21.2. Ошибка рациональных ожиданий

Заметьте, что в явном виде записать закон формирования рациональных ожиданий мы не смогли. Оно и понятно: введенный нами показатель информационной обеспеченности трудно формализовать, а вычисление условного математического ожидания напрямую зависит от условного распределения вероятности, которое определяется этим объемом информации. И тем не менее, уравнения (21.4) оказывается достаточно для того, чтобы определить некоторые важные свойства рациональных ожиданий.

Как и в случае адаптивных ожиданий определим ошибку ожиданий как разность между фактическим и ожидаемым значением переменной:

(21.5)

Первое свойство ошибки рациональных ожиданий сводится к тому, что ожидаемое значение ошибки равно нулю. В самом деле, если мы строим прогноз темпа инфляции и знаем заранее, что используемые нами методы недооценивают инфляцию на сколько-то процентов, то почему не скорректировать наш прогноз? Предположим, однако, что среднее статистическое значение ошибки прогноза не равно нулю, а определяется некоторой константой. В этом случае обязательно найдется такой момент времени k, что для любого более позднего момента времени объем информации уже будет включать в себя информацию об этой средней ошибке. Другими словами, если мы предполагаем, что ошибка в среднем не равна нулю, то обязательно в какой-то момент времени человек, который строит ожидания, это обнаружит. Например, он замечает, что при прогнозировании темпа инфляции он в среднем ошибается на 2%. Рациональное его решение будет заключаться в том, чтобы учесть эту информацию в своем прогнозе наряду с прочей. Тогда свои ожидания, строящиеся на всей той информации, которой он пользуется, он начнет корректировать на эти 2%, и таким образом эта постоянная составляющая ошибки будет уничтожена.

Математически показать, что ожидаемое значение ошибки равно нулю, еще проще: вычислим ожидаемое значение правой и левой сторон уравнения (21.5) и воспользуемся определением (21.4):

(21.6)

Итак, ошибка рациональных ожиданий является случайной величиной с нулевым средним (ожидаемым) значением.

Второе свойство не менее важно: ошибка рациональных ожиданий не зависит от объема информации. Это свойство иначе именуют свойством ортогональности и формально записывают следующим образом:

(21.7)

Свойство ортогональности ошибки по отношению к информации говорит о том, что попытка оценить будущую ошибку на базе доступной информации приведет к нулевому результату. Точно так же как и в предыдущем случае, если бы использование доступного объема информации позволило нам предсказать будущую ошибку, нам следовало бы скорректировать свой прогноз так, чтобы его ошибка была равной нулю! Отсюда следует, что ошибка рациональных ожиданий всегда вызвана факторами, которые неизвестны заранее.

Понятие ошибки ожиданий позволяет записать закон формирования рациональных ожиданий в следующем виде:

. (21.8)

Мы расширили в этом случае оператор ожиданий лишь для того чтобы показать, что рациональные ожидания не всегда базируются на самой свежей информации. Уравнение (21.8) следует читать так: ожидания, которые строятся в момент времени t относительно темпа инфляции, который будет наблюдаться в момент времени t+1, при условии наличия в этот момент времени информации . Тот факт, что информация может поступать с задержкой в l периодов, определяет индекс t - l при переменной, обозначающей объем доступной информации.

Построенная нами обобщенная формула часто рассматривается как закон, по которому формируются рациональные ожидания. В силу того, что население мыслит рационально, и в силу того, что общество в целом может грамотно воспользоваться всей доступной информацией и учесть все факторы, которые могут повлиять на темп инфляции, ожидания не должны отличаться от фактического будущего темпа инфляции. Конечно, ошибка прогноза вовсе не обязана быть равной нулю, но заранее ее предсказать нельзя. Непредсказуемые ошибки обычно называют ошибками форс-мажора, т.е. ошибками, вызванными факторами, которые нельзя учесть заранее. В самом деле какой бы информацией мы не пользовались, как бы мы ни стремились угадать все тенденции и всю сложную систему взаимовлияний одних переменных на другие, мы никогда не сможем предсказать землетрясение, или внезапную отставку правительства, или террористические акты, вроде того, который имел место 11 сентября 2001 года. О такого рода ошибках станет известно только в момент времени t+1.

Тот факт, что средняя ошибка ожиданий равна нулю, позволяет сформулировать закон формирования рациональных ожиданий в упрощенной форме:

(21.9)

Именно в таком виде зачастую встречаются рациональные ожидания в экономических моделях, в которых не предусмотрено непредсказуемых отклонений системы от трендовых значений. Такие модели носят название детерминистских, в противоположность стохастическим, в которых воздействие случайного внешнего фактора обязательно породит случайную ошибку ожиданий, и уравнение (21.9) останется верным лишь в усреднении. Читателю не следует, однако, забывать, что за этой формой записи стоит не только принцип безошибочности ожиданий в среднем, но и принцип использования всей доступной информации при построении прогноза.