью конкурирующих точек 4 и 5 на 1 (точка 4, принадлежащая прямой выше, чем точка 5, принадлежащая плоскости, следовательно, левый луч виден, правый нет).
Задача 2
Условие задачи: построить проекции равнобедренного треугольника KMN. Сторона KM принадлежит прямой (LP). Основание MN лежит в плоскости (ABC) и параллельно плоскости проекций i. MN = t мм. Определить натуральную величину стороны KM (приложение 1).
Общие указания: задачу необходимо выполнить на двухкартинном чертеже простым карандашом на половине формата А3 в масштабе 1:1 совместно с задачей 1 (см. выше), которую располагают на другой половине формата А3.
Пример решения: на рисунке 2.1 по трем координатам построены по две проекции каждой из заданных точек: L, P, A, B, C.
Задача решается по следующему алгоритму:
— находят вершину M как точку пересечения прямой (LP) c плоскостью (ABC) (см. задачу 1);
— через точку M проводят либо горизонталь h плоскости (ABC), если основание MN параллельно плоскости проекций 1 (рис. 2.1), либо фронталь f, если основание MN параллельно плоскости проекций 2 (рис. 2.3);
— на рис. 2.2 отложен отрезок MN = t мм на горизонтальной проекции горизонтали, на рис. 2.3 — на фронтальной проекции фронтали;
— находят середину основания MN, так как высота в равнобедренном треугольнике является и медианой;
— по теореме о проецировании прямого угла прямой угол между основанием треугольника и высотой проецируется в натуральную величину на 1, если одна из сторон прямого угла параллельна 1(рис. 2.2), и в натуральную величину на 2, если одна из сторон прямого угла параллельна 2(рис. 2.3);
— точка пересечения прямой, проходящей через середину отрезка MN и перпендикулярной этому же отрезку, с прямой (LP) — вершина K искомого треугольника (рис. 2.2 и рис. 2.3);
— на рис 2.4 способом прямоугольного треугольника найдена натуральная величина стороны KM (прямоугольный треугольник достроен к горизонтальной проекции отрезка).