- •Методические указания и задания к выполнению контрольной работы
- •Контрольная работа по линейной алгебре
- •Задание 1
- •Справочный материал к заданию
- •Основные свойства скалярного произведения
- •Геометрический смысл скалярного произведения
- •Основные свойства векторного произведения
- •Геометрический смысл векторного произведения
- •Основные свойства смешанного произведения
- •Геометрический смысл смешанного произведения
- •Рекомендации к выполнению задания
- •Пример решения задачи
- •Задачи 1.1–1.20
- •Задание 2
- •Справочный материал к заданию
- •Решение систем линейных уравнений с использованием формул Крамера и матричным способом
- •Рекомендации к выполнению задания
- •Решение
- •Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
- •Рекомендации к выполнению задания
- •Пример решения задачи Решить системы уравнений методом Гаусса:
- •Задание 3
- •Справочный материал к заданию
- •Рекомендации к выполнению задания
- •Пример решения задачи
- •Задание 4
- •Справочный материал к заданию
- •Рекомендации к выполнению задания
- •Пример решения задачи
- •Задачи 4.1‑4.20
- •Задание 5
- •Справочный материал к заданию
- •Рекомендации к выполнению задания
- •Пример решения задачи
- •Задачи 5.1-5.20
- •Задание 6
- •Справочный материал к заданию
- •Рекомендации к выполнению задания
- •Экзаменационная программа
- •Раздел 1. Определители и матрицы.
- •Раздел 2. Системы линейных уравнений
- •Раздел 3. Векторы и действия над ними.
- •Раздел 4. Координатный метод. Прямая и плоскость.
- •Раздел 5. Теория множеств. Комплексные числа.
- •Раздел 6. Линейные пространства и линейные операторы.
- •Раздел 7. Кривые второго порядка. Квадратичные формы.
- •Раздел 8. Алгебраические структуры.
- •Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Раздел 6. Линейные пространства и линейные операторы.
Линейные пространства, подпространство линейного пространства.
Системы линейно зависимых и линейно независимых векторов. Признак линейной независимости системы векторов.
Размерность и базис линейного пространства.
Арифметическое пространство Rn.
Евклидово пространство.
Ортонормированный базис. Процесс ортогонализации
Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
Переход к новому базису. Матрица перехода.
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
Характеристический многочлен и его корни.
Алгоритм вычисления собственных векторов линейного оператора.
Линейная модель обмена.
Раздел 7. Кривые второго порядка. Квадратичные формы.
Кривые второго порядка. Общее уравнение кривых 2-го порядка. Канонические уравнения кривых 2-го порядка.
Уравнения некоторых плоских кривых и трехмерных поверхностей. Тела вращения.
Квадратичные формы, матрица квадратичной формы.
Канонический вид квадратичной формы. Геометрический смысл приведения квадратичной формы к каноническому виду
Закон инерции квадратичных форм.
Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы.
Раздел 8. Алгебраические структуры.
Понятие математической структуры.
Основные алгебраические структуры: группы и полугруппы, кольца и поля.
Матричные алгебраические структуры.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
№ |
Автор (ы) |
Название |
Вид издания |
Год издания |
Издатель |
К-во экз. в библиотеке СГУТиКД |
Гриф (МОиН, УМО, др. грифы) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
Вербина Л.М., Макарова И.Л., Яковенко Т.Ю., Якунина Н.Ф. |
Практикум по математике для студентов экономических специальностей вузов |
Учебное пособие |
2006 |
РИО СГУТиКД |
50 |
Гриф УМО |
2 |
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. |
Высшая математика в упражнениях и задачах |
Учебное пособие |
2002 |
М.:Высш. школа |
15 |
Гриф МОиН |
3 |
Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. |
Сборник задач по высшей математике |
Учебное пособие |
2003 |
М.: Айрис Пресс |
10 |
Гриф УМО |
4 |
Беклемишев Д.В. |
Курс аналитической геометрии и линейной алгебры |
Учебник для вузов |
2000 |
М.: Физматлит |
|
|
15 |
Бугров Я.С., С.М.Никольский |
Высшая математика. Т.1:Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии |
Учебник для вузов |
2008 |
М.: Дрофа |
|
Гриф Мин-ва образования |
6 |
Вержбицкий В.М. |
Основы численных методов |
Учебник для вузов |
2002 |
М.: Выс-шая школа |
|
|
7 |
Выгодский М.Я. |
Справочник по высшей математике |
|
2001 |
М.: Джангар |
|
|
8 |
Ермаков В.И. и др. |
Сборник задач по высшей математике для экономистов |
Учебное пособие |
2002 |
М.: Инфра-М |
|
|
19 |
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н., Сидорович А.В. |
Математические методы в экономике |
Учебник |
2004 |
М.: Изд-во «Дело и сервис» |
|
|
10 |
Красс М.С., Чупрынов Б.П. |
Математика для экономистов |
Учебное пособие |
2004 |
СПб: Питер |
|
|
11 |
Горлач Б.А. |
Математика |
Учебное пособие для студентов |
2006 |
М.: ЮНИТИ-ДАНА |
|
Гриф МО |
12 |
Ефимов Н.В. |
Краткий курс аналитической геометрии |
Учебное пособие |
2004 |
М.: Физматлит |
|
|
13 |
Зимина О.В. |
Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебный комплекс |
Учебное пособие для студентов вузов |
2000 |
М.: МЭИ |
|
|
14 |
Ильин В.А., Позняк Э.Г. |
Линейная алгебра |
Учебник для вузов |
2002 |
М.: Физматлит |
|
|
15 |
Ильин В.А., Позняк Э.Г. |
Аналитическая геометрия М.: Физматлит |
Учебник для вузов |
2003 |
М.: Физматлит |
|
|
16 |
Кострикин А.И. |
Введение в алгебру. Ч.1.Основы алгебры |
Учебник для вузов |
2000 |
М.: Физматлит |
|
|
17 |
Кострикин А.И. |
Введение в алгебру. Ч.2.Линейная алгебра |
Учебник для вузов |
2000 |
М.: Физматлит |
|
|
18 |
Макарова И.Л., Яковенко Т.Ю., Якунина Н.Ф. |
Высшая математика.:Метод. указания к выполнению контрольных работ №1,2 для студентов 1-го курса заоч.формы обучения Ин-та экономики и права |
|
2002 |
Сочи: РИО СГУТиКД |
|
|
19 |
Милованов М.В., Толкачев М.М., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. |
Алгебра и аналитическая геометрия. Ч.1 |
Учебник для студентов математ.спец. вузов |
2001 |
Минск: Амалфея |
|
|
20 |
Милованов М.В., Толкачев М.М., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. |
Алгебра и аналитическая геометрия. Ч.2 |
Учебник для студентов математ.спец. вузов |
2001 |
Минск: Амалфея |
|
|
21 |
Письменный Д.Т. |
Конспект лекций по высшей математике: полный курс |
Учебное пособие |
2004 |
М.: Айрис-пресс |
|
|
б) дополнительная литература:
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука , 1978.
Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1984.
Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1987.
Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Айрис, 1996.
Шипачев В.С. Высшая математика: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1998.