- •Методические указания и задания к выполнению контрольной работы
- •Контрольная работа по линейной алгебре
- •Задание 1
- •Справочный материал к заданию
- •Основные свойства скалярного произведения
- •Геометрический смысл скалярного произведения
- •Основные свойства векторного произведения
- •Геометрический смысл векторного произведения
- •Основные свойства смешанного произведения
- •Геометрический смысл смешанного произведения
- •Рекомендации к выполнению задания
- •Пример решения задачи
- •Задачи 1.1–1.20
- •Задание 2
- •Справочный материал к заданию
- •Решение систем линейных уравнений с использованием формул Крамера и матричным способом
- •Рекомендации к выполнению задания
- •Решение
- •Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
- •Рекомендации к выполнению задания
- •Пример решения задачи Решить системы уравнений методом Гаусса:
- •Задание 3
- •Справочный материал к заданию
- •Рекомендации к выполнению задания
- •Пример решения задачи
- •Задание 4
- •Справочный материал к заданию
- •Рекомендации к выполнению задания
- •Пример решения задачи
- •Задачи 4.1‑4.20
- •Задание 5
- •Справочный материал к заданию
- •Рекомендации к выполнению задания
- •Пример решения задачи
- •Задачи 5.1-5.20
- •Задание 6
- •Справочный материал к заданию
- •Рекомендации к выполнению задания
- •Экзаменационная программа
- •Раздел 1. Определители и матрицы.
- •Раздел 2. Системы линейных уравнений
- •Раздел 3. Векторы и действия над ними.
- •Раздел 4. Координатный метод. Прямая и плоскость.
- •Раздел 5. Теория множеств. Комплексные числа.
- •Раздел 6. Линейные пространства и линейные операторы.
- •Раздел 7. Кривые второго порядка. Квадратичные формы.
- •Раздел 8. Алгебраические структуры.
- •Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Экзаменационная программа
Раздел 1. Определители и матрицы.
Матрицы, линейные операции над матрицами, умножение матриц, транспонирование матриц.
Определители. Правила вычисления определителей. Миноры и алгебраические дополнения элементов квадратной матрицы.
Свойства определителей.
Обратная матрица. Проверка правильности найденной обратной матрицы.
Вычисление обратной матрицы методом построения союзной матрицы.
Элементарные преобразования строк матрицы. Ранг матрицы.
Раздел 2. Системы линейных уравнений
Системы линейных алгебраических уравнений: совместные и несовместные системы,
Определенные и неопределенные системы.
Решение систем уравнений по формулам Крамера.
Решение систем уравнений матричным способом.
Метод Гаусса решения систем т уравнений с п неизвестными. Нахождение общего и базисного решения.
Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.
Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.
Раздел 3. Векторы и действия над ними.
Свободные векторы. Линейные операции над векторами.
Линейная зависимость и независимость векторов.
Проекция вектора на ось. Координатное задание векторов.
Скалярное произведение векторов, его свойства и механические приложения.
Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства и геометрические приложения.
Раздел 4. Координатный метод. Прямая и плоскость.
Аффинная система координат на плоскости и в пространстве. Прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве. Полярная система координат на плоскости. Цилиндрическая и сферическая системы координат в пространстве. Параметрическое задание кривых.
Прямая линия на плоскости: общее уравнение прямой, каноническое уравнение прямой, уравнение прямой, проходящей через 2 точки, уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках, нормальное уравнение прямой; расстояние от точки до прямой.
Уравнения плоскости и уравнения прямой в трехмерном пространстве.
Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Угол между двумя прямыми в трехмерном пространстве, условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Угол между прямой и плоскостью в трехмерном пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Расстояние от точки до плоскости.
Раздел 5. Теория множеств. Комплексные числа.
Понятие множества. Элемент множества, пустое множество. Круги Эйлера.
Равенство множеств. Подмножество. Универсальное множество. Дополнение множества.
Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, прямое произведение двух множеств.
Основные законы операций над множествами.
Множества точек на прямой и плоскости, задаваемые уравнениями и неравенствами.
Отображения множеств. Взаимно-однозначное соответствие между множествами. Понятие числовой функции.
Эквивалентные множества. Мощность множества. Счетные и несчетные множества.
Мнимая единица и комплексные числа. Комплексная плоскость и бесконечно большое комплексное число.
Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.
Арифметические операции над комплексными числами.
Возведение в степень и извлечение корней из комплексных чисел.
Логарифм комплексного числа.
Многочлены. Разложение многочленов на множители.
Выделение целой части неправильной алгебраической дроби.
Разложение правильной алгебраической дроби на простейшие.