Рекомендации к выполнению задания
При решении задачи рекомендуется проверить правильность нахождения матрицы полных затрат (Е – А)–1, используя определение обратной матрицы и соотношение (Е – А) (Е – А)–1 = Е.
Пример решения задачи
№ п/п |
Отрасль |
Потребление |
Конечный продукт, У |
Валовый выпуск, Х |
||
1 |
2 |
3 |
||||
1.
|
Добыча и переработка углеводородов
|
5
|
35
|
20
|
40
|
100
|
2. |
Энергетика |
10 |
10 |
20 |
30 |
70 |
3. |
Машиностроение |
20 |
10 |
10 |
10 |
50 |
1. По таблице баланса трех отраслей промышленности составим матрицу А прямых затрат
А = (aij),
где
,
2. Проверим продуктивность матрицы А (по теореме 2)
Так как сумма элементов по любому столбцу не превосходит единицы, и есть столбец, в котором сумма элементов меньше 1, то матрица А продуктивна.
3. Найдем матрицу полных затрат (Е – А)–1. Составим матрицу:
.
Вычислим определитель матрицы Е – А:
Построим матрицу алгебраических дополнений матрицы Е – А = В:
.
.
Союзная матрица
Матрица полных затрат
Проверка:
4.
Найдем объем валового выпуска Х*
по каждой отрасли, если конечное
потребление У
увеличить по отраслям соответственно
на 30, 10 и 50%, тогда конечный продукт
.
Согласно формуле (4)
Таким
образом, чтобы обеспечить заданное
увеличение компонент вектора конечного
продукта
соответственно на 30, 10, 50% необходимо
увеличить соответствующие валовые
выпуски
добычу и переработку углеводородов на
26,26%, уровень энергетики на 19,54% и выпуск
продукции машиностроения на 30,52% по
сравнению с исходными величинами,
указанными в таблице.
Ответ:
1)
матрица А
прямых затрат:
;
2)
матрица полных затрат:
;
если конечное потребление увеличить по отраслям соответственно на 30, 10 и 50%, то прирост объемов валовых выпусков по каждой отрасли составит соответственно 26,26; 19,54; 30,52%.
Задачи 4.1‑4.20
№ варианта |
Номер отрасли |
Потребление |
Конечный продукт, У |
Валовый выпуск, Х |
||||
1 |
2 |
3 |
||||||
4.1 |
1 2 3 |
10 20 20 |
35 15 10 |
15 10 20 |
40 55 20 |
100 100 70 |
||
4.2 |
1 2 3 |
25 15 20 |
20 20 10 |
15 15 10 |
40 20 50 |
100 70 90 |
||
4.3 |
1 2 3 |
20 10 15 |
25 20 10 |
20 10 20 |
35 30 35 |
100 70 80 |
||
4.4 |
1 2 3 |
25 10 15 |
10 20 20 |
20 25 15 |
35 45 30 |
90 100 80 |
||
4.5 |
1 2 3 |
10 10 10 |
20 20 10 |
20 10 20 |
40 10 20 |
90 50 60 |
||
4.6 |
1 2 3 |
20 15 20 |
20 20 20 |
20 35 15 |
40 30 25 |
100 100 80 |
||
4.7 |
1 2 3 |
20 40 20 |
20 10 10 |
10 20 10 |
40 30 40 |
90 100 80 |
||
4.8 |
1 2 3 |
20 15 10 |
10 20 10 |
20 10 20 |
50 35 20 |
100 80 60 |
||
4.9 |
1 2 3 |
20 15 10 |
10 15 10 |
20 30 20 |
30 30 30 |
80 90 70 |
||
4.10 |
1 2 3 |
10 20 10 |
15 10 10 |
25 10 5 |
50 40 25 |
100 80 50 |
||
4.11 |
1 2 3 |
10 20 5 |
20 5 10 |
30 10 10 |
40 65 25 |
100 100 50 |
||
4.12 |
1 2 3 |
20 10 10 |
15 20 20 |
35 10 15 |
30 20 55 |
100 60 100 |
||
4.13 |
1 2 3 |
25 20 10 |
10 15 20 |
30 10 10 |
35 35 20 |
100 80 60 |
||
4.14 |
1 2 3 |
15 20 10 |
20 10 15 |
10 35 20 |
35 35 25 |
80 100 70 |
||
4.15 |
1 2 3 |
20 20 15 |
20 25 15 |
10 10 20 |
40 25 30 |
90 80 80 |
||
4.16 |
1 2 3 |
20 20 10 |
15 10 10 |
25 10 15 |
40 40 25 |
100 80 60 |
||
4.17 |
1 2 3 |
20 40 10 |
10 20 20 |
20 10 10 |
30 30 50 |
80 100 90 |
||
4.18 |
1 2 3 |
20 15 10 |
20 20 10 |
10 10 20 |
50 35 20 |
100 80 60 |
||
4.19 |
1 2 3 |
10 15 10 |
20 30 20 |
10 15 10 |
50 40 30 |
90 100 70 |
||
4.20 |
1 2 3 |
10 10 10 |
25 15 20 |
15 10 10 |
50 55 20 |
100 90 60 |
||