3. Обозначения, принятые в курсе начертательной геометрии. Символы, выражающие отношения между геометрическими образами.

Обозначения, принятые в курсе начертательной геометрии

П₁ – горизонтальная плоскость;

П₂ – фронтальная плоскость;

П₃ – профильная плоскость;

А, В, С – точки пространства (прописные буквы латинского алфавита);

A₁ – проекция точки А на горизонтальную плоскость проекции;

A₂ – проекция точки А на фронтальную плоскость проекции;

A₃ – проекция точки А на профильную плоскость проекции;

A¹₁, A¹₂, A¹₃ – последовательность точек;

a, b, c, d – прямые и кривые линии пространства(строчные буквы латинского алфавита);

а₁, а₂, а₃ – проекции линий;

α, β, γ – плоскости (буквы греческого алфавита);

Символы, выражающие отношения между геометрическими образами

_˜ - подобны - ∆АВС _˜∆МNК - треугольники АВС и МNК подобны;

= - равны или ≡совпадают;

॥ - параллельны – а ll b – прямая а параллельна прямой b;

⊥ - перпендикулярны – а ⊥ b– прямая а перпендикулярна прямой b;

∸ - скрещиваются – а ∸ b– прямые а и b скрещиваются;

→ - отображаются – Ф₁→Ф₂ фигура Ф₁ отображается на фигуру Ф₂

Є – принадлежность - А Є а – точка А принадлежит прямой а;

э– содержание - а Є А– прямая а содержит точку А;

∩ - пересечение - b ∩ γ = С – прямая b пересекает плоскость γ;

⇒ - следует – (а॥с)и (b॥с) ⇒а॥b – если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.

Задание прямых и плоскостей на чертеже

а (А,В) – прямая задана двумя точками А и В;

α (АВС) – плоскость задана тремя точками А, В, С;

β (а, А) – плоскость задана прямой а и точкой А;

γ (а ∩ b) - плоскость задана пересекающимися прямыми.

3. Принцип построения эпюра точки. Эпюры точек, расположенных в различных четвертях пространства. Проецирование точки на профильную плоскость проекций.

Трехмерное пространство еще называется эвклидовым.

Эпюр – это (от франц.) чертеж, проект; это чертеж в системе прямоугольного проецирования (двух плоскостей проекций: горизонтальной и фронтальной) с линиями связи. Расположим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости проекций (HF). Точку А, произвольно расположенную в пространстве ортогонально проецируем на каждую плоскость проекций. В результате получаем горизонтальную проекцию точки А – А¹ и фронтальную проекцию – А¹¹. Изображение точки А, состоящее из ее проекций A^{1 и} A¹¹ , связанных между собой линией проекционной связи, обычно называют комплексным чертежом или эпюром точки. Эпюр часто называют эпюром Монжа.

Эпюр точки А в системе трех плоскостей проекций называют трехкартинным. на 3-картинном эпюре А появляется ломанная линия проекционной связи. Профильную проекцию строят так: 1) через точку А₂ проводят линию проекционной связи, перпендикулярную к оси z, и отмечают ее точку пересечения с осью z – А_z ; 2) на линии А₂ А_z откладывают отрезок А_z А₃=Y.

Плоскости проекций H, F и P делят пространство на 8 углов, называемых октантами. В каждом октанте у точки имеются координаты со знаком «+» или «–».

Октанты	Знаки координат
	x	y	z
1 2 3 4 5 6 7 8	+ + + + - - - -	+ - - + + - - +	+ + - - + + - -