Тема 1. Случайные события

В теме 1 рассматриваются следующие вопросы:

1.1. Классификация событий.

1.2. Классическое определение вероятности.

1.3. Статистическое определение вероятности.

1.4. Геометрическое определение вероятности.

1.5. Аксиоматическое определение вероятности.

1.6. Элементы комбинаторики.

1.7. Непосредственный подсчет вероятностей.

1.1. Классификация событий

Так, в приведенном примере, события А, В и С образуют полную группу, так как они единственно возможные и несовместные.

1.2. Классическое определение вероятности

1.3. Статистическое определение вероятности

1.4. Геометрическое определение вероятности

Обозначая меру (длину, площадь, объем) через mes, приходим к следующему определению.

1.5. Аксиоматическое определение вероятности

1.6. Элементы комбинаторики

формуле (1.14) имеем:

1.7. Непосредственный подсчет вероятностей

Тема 2. Основные теоремы

В теме 2 рассматриваются следующие вопросы:

2.1. Действия над событиями.

2.2. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий.

2.3. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события.

2.4. Формулы полной вероятности и Байеса.

2.1. Действия над событиями

2.2. Теорема сложения вероятностей

для несовместных событий

2.3. Теорема умножения вероятностей.

Условная вероятность. Независимые события

2.4. Формулы полной вероятности и Байеса

Тема 3. Повторные независимые испытания

В теме 3 рассматриваются следующие вопросы:

3.1. Формула Бернулли.

3.2. Асимптотические формулы. Формула Пуассона.

3.3. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Функция и её свойства.

3.4. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Функция Лапласа и её свойства.

3.1. Формула Бернулли

Решая первое неравенство системы (2.3), получаем .