4.4.4. Складання загальної детермінованої математичної моделі

Якщо технологічний об’єкт, для якого складається математична модель, має два або більше вихідних параметра (параметрів стану), то для одержання загальної математичної моделі знаходять математичні моделі для кожного вихідного параметра. При цьому для кожного параметра стану об’єкта моделювання складається з декількох послідовних етапів. Докладні алгоритми виконання кожного етапу моделювання наведено у підручнику [4].

1. Складання рівняння матеріального (або теплового) балансу у диференціальній формі.

Рівняння має відображати надходження всіх матеріальних (або теплових) потоків, накопичення маси (або енергії) в об'ємі апарата та вихід потоків.

2. Подання отриманих рівнянь через технологічні параметри (витрати, температури, концентрації і т.п.).

Як результат буде одержана нелінійна детермінована математична модель для одного конкретного параметра стану технологічного об’єкта.

3. Лінеаризація нелінійної моделі навколо номінальних значень технологічних параметрів.

Лінеаризацію можна виконувати методом заміни значення параметру на суму його номінального значення й відхилення в тому випадку, якщо показники ступені всіх змінних позитивні й дорівнюють одиниці. В іншому випадку треба використовувати більш універсальний метод розкладення у ряд Тейлора за ступенями змінних навколо точки, яка відповідає нормальному режиму роботи об’єкта.

4. Одержання довідникових даних.

Для подальшої роботи з моделлю необхідно визначитись з довідниковими даними, які входять у склад моделі. До них відносяться густина окремих речовин і сумішей, теплоємності і т.п. Частково знайти в довідниковій літературі, частково їх можна розрахувати методами інтерполяції, екстраполяції та наближених розрахунків [1, 2, 3, 4].

5. Виділення статичної та динамічної моделі технологічного об’єкта.

Після лінеаризації модель для кожного параметра стану містить у собі як статичні складники – сталі (регламентні) значення параметрів, так і динамічні складники – змінні величини (прирощення змінних параметрів). На цьому етапі необхідно відокремити статичну й динамічну частини моделі. Для цього треба вилучивши статичні складники із загальної моделі й скласти з них окрему статичну модель. Складники, що залишились (кожен з них повинен мати у своєму складі прирощення параметру), є динамічною моделлю технологічного об’єкта.

6. Приведення динамічної моделі технологічного об’єкта до канонічної диференціальної форми.

Для цього необхідне поділити всі його складники на диференціал часу. Після цього буде одержано рівняння з похідною параметру стану об’єкта, тобто рівняння буде відображати швидкість зміни параметра стану об’єкта у часі.

7. Переведення змінних у відносну форму.

Необхідне зробити перетворення, в результаті яких відхилення змінних замінюється їхнім відношенням до номінального значення. Для цього необхідне поділити кожну змінну (прирощення параметра) на його номінальне значення.

8. Розрахунок значень коефіцієнтів при змінних.

Коефіцієнти розраховуються шляхом підстановки довідникових даних в одержані рівняння.

Результатом у випадку наявності у технологічному об’єкті одного вихідного параметру буде одержання алгебраїчного рівняння, що є статичною моделлю технологічного об’єкта, і диференційного рівняння, що є динамічною моделлю технологічного об’єкта.

У випадку наявності у технологічному об’єкті двох або більше вихідних параметрів, у результаті буде одержана система взаємопов’язаних рівнянь.