4.1. Расчет времени пуска

При представлении момента сопротивления в виде (4.11), а момента вращения в форме (4.7) или (4.8) невозможно аналитически получить выражение для времени пуска. Решить уравнение движения (4.1) возможно с помощью любого из методов численного интегрирования. Один из них – графоаналитический метод, сочетающий аналитические расчеты с графическим построением зависимости .

Рассмотрим определение времени пуска асинхронного двигателя графоаналитическим методом.

С этой целью строятся характеристики вращающего момента по любому из выражений (4.7 - 4.9) и момента сопротивления по выражению (4.11) в зависимости от скольжения s. Затем строится кривая избыточного момента, равного разности вращающего момента и момента сопротивления , . Разбив кривую избыточного момента на ряд интервалов по скольжению , определяют средние значения избыточного момента на каждом интервале .

Рис. 4.2. К определению времени пуска

графоаналитическим методом

Полученная таким образом кривая избыточного момента заменяется на ступенчатую с величиной ступени и высотой, равной некоторому среднему избыточному моменту . Величина принимается такой, чтобы на каждой ступени площадь, ограниченная действительной кривой и осью скольжений, была бы равна площади прямоугольника, высота которого равна , а основание - (рис.4.3).

Рис. 4.3. Определение среднего значения избыточного момента

на интервале

На любом интервале уравнение движения будет иметь вид

, (4.16)

отсюда время, необходимое для прохождения одного i-го интервала по скольжению равно

. (4.17)

Время пуска двигателя, как время от начала пуска до конца последнего n-го интервала определится как

. (4.18)

Точность решения зависит от величины и возрастает с ее уменьшением. Последний интервал ограничен скольжением , при котором

.

Во время пуска двигатель нагревается пусковыми токами. Величина нагрева зависит от длительности пуска, поэтому для мощных двигателей возникает необходимость проверки на допустимый нагрев во время пуска. Такая проверка заключается в сопоставлении расчетного времени пуска с допустимым. Допустимым временем пуска является время, за которое произойдет предельный по условиям изоляции нагрев двигателя. Допустимая продолжительность времени пуска может быть определена по выражению [10]:

, (4.19)

где допустимое превышение температуры, С – для пуска из холодного состояния; С – для пуска из горячего состояния;

номинальная плотность тока в обмотках, в расчетах можно принять А/мм².

Пример 4.1. Предприятие снабжается электрической энергией от системы через трансформаторы Т1 и Т2 мощностью 40 (рис.4.4),

с . Сопротивление системы, приведенное базисной мощности 25,5 составляет .

Рис. 4.4. Расчетная схема системы

К каждой секции шин, соединенных между собой нормально разомкнутым выключателем , присоединены двигатели , питающие вентиляторы и насосы. Параметры двигателей и механизмов даны в таблицах 4.1 и 4.3. Нагрузка остальных электроприемников одной секции составляет 2 МВт при .

Таблица 4.1

Параметры двигателей

Параметры	№ двигателя
	М1	М2	М3	М4
	6,3	5,0	2,5	8
	0,97	0,96	0,96	0,976
	6,5	5,2	2,6	8,2
	0,88	0,89	0,9	0,87
	3,51	2,66	1,26	4,6
	5,5	5,4	6	5,0
	0,8	0,74	0,34	0,86
	2950	2952	2950	2940
	3000	3000	3000	3000
	1	1	1	1
	2,0	2,0	2,5	1,82
	6	6	6	6

Таблица 4.2

Параметры рабочих механизмов

Р
2	0,1	0,6	3000

Требуется:

1. Проверить возможность прямого пуска двигателя М1. Определить напряжение на шинах секции 1 при пуске двигателя М1. По условиям работы потребителей электрической энергии секции 1 напряжение на ее шинах не должно снижаться ниже .

2. Определить время пуска асинхронного двигателя М1 и оценить его допустимость.

Решение:

Определим параметры схемы замещения заданной сети (рис.4.5) в относительных единицах, приведенных к базисным условиям .

Рис.4.5. Схема замещения сети

Сопротивления трансформаторов равны:

.

Пересчитаем сопротивление системы, заданное в относительных единицах, приведенных к мощности , в относительные единицы, приведенные к принятой выше базисной мощности

.

Суммарное сопротивление нагрузки второй секции равно:

,

где суммарные активные и реактивные мощности второй секции

,

(МВт),

,

,

,

(Мвар),

.

Сопротивление двигателей М1 и М2 при их работе в номинальном режиме согласно (4.12) равны:

,

.

Сопротивление нагрузки, подключенной к первой секции шин, равно:

.

Сопротивление двигателя М1 при его пуске в соответствии с (4.14) равно:

.

Представим схему замещения исследуемой сети при пуске двигателя М1 на рис.4.6 и укажем на ней рассчитанные выше ее параметры.

Рис.4.6. Схема замещения сети при пуске двигателя М1

Суммарные мощности первой секции шин (при работе двигателя М1 в номинальном режиме) равны, МВт, Мвар:

,

.

,

.

Суммарные мощности всего узла составят:

,

.

(МВт),

(Мвар).

В относительных единицах ( )

,

.

Э.д.с. системы найдем, исходя из условий обеспечения номинального напряжения на шинах первой секции шин в нормальном режиме:

,

.

Величина э.д.с. может быть также определена с помощью программы TKZ путем подбора величины э.д.с. в соответствии с условием . В схеме замещения двигатель М1 при этом представлен сопротивлением для номинального режима. Определим напряжение на первой секции шин при пуске двигателя М1. Схема замещения при этом будет соответствовать схеме, представленной на рис.4.6.

Расчет режима сети с помощью программы TKZ показал, что напряжение при пуске двигателя М1 составляет (при =1,047).

Напряжение на первой секции шин при пуске двигателя М1 оказалось больше допустимого ( ), следовательно пуск двигателя М1 не приведет к недопустимому снижению напряжения на первой секции шин.

Определим время пуска двигателя М1 графоаналитическим способом. С этой целью построим зависимости и .

В таблице 4.3 приведены результаты расчета , полученные по выражению (4.8) для двигателя М1. Там же представлены значения , рассчитанные по (4.11), и значения избыточного момента, найденные по выражению .

Графоаналитический метод определения времени пуска предполагает совмещение аналитических расчетов с графическим построением зависимостей , , . На рис.4.7 представлены результаты расчета зависимостей при напряжении на шинах двигателя , , .

Значение скольжения, при котором пуск двигателя считается завершенным, определяется из условия , . Из результатов, приведенных в таблице 4.3 и на рис.4.7 видно, что установившееся значение скольжения составляет .

Весь промежуток изменения скольжений от до разбиваем на ряд интервалов по скольжению. При изменении скольжения от до величина интервала принимается равной . При изменении скольжения от до интервал скольжений принят меньший, поскольку здесь наблюдается резкое изменение избыточного момента. На каждом интервале определяется некоторое среднее значение избыточного момента . Эта величина на каждом интервале принимается такой, чтобы площадь, ограниченная действительной кривой и осью скольжений была равна площади, ограниченной прямой и осью ординат на данном интервале (рис.4.3).

Таким образом, кривая заменяется ступенчатой зависимостью. Значения на каждом интервале, определенные описанным выше образом, приведены в таблице 4.4.

Определим инерционную постоянную агрегата двигатель-механизм по выражению (4.2).

с.

Время пуска согласно выражению (2.15) равно

Допустимое время, за которое произойдет предельный по условиям изоляции нагрев двигателя при пуске, рассчитывается по выражению (4.18):

из холодного состояния с;

из горячего состояния с.

Время пуска оказалось больше допустимого (60,4 с > 40,7 с, 60,4 с > 27,7 с).

Время пуска может быть сокращено. Следовательно, прямой пуск асинхронного двигателя может привести к недопустимому его нагреву. Следует принять меры для сокращения времени пуска, например, производить запуск двигателя при не полностью загруженном механизме. Результаты расчета показали, что при коэффициенте загрузки время пуска составляет с, что меньше допустимого времени пуска по нагреву.

Таблица 4.3

Значения момента вращения , момента сопротивления , избыточного момента

при различных значениях скольжения

	1	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,25	0,2	0,15	0,1	0,063	0,043	0,0232	0,017
	0,265	0,294	0,33	0,375	0,436	0,519	0,64	0,834	0,987	1,176	1,541	1,815	2	1,87	1,325	1,0
	0,197	0,219	0,245	0,28	0,325	0,387	0,477	0,621	0,729	0,876	1,148	1,351	1,49	1,393	0,99	-
	0,1	0,109	0,137	0,184	0,249	0,333	0,435	0,556	0,624	0,696	0,773	0,854	0,918	0,953	0,99	1,0
	0,097	0,109	0,108	0,096	0,076	0,054	0,042	0,065	0,105	0,178	0,375	0,497	0,572	0,44	0	-

Таблица 4.4

Значения избыточных моментов

Интервал скольжений	1-0,9	0,9-0,8	0,8-0,7	0,7-0,6	0,6-0,5	0,5-0,4	0,4-0,3	0,3-0,25	0,25-0,2	0,2-0,15	0,15-0,1	0,1-0,063	0,063-0,043	0,043-0,023
	0,103	0,109	0,102	0,086	0,065	0,047	0,05	0,082	0,138	0,238	0,402	0,554	0,534	0,26

Рис.4.7