Контрольные вопросы и задачи.
1.
Решите уравнение 
Указание: см. пример 2 задания.
2.
Решите уравнение 
Указание:
сделайте замену 
,
а затем раскройте скобки.
3.
Решите уравнение
Указание: это возвратное уравнение. О способе решения см. §1.
4.*
Решите уравнение 
Указание: примените тот же прием, что и при решении возвратных уравнений.
5. Решите уравнения
а)
б) 
Указание: подберите рациональные корни, а затем разделите многочлены уголком.
6. Решите неравенства (метод интервалов):
а)
б) 
;
в)
г)
7. Решите уравнения (не забудьте сделать отбор корней!)
а)
б) 
;
в)
г)
8. Решите иррациональные неравенства:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
,
е)
,
ж)
,
з)
,
и)
.
9. Решите уравнения:
а)
,
б)
,
в)
.
10. Решите неравенства:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
Указание. В пункте г) разберите два случая, чтобы раскрыть модуль. В остальных пунктах для раскрытия модуля случаи рассматривать не нужно.
11. Решите системы уравнений:
а)
б)
в)
Указания: а) сведите к решению однородного уравнения; б) решите каждое из уравнений как квадратное относительно одной из переменных; в) это симметрическая система – сделайте замену переменных.
12. Решите уравнение
.
Указание. Решите это уравнение как квадратное относительно одной из переменных.
13. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют следующему условию:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
,
е)
,
ж)
,
з)
,
и)
,
к)
,
л)
,
м)
,
н)
.
14. Задачи всеармейской олимпиады по математике (март 2012)
а) Решите систему
уравнений
б) Решите уравнение
.
в) решите уравнение
.
Указание. в)
Обозначьте
,
,
перенесите в одну часть и разложите на
множители.