3. Задание на лабораторную работу
1. Применить
процедуру Грамма-Шмидта к последовательности
функций (см. Таблица 2), определенных на
интервале
,
построить графики.
2. Аппроксимировать заданный в лабораторной работе №1 сигнал (см. Таблица 1) с помощью ортонормальных функций (см. Таблица 2).
3. Найти квадратическое отклонение сигнала от его аппроксимации и максимальную ошибку приближения.
4. Изучить влияние количества членов ряда на качество аппроксимации и сделать выводы о проделанной работе.
Таблица 1.
№ вар. |
V1 |
V2 |
Td |
Tr |
Tf |
Pw |
T |
№ вар. |
V1 |
V2 |
Td |
Tr |
Tf |
Pw |
T |
1 |
0 |
5 |
0 |
1.5 |
0.6 |
3 |
10 |
15 |
0 |
6 |
0 |
1.8 |
0.5 |
3 |
11 |
2 |
5 |
6 |
0 |
1.5 |
1 |
5 |
15 |
16 |
2 |
6 |
0 |
1.2 |
1 |
5 |
14 |
3 |
2 |
6 |
0 |
1 |
3 |
6 |
20 |
17 |
2 |
7 |
0 |
2 |
3 |
6 |
13 |
4 |
8 |
9 |
0 |
3 |
2 |
8 |
25 |
18 |
5 |
8 |
0 |
2 |
3 |
8 |
20 |
5 |
1 |
5 |
0 |
3 |
9 |
9 |
30 |
19 |
1 |
4 |
0 |
2 |
2 |
8 |
17 |
6 |
4 |
6 |
0 |
5 |
2 |
11 |
35 |
20 |
2 |
6 |
0 |
5 |
3 |
13 |
30 |
7 |
3 |
7 |
0 |
3 |
5 |
13 |
40 |
21 |
2 |
7 |
0 |
5 |
5 |
14 |
35 |
8 |
7 |
9 |
0 |
5 |
4 |
16 |
50 |
22 |
6 |
9 |
0 |
4 |
3 |
16 |
40 |
9 |
2 |
9 |
0 |
5 |
5 |
20 |
60 |
23 |
2 |
7 |
0 |
4 |
4 |
20 |
46 |
10 |
0 |
2 |
0 |
3 |
9 |
22 |
70 |
24 |
0 |
3 |
0 |
3 |
6 |
24 |
60 |
11 |
4 |
8 |
0 |
6 |
9 |
25 |
80 |
25 |
3 |
8 |
0 |
6 |
8 |
30 |
75 |
12 |
5 |
7 |
0 |
10 |
7 |
28 |
90 |
26 |
2 |
7 |
0 |
10 |
8 |
38 |
80 |
13 |
6 |
9 |
0 |
8 |
11 |
31 |
100 |
27 |
7 |
10 |
0 |
8 |
10 |
38 |
90 |
14 |
1 |
5 |
0 |
20 |
3 |
35 |
110 |
28 |
1 |
5 |
0 |
10 |
8 |
40 |
100 |
Таблица 2.
№ вар. |
Система функций |
№ вар. |
Система функций |
1 |
Комплексные гармонические функции |
15 |
Функции Уолша |
2 |
Полиномы Лежандра |
16 |
Комплексные гармонические функции |
3 |
Полиномы Чебышева |
17 |
Полиномы Лежандра |
4 |
Функции Лагерра |
18 |
Полиномы Чебышева |
5 |
Функции Лежандра |
19 |
Функции Лагерра |
6 |
Функции Чебышева |
20 |
Функции Лежандра |
7 |
Функции Эрмита |
21 |
Функции Эрмита |
8 |
Функции Уолша |
22 |
Функции Уолша |
9 |
Комплексные гармонические функции |
23 |
Комплексные гармонические функции |
10 |
Полиномы Лежандра |
24 |
Полиномы Лежандра |
11 |
Полиномы Чебышева |
25 |
Полиномы Чебышева |
12 |
Функции Лагерра |
26 |
Функции Лагерра |
13 |
Функции Лежандра |
27 |
Функции Лежандра |
14 |
Функции Эрмита |
28 |
Функции Эрмита |