20.2. Свойства адаптивных ожиданий
Определив закономерности формирования адаптивных ожиданий, мы можем теперь рассмотреть их свойства, и прежде всего, насколько точны адаптивные ожидания, от чего зависит их точность и в каких условиях модели адаптивных ожиданий более адекватно описывают реальность.
20.2.1 Ошибка адаптивных ожиданий
Сам факт, что одна из основных моделей адаптивных ожиданий носит название модели обучения на ошибках, наводит на мысль более подробного изучения ошибки ожиданий. Как мы обозначили выше, под ошибкой ожиданий мы понимаем разницу между фактическим и предсказанным темпом инфляции:
(20.19)
В общем случае ошибка ожиданий не равна нулю. Собственно, на этом строится и логика модели обучения на ошибках: как только ошибка ожиданий равна нулю, нет смысла менять прогноз, и если инфляция к этому моменту стабилизировалась, то неизменный прогноз будет все время точен.
Можно ли предсказать ошибку адаптивных ожиданий? Очевидно, что нет. Во-первых, с логической точки зрения если бы эту ошибку можно было предсказать, то в чем смысл следования закону адаптивных ожиданий, который заранее обречен на заранее известную ошибку? Теория адаптивных ожиданий, хоть и основана на предпосылке о построении прогноза по ограниченному набору данных (истории темпов инфляции), вовсе не предусматривает неразумности в поведении экономических агентов! Концепция адаптивных ожиданий потому и получила такое распространение, что имеет вполне рациональное обоснование.
Во-вторых же, воспользуемся представлением адаптивных ожиданий в виде условного математического ожидания, как показано выше. Применяя оператор ожиданий к правой и левой части уравнения (20.19), мы получим
(20.20)
Таким образом, избранный метод формирования ожиданий никогда не позволит предугадать будущую ошибку ожиданий! Но таковы субъективные ожидания.
Если же изучать статистически прошлую ошибку ожиданий, то она может и не оказаться равной нулю. Если темп инфляции постоянно меняется, то средняя ошибка может оказаться как положительной, так и отрицательной. Чтобы выяснить, переоценивается ли темп инфляции или недооценивается после установления фактической инфляции на постоянном уровне, воспользуемся тем, что
(20.21)
В этом уравнении мы лишь домножаем постоянный темп инфляции на сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, равную единице, поэтому выражение (20.21) оказывается тождеством. Закон же формирования ожиданий в форме взвешенного среднего (20.10) перепишем в виде:
(20.22)
Здесь мы исходим из того, что на протяжении
последних n + 1
периодов инфляция установилась на
постоянном уровне
.
Вычитая из уравнения (20.22) тождество (20.21), получаем:
(20.23)
Очевидно,
что если новый темп инфляции установился
на уровне, выше, чем ранее (
),
то ошибка ожиданий отрицательна, т.е.
ожидания недооценивают инфляцию. И
наоборот, если установившийся темп
инфляции ниже прежних (колебавшихся)
значений, то ошибка ожиданий положительна,
и предсказывается более высокий темп
инфляции, чем фактически установившийся.
Последняя
формула (20.23) также показывает, что ошибка
ожиданий стремится к нулю с увеличением
числа периодов n, прошедших с
момента установления постоянного темпа
инфляции, при этом стремится к нулю тем
быстрее, чем меньше инфляционный скачок
при переходе к стационарному значению
инфляции. Действительно, чем меньше
инфляционный скачок, тем меньше будет
правая часть уравнения (20.23), а чем большее
число периодов прошло с момента
установления устойчивого значения
темпа инфляции, тем ближе к нулю значение
множителя
при каждом слагаемом. При этом для
скорости исчезновения ошибки неважно,
явился ли инфляционный скачок положительным
или отрицательным, т.е. достигнута ли
стабилизация инфляции путем ее
скачкообразного увеличения (напр.,
«денежная накачка» для стабилизации
системы расчетов) или путем ее
скачкообразного сокращения (резкое
денежное сжатие). Такое асимптотическое
исчезновение ошибки при установлении
постоянного темпа инфляции тоже является
одним из свойств адаптивных ожиданий.
Считальный зал
Воспользуемся
нашим прежним числовым примером и
рассмотрим, как ведет себя ошибка
ожиданий с течением времени. Как и
прежде, предположим, что устойчивый
темп инфляции до периода 0 включительно
был равен 5%, а в периоде 1 неожиданно
составил 7%. Тогда ошибка ожиданий первого
периода составила 2%:
.
Если рост инфляции оказался временным, то постоянное значение инфляции в будущем не изменится: fix = 5%. Ожидаемые значения темпов инфляции, начиная со второго периода, уже были рассчитаны раньше, и мы воспользуемся ими для определения ошибки ожиданий:
,
,
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Итак, если долговременное значение инфляции оказалось ниже фактического значения в периоде 1, то в течение ряда последующих периодов ошибка ожиданий отрицательна, т.е. инфляция постоянно переоценивается. Однако от периода к периоду ошибка уменьшается.
В случае же постоянного повышения темпа инфляции устанавливается новое долгосрочное значение инфляции: fix = 7%. Но ожидаемый темп инфляции тоже не сразу сравняется с новым фиксированным значением, и потому в течение ряда периодов будет наблюдаться ошибка ожиданий:
,
,
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Поскольку новый долгосрочный темп инфляции превышает прежний, то ошибка ожиданий положительна, но постепенно она уменьшается.
Итак, в условиях адаптивности ожиданий могут иметь место как положительная, так и отрицательная ошибки ожиданий, однако с течением времени величина ошибки сокращается, а в долгосрочном периоде становится равна нулю.