20.1.3. Модель обучения на ошибках
Последняя из рассмотренных нами версий модели взвешенного среднего предусматривает неограниченное число периодов наблюдений. Значит ли это, что экономические агенты должны обладать неограниченной памятью? Станут ли они действительно оценивать будущий темп инфляции, вспоминая все значения, которые принимал фактический темп инфляции, начиная от Рождества Христова? Рассмотрим вариацию модели взвешенного среднего, в которой бесконечно большое число периодов наблюдений не требует помнить темп инфляции в каждом из них.
Инфляционные ожидания, которые строятся в период t на период (t + 1) представим в виде закона взвешенного среднего:
(20.10)
Поскольку закон формирования ожиданий не меняется во времени, аналогичным способом строился прогноз в период (t - 1) на период t: 1
(20.11)
Домножая ряд (20.11) на , мы получаем:
(20.12)
Обратите внимание, что все слагаемые ряда (20.10), начиная со второго, в точности совпадают со слагаемыми ряда (20.12). Этих слагаемых в обоих рядах бесконечное количество, и все они одинаковы. Вычтем уравнение (20.12) из уравнения (20.10) и сократим все эти одинаковые слагаемые:
(20.13)
Этим
действием мы избавились от необходимости
«помнить» бесконечное число периодов.
Остается понять экономический смысл
полученного выражения. Вычтем из обеих
частей уравнения величину
:
(20.14)
В левой части полученного уравнения значится корректировка ожиданий в периоде t по сравнению с ожиданиями, построенными в предыдущем периоде. Правая же часть уравнения прямо пропорциональна ошибке ожиданий (она обозначена нами через ERR), и потому это выражение часто называют поправкой на ошибку ожиданий:
(20.15)
Выражение в квадратных скобках, или ошибка ожиданий, представляет собой разницу между фактическим и прогнозным темпом инфляции и описывает, следовательно, ошибку прогноза, который мы сделали в период t – 1.
Само уравнение, таким образом, описывает изменение ожиданий в зависимости от допускаемой в каждом периоде ошибки: изменение (корректировка) прогноза прямо пропорционально допущенной ошибке. Коэффициент пропорциональности (1–) показывает, какая доля от ошибки предыдущего прогноза учитывается при построении прогноза сегодняшнего. Поэтому разумно было бы назвать (1–) коэффициентом учета информации о прошлой ошибке, или просто коэффициентом учета информации.
Такая модель получила название модели обучения на ошибках. Она была предложена Филиппом Кейгеном2 в 1956 году и является одной из самых популярных моделей теории адаптивных ожиданий. Главный вывод, который делает Кейген из своей модели, звучит так: ожидаемый темп инфляции пересматривается пропорционально разнице между ее реальным и ожидаемым значениями в прошлом3.
Действительно, если в текущем периоде t темп инфляции оказался недооценен, т.е. t > Et-1(t), то ожидания на периоде t+1 будут пересмотрены в сторону повышения по сравнению с ожиданиями на период t. Напротив, если в периоде t фактический темп инфляции оказался ниже ожидаемого t < Et-1(t), то ожидаемый темп инфляции сократится по сравнению с его текущим уровнем. И только в том случае, если в периоде t прогноз оказался безошибочным, t = Et-1(t), оснований для пересмотра ожиданий не возникает.
**************Читальный зал № 1*****************