Задача 10

Определить температурную погрешность чувствительности преобразования давление – прогиб центра мембраны в датчике давления, которая выражается формулой

, ,

где R = 1 см; Температурные коэффициенты:

E = 1,86·10¹¹ Па; линейного расширения материала мембраны α_R =

h = 0,16 мм; = (1,81 ÷ 2,4)·10^-6 К^-1 (плавно возрастает с

μ = 0,36; температурой);

m = 1 г; модуля упругости E α_E = -45,6·10^-6 К^-1;

f = 30 Гц; коэффициента успокоения P α_P = (-0,25 ÷ -0,5)·10^-1 К^-1

P = 8 кг/с. (плавно возрастает с температурой).

Температура изменяется от –40 °C до +50 °C с матожиданием 20 °C.

Задача 11

Составить матрицу аффинора (в общем виде) для пьезодатчика ускорения. Датчик работает в некотором температурном диапазоне и подвергается воздействию поперечного ускорения. Функция преобразования имеет вид

,

где – выходное напряжение; d₁₁ – пьезомодуль; C_ос – емкость обратной связи усилителя заряда; – относительная механическая чувствительность; T – постоянная времени усилителя заряда; m – масса датчика; m_об – масса объекта; .

Изготовление серийное.

Задача 12

Определить аффинор для емкостного датчика давления, работающего в нормальных условиях и имеющего типовую градуировочную характеристику. Координаты аффинора определять для относительных систематических отклонений. Функция преобразования имеет вид

,

где μ и E – коэффициент Пуассона и модуль упругости материала мембраны соответственно, r и h – ее радиус и толщина соответственно, δ₀ – начальный зазор между электродами.

Задача 13

Найти выражение для координаты аффинора, представляющей влияние частоты, в датчике из задачи 11. Ее общее выражение

,

где S(ω) – АЧХ, ω_a и ω_b – заданные доверительные границы частоты, – производная от чувствительности по частоте в т. ω_a (аналогично в т. ω_b ), p(ω_a) и p(ω_b) – плотность распределения частоты в точках ω_a и ω_b соответственно. Искомое выражение может быть получено в алгоритмической форме.

Частота распределена логарифмически нормально:

,

где μ и σ – натуральные логарифмы матожидания и среднеквадратического отклонения соответственно.

Задача 14

Определить координату аффинора из задачи 13, если f₀ = 300 кГц, β = 0,04, T = 5 с, f_a = 10 Гц, f_b = 30 кГц, доверительная вероятность P_д = 0,95.

Задача 15

Составить матрицу аффинора (в общем виде) для пьезоэлектрического датчика давления с пьезоэлементом, работающим на растяжение-сжатие. Датчик работает в некоторых частотном и температурном диапазонах. Функция преобразования описывается следующими формулами:

,

где d₃₃ – пьезоэлектрический модуль;

S_м.эф – эффективная площадь мембраны;

; ;

β – степень успокоения;

C_эф – эффективная жесткость;

m_эф – эффективная масса.

Задача 16

Определить интервал изменения степени успокоения датчика давления

,

где P – коэффициент успокоения, меняющийся с температурой в пределах 5,1 ÷ 10,3 кг/с;

m – масса мембраны вместе с присоединенной массой рабочей жидкости, меняющая-

ся с температурой в пределах 0,8 ÷1,2 г;

С – жесткость, вследствие технологических неточностей принимающая значения

1,47·10⁵ Н/м ± 2 %.

Все параметры имеют симметричные законы распределения.

Интервал изменения β определить как удвоенное доверительное отклонение. При выборе в качестве базисных координат P (№ 1), m (№ 2) и C (№ 3) координаты метрического тензора g₁₂ = 1; g₁₃ = 0,65; g₂₃ = 0,43.

Задача 17

Частота свободных колебаний мембраны датчика давления f₀ = 3 кГц (-5 ÷ +7) %. Ее жесткость C = 1,47·10^-5 Н/м (-3 ÷ +5) %. Определить среднее значение и разброс массы m. Считать, что .

Задача 18

Г лавные значения деформации тонкой пластины равны ε₁₁ и ε₂₂. Определить деформацию в произвольном направлении, составляющем с осью X угол α.

Задача 19

Н а поверхности детали наклеена розетка из трех тензорезисторов. Тензорезисторы 1 и 2 наклеены вдоль главных направлений. Они поочередно подключаются к тензостанции. Тензорезисторы 1 и 2 дали результаты соответственно

–400 ЕОД и 1000 ЕОД. 1 ЕОД = 10^-6.

Каково показание тензодатчика 3? Что показал бы датчик 4, ось чувствительности которого перпендикулярна датчику 3.

Задача 20

Г лавные значения тензора электропроводности (теплопроводности, деформации, теплового расширения и т.д.) суть λ₁₁, λ₂₂, λ₃₃.

Н айти электропроводность (теплопроводность, деформацию, тепловое расширение) вдоль направления, характеризующегося углами α, β, γ.

Задача 21

Главные значения коэффициента линейного расширения кварца

.

Определить линейное расширение в произвольном направлении l (α, β, γ).

Задача 22

Из кварца вырезаны пластинки X-среза, Y-среза и Z-среза.

Указать: 1) какие из этих пластинок электризуются под действием механических

напряжений;

2) возможные способы нагружения этих пластинок;

3) на какие грани пластинок следует наносить электроды для съема заря-

да;

4) каков эффект от всестороннего сжатия пластинки.

Задача 23

И з кварца вырезан пьезоэлемент, вдоль нормали которого N приложено усилие F. Пластинка вырезана так, что нормаль к ней составляет угол α с осью x и 90° – α – с осью z.

Определить: 1) заряд, генерируемый пьезоэлементом;

2) разность потенциалов между электродами.

Задача 24

Решить задачу 23 для условия, что нормаль N лежит в плоскости xy и составляет с осью x угол α.

З адача 25

К кристаллу ниобата лития приложено электрическое поле.

Определить приращение главных коэффициентов преломления под его воздействием.

Задача 26

О пределить радиальное σ_r и тангенциальное σ_t напряжения в точке A кремниевой мембраны толщиной h (см. рис.), на которую действует давление P. Мембрана ориентиро-

вана в плоскости кристаллографических осей [100] и [010].

h = 0,1 мм; a = 5 мм; Θ = 30°; r = 3 мм; P =

3·10⁵ Па.

Искомые напряжения определяются по формулам:

;

.

При сокращенной форме записи индексов

Задача 27

Д ифференциальное уравнение системы, изображенной на рисунке,

.

Найти амплитудно-частотную (АЧХ), фазо-частотную (ФЧХ), амплитудно-фазовую (АФХ) характеристики и передаточную функцию. Качественный вид АЧХ и АФХ представить на графике.

Задача 28

П еремещение массы m относительно основания системы

y(t) = z(t) – x(t).

Дифференциальное уравнение

.

Найти то же, что и в задаче 27, считая входной величиной ускорение x^’’(t), а выходной –y(t).

Задача 29

Решить задачу 28, считая входной величиной перемещение x(t).

Задача 30

Д ействующая на пьезоэлемент сила F вызывает заряд q (рис. 1), расходуемый на нагрузке резистивно-емкостного характера. Соответствующая эквивалентная схема представлена на рис. 2 , из которой следует, что

.

Определить то же, что и в предыдущей задаче, считая входной величиной q.

Примечание : вначале следует получить дифференциальное уравнение.

Задача 31

На рис. 1 изображен ионистор для измерения импульсных и переменных давлений и

с хема его включения в измерительную цепь. Ионистор состоит из двух одинаковых отсеков, закрытых по бокам гибкими мембранами 1. Отсеки соединены каналом 2, в котором расположены два катода 3. Аноды 4 электрически соединены между собой. Пространство между мембранами заполнено водным раствором KI с небольшой добавкой иода, который в присутствии ионов I^-, может существовать в растворе только в виде трехиодных ионов . Если давления P₁ и P₂, действующие на мембраны, равны, то выходное напряжение равно нулю. Если равенство давлений нарушается, например, P₁ > P₂, то часть электролита из левого отсека переходит в правый, что сопровождается конвективным переносом окисленных ионов , которые восстанавливаются на левом катоде ( + 2e → 3 I^-) . Вследствие этого на выходе возникает сигнал. Эквивалентная электрическая схема ионистора представлена на рис. 2. Здесь r₁ и r₂ – гидравлические соп-ротивления соответственно отсеков 1 и 2, C₁ и C₂ – их объемы, r – гидравлическое сопротивление канала 2. Приближенная передаточная характеристика (отношение изображения по Лапласу скорости электролита в канале 2 к изображению разностного давления)

,

где T₁ и T₂ – постоянные времени, причем T₂ > T₁.

Найти амплитудно-частотную (АЧХ), фазо-частотную (ФЧХ) и амплитудно-фазовую (АФХ) характеристики. Качественный вид АЧХ и АФХ представить на графике.

Задача 32

Передаточная характеристика преобразования скорости течения электролита от анода к катоду в ионисторе (см. рис.) в ток на выходе (см. предыдущую задачу)

,

где S₀ – статическая чувствительность, T – постоянная времени.

Определить то же, что и в предыдущей задаче.

З адача 33

На рисунке схематически представлен датчик температуры среды Θ_с в нестационарном режиме, когда тепловой поток Φ проникает внутрь датчика, обеспечивая там температуру Θ_п. Дифференциальное уравнение датчика имеет вид

.

Определить то же, что и в задаче 31.

Задача 34

Д ля двухполюсника, изображенного на рисунке, определить то же, что и в задаче 31, считая входной величиной ток i, а выходной – напряжение u.

Задача 35

Н а фотоэлемент ФЭ падает световой поток Φ, вызывая ток i в соответствии с дифференциальным уравнением

,

где τ – постоянная времени, S₀ – статическая чувствительность.

Найти переходный процесс.

Задача 36

Дана следующая экспериментальная функция преобразования индуктосина:

x	мм	0	3	6	9	13	17	19	23	25	29	32
φ	град	0	36	72	108	144	180	216	252	288	324	360

Требуется аппроксимировать эту зависимость линейной функцией. Гипотезу о линейности проверить с помощью критерия знаков и критерия серий при уровне значимости 0,05.

Задача 37

Дана следующая экспериментальная функция преобразования емкостного датчика:

x	мкм	0	40	80	120	145	160	200	240	280	320	360	380
C	пф	30,65	30	30,79	32,21	32,58	33,72	36,44	39,98	46,18	59,6	100,8	179,9

Требуется аппроксимировать эту зависимость дробно-линейной функцией. Гипотезу о дробно-линейности проверить с помощью критерия знаков и критерия серий при уровне значимости 0,05.

Задача 38

Дана следующая экспериментальная функция преобразования термистора:

t	°C	24	29	34	39	44	49	54	59	64	69	74	79
R	кОм	3,3	2,84	2,53	2,26	2,05	1,83	1,66	1,48	1,3	1,15	1,03	0,98

Требуется то же, что и в задаче 37.

Задача 39

Дана международная шкала температур МШТ-90 (см.,напр., Ж.Аш и др., Датчики измерительных систем, Т. 1).

Требуется аппроксимировать эту зависимость кусочно-дробно-линейной функцией. Гипотезу о дробно-линейности проверить с помощью критерия знаков и критерия серий при уровне значимости 0,05.

Задача 40

Дана градуировочная характеристика платино-платинородиевой термопары (Информационный портал «Temperatures.ru» (Справочник, Градуировочные таблицы для термопар)

Требуется аппроксимировать ее кусочно-дробно-линейной функцией. Последней точкой первого участка считать 300 °C. Всего должно быть 2 участка. Гипотезу о дробно-линейности проверить с помощью критерия знаков при уровне значимости 0,05.

Задача 41

Дана градуировочная характеристика термопары платинородий-платинородий (тип B: Информационный портал «Temperatures.ru» (Справочник, Градуировочные таблицы для термопар) или Ж.Аш и др., Датчики измерительных систем, Т. 1).

Требуется аппроксимировать ее кусочно-дробно-линейной функцией, разбив на 2 участка. Гипотезу о дробно-линейности проверить с помощью критерия серий при уровне значимости 0,05.

Задача 42

Дана градуировочная характеристика термопары платинородий-платинородий (тип B: Ж.Аш и др., Датчики измерительных систем, Т. 1).

Попытайтесь аппроксимировать ее суммой дробно-линейных функций

Задача 43

Любую имеющуюся в распоряжении реальную зависимость аппроксимировать функцией

.

Задача 44

Дана градуировочная характеристика термопары железо-медь, никель (тип J: Ж.Аш и др., Датчики измерительных систем, Т. 1).

Требуется аппроксимировать ее дробно-линейной функцией, используя программу DRO_RAC. Дисперсию считать равной 225 мкВ². Гипотезу о дробно-линейности проверить с помощью критерия знаков и критерия серий при уровне значимости 0,05.

Задача 45

Осуществить кусочно-дробно-линейную аппроксимацию градуировочной характеристики из задачи 44 с использованием программы DRO_RAC при той же дисперсии.

Задача 46

Определить возможность аппроксимации градуировочной характеристики из задачи 44 суммой дробно-линейных функций с использованием программы DRO_RAC. При положительном ответе определить коэффициенты слагаемых.

П

1.

риложение

2.

2.

2.