Развитие модели обучения на ошибках

В модели Кейгена учитывается ошибка только одного периода, непосредственно предшествующего текущему. Можно обобщить такую модель и записать аналогичную формулу для закона адаптивных ожиданий, в котором учитываются ошибки двух или более предыдущих периодов. Такие модели тоже получили развитие. Модель такого рода была предложена Дэвидом Роузом в 1972 году и использована Карлсоном и Паркином в их исследовании ожиданий, о котором шла речь в предыдущей главе. Модель этого типа получила название модели корректировки второго порядка и закон формирования ожиданий в этом случае может быть записан в виде:

.

Корректировка ожиданий определяется ошибкой предыдущего и предшествовавшего ему периода. Распространив эти рассуждения на большее число периодов, такую обобщенную модель обучения на ошибках можно записать в виде:

,

Проделывая аналогичные преобразования, что и чуть выше, мы получим:

.

Таким образом, в модели Роуза коррекция ожиданий обусловлена, во-первых, той ошибкой, которая была допущена в предыдущий раз, когда строился прогноз относительно темпов инфляции, а во-вторых, тем, как были скорректированы ожидания в предыдущий раз.

Эти вариации, однако, оказываются несущественными, поскольку все модели такого типа сводятся к закону взвешенного среднего, согласно которому текущие ожидания оказываются функцией от прошлых значений инфляции и не зависят от других переменных.

***********Конец читального зала *****************

Популярность модели обучения на ошибках обусловлена не только тем, что она впервые создала основу для изучения закона формирования адаптивных ожиданий, но и тем, что данная модель достаточно аккуратно описывает реальные процессы формирования ожиданий (пример расчетов, сделанных на базе модели Кейгена, показан в Считальном зале). Выводы, сделанные на базе модели, позволили объяснить феномен гиперинфляции и показать роль денежной массы в развитии инфляционных процессов. Поэтому модель Кейгена стала одним из мощных инструментов теоретического анализа, широко применявшимся экономистами монетаристского направления.

Считальный зал

Рассмотрим несколько примеров динамики инфляционных ожиданий за период с 1965 по 1977гг. в Бельгии, Франции, Германии и Италии и сравним их с тем, какими должны были бы быть ожидания в соответствии с моделью обучения на ошибках. Для этого положим коэффициент учета информации равным 0,5 и воспользуемся данными о первом прогнозе и первой ошибке прогноза, приведенными в следующей таблице:

	Бельгия		Франция		Германия		Италия
Год	темп инфляции	ожидаемая инфляция	темп инфляции	ожидаемая инфляция	темп инфляции	ожидаемая инфляция	темп инфляции	ожидаемая инфляция
1965	2,87	0,36	2,96	1,27	3,36	0,4	2,8	-0,44
1966	0	2,29	-0,31	1,75	-1,98	0,52	-0,71	2,23
1967	-1,38	0,11	-0,43	1,15	3,41	-2	1,08	1,13
1968	3,59	2,28	6,45	4	-1,98	2,04	0,59	0,02
1969	6,23	6,1	10,37	7,84	5,39	6	8,35	11,84
1970	-0,77	2,64	2,11	7,39	4,63	4,98	3,88	10,4
1971	1,46	4,63	4,53	7,14	2,52	3,43	2,82	6,32
1972	9,45	6,52	9,9	7,72	7,52	3,86	9,05	10,01
1973	17,02	11,16	21,14	10,95	12,11	7,34	32,91	18,53
1974	2,97	7,78	6,45	13,09	13,98	10,71	17,01	17,21
1975	5,86	2,41	3,24	7	-1,22	3,04	9,78	7,41
1976	5,75	6,28	11,86	9,31	4,02	5,99	24,98	26,01
1977	-3,84	2,86	1,03	7,68	2,07	2,96	7,78	14,06

Источник: Batchelor, R.A. (1982) Expectations, output and inflation: the European experience. European Economic Review 17: pp.1-25.

Модель обучения на ошибках (уравнение 20.15) позволяет нам вычислить следующий прогноз инфляции, зная предыдущий и ошибку предыдущего прогноза:

Так, при коэффициенте учета информации, равном 0,5, первом значении прогноза и ошибке прогноза в 1965 году , мы получаем новый прогноз для Бельгии . Аналогичным образом рассчитываем ожидаемый темп инфляции на каждый последующий период для всех четырех стран. Результаты вычислений представлены в следующей таблице:

	Бельгия		Франция		Германия		Италия
Год	ошибка прогноза	прогноз по методу обучения на ошибках	ошибка прогноза	прогноз по методу обучения на ошибках	ошибка прогноза	прогноз по методу обучения на ошибках	ошибка прогноза	прогноз по методу обучения на ошибках
1965	2,5100	0,3600	1,6900	1,2700	2,9600	0,4000	3,2400	-0,4400
1966	-1,6150	1,6150	-2,4250	2,1150	-3,8600	1,8800	-1,8900	1,1800
1967	-2,1875	0,8075	-1,3325	0,9025	3,4600	-0,0500	0,8450	0,2350
1968	3,8763	-0,2863	6,2138	0,2363	-3,6600	1,6800	-0,0675	0,6575
1969	4,5781	1,6519	7,0269	3,3431	5,5400	-0,1500	7,7263	0,6238
1970	-4,7109	3,9409	-4,7466	6,8566	2,0100	2,6200	-0,6069	4,4869
1971	-0,1255	1,5855	0,0467	4,4833	-1,1050	3,6250	-1,3634	4,1834
1972	7,9273	1,5227	5,3934	4,5066	4,4475	3,0725	5,5483	3,5017
1973	11,5336	5,4864	13,9367	7,2033	6,8138	5,2963	26,6341	6,2759
1974	-8,2832	11,2532	-7,7217	14,1717	5,2769	8,7031	-2,5829	19,5929
1975	-1,2516	7,1116	-7,0708	10,3108	-12,5616	11,3416	-8,5215	18,3015
1976	-0,7358	6,4858	5,0846	6,7754	-1,0408	5,0608	10,9393	14,0407
1977	-9,9579	6,1179	-8,2877	9,3177	-2,4704	4,5404	-11,7304	19,5104

Для удобства сравнения представим результаты графически:

Рисунок 1. Фактический, ожидаемый и расчетный (по модели обучения на ошибках с коэффициентом учета информации 0,5) темпы инфляции в Бельгии в 1965 – 1977 гг.

Рисунок 2. Фактический, ожидаемый и расчетный (по модели обучения на ошибках с коэффициентом учета информации 0,5) темпы инфляции во Франции в 1965 – 1977 гг.

Рисунок 3. Фактический, ожидаемый и расчетный (по модели обучения на ошибках с коэффициентом учета информации 0,5) темпы инфляции в Германии в 1965 – 1977 гг.

Рисунок 4. Фактический, ожидаемый и расчетный (по модели обучения на ошибках с коэффициентом учета информации 0,5) темпы инфляции в Италии в 1965 – 1977 гг.

По всем четырем графикам легко видеть, что траектория прогноза, рассчитанного нами по модели обучения на ошибках очень во многом повторяет траекторию фактических ожиданий, но с «опозданием» на один год! Объяснение этому очень простое: данные по фактическим ожиданиям приведены вновь (как и в предыдущей главе) усредненно за год, путем пересчета прогнозов, дававшихся каждый месяц. Это означает, что экономические агенты в реальности корректировали свой прогноз в течение года, чего мы не учитываем при расчетах. «Модельный агент» корректирует ошибку с опозданием на один год по сравнению с фактическими, отсюда и «запаздывание» траектории. Это запаздывание мы предугадали уже при анализе самой модели

В остальном же мы наблюдаем большое сходство между фактическими ожиданиями и расчетными. Важен также тот факт, что амплитуда ожидаемого (расчетного и эмпирического) темпа инфляции меньше, чем фактического, что учтено в модели обучения на ошибках коэффициентом коррекции ошибки (коэффициентом учета информации), меньшим единицы. Очевидно, в реальной жизни люди тоже не склонны систематически панически переоценивать тенденцию в изменениях темпа инфляции.

И все же траектория расчетных ожиданий гораздо точнее повторяет «взлеты и падения» фактического темпа инфляции (хоть и с запаздыванием), чем траектория эмпирически определенного прогноза. Еще более отчетливо это можно было бы увидеть, если бы рассматривали помесячные изменения прогноза, как в предыдущей главе на примере Великобритании. Эмпирически определенные значения прогноза очень сильно колеблются от месяца к месяцу, что никак нельзя объяснить обусловленностью прогноза лишь предыдущими темпами инфляции, которые изменялись относительно плавно. Это может означать лишь то, что информация о прошлых значениях инфляции не единственная база для построения прогноза. Мы вернемся к вопросу о том, что же может служить базой для построения прогноза, в следующей главе.

*******Конец считального зала *****