1.4.7. Расчёт потерь
Потери в асинхронных машинах подразделяют на потери в стали (основные и добавочные), электрические, вентиляционные, механические и добавочные при нагрузке.
Основные потери в стали в асинхронных двигателях рассчитывают только в сердечнике статора, так как частота перемагничивания ротора, равная f2 = s·f1, в режимах, близких к номинальному, очень мала и потери в стали ротора даже при больших индукциях незначительны.
В пусковых режимах f2 близка к f1 и потери в стали ротора соответственно возрастают, однако при расчете пусковых характеристик потери находят только для определения нагрева ротора за время пуска. Наибольшими потерями в пусковых режимах являются электрические потери в обмотках. Они во много раз превышают потери номинального режима, поэтому пренебрежение потерями в стали ротора при больших скольжениях не вносит сколько-нибудь заметной погрешности в расчет.
Основные потери в стали статоров асинхронных машин определяют по следующей формуле:
,
где p1,0/50 – удельные потери при индукции 1 Тл и частоте перемагничивания 50 Гц по табл. П14А. Для стали 2013 p1,0/50 = 2,5…2,6 Вт/кг.
kда и kдz – коэффициенты, учитывающие влияние на потери в стали неравномерности распределения потока по сечениям участков магнитопровода и технологических факторов. Для машин мощностью меньше 250 кВт приближенно можно принять kда = l,6 и kдz = 1,8; для машин большей мощности kда = 1,4 и kдz = 1,7;
Ва и Вz1 — индукции в ярме и в зубцах статора, Тл;
mа, mz1 – масса стали ярма и зубцов статора, кг:
ma = π(Da – ha) ha lст1 kc1 γc ;
mz1 = hz1bz1 Z1 lст1 kc γc ;
где hа – высота ярма статора;
hz1= hп1 – расчетная высота зубца статора;
bz1 – ширина зубца статора;
lст1= lδ – длина стали статора;
γс – удельная масса стали, в расчетах принимают γс = 7,8 · 103 кг/м3.
Добавочные потери в стали (добавочные потери холостого хода) подразделяют на поверхностные (потери в поверхностном слое коронок зубцов статора и ротора от пульсаций индукции в воздушном зазоре) и пульсационные потери в стали зубцов (от пульсации индукции в зубцах).
Для определения поверхностных потерь вначале находят амплитуду пульсации индукции в воздушном зазоре над коронками зубцов статора и ротора, Тл:
B01(2) = β01(2) kδ Bδ.
Для зубцов статора β01 зависит от отношения ширины шлица пазов ротора к воздушному зазору: β01 = f (bш2 / δ); для зубцов ротора – от отношения ширины шлица пазов статора к воздушному зазору: β02 = f (bш1 / δ) . Значения β01 и β02 определяются по табл. 2.
Табл. 2
bш1(2) / δ |
10 |
8 |
6 |
4 |
2 |
β01(2) |
0,4 |
0,37 |
0,34 |
0,27 |
0,12 |
По В0 и частоте пульсаций индукции над зубцами, равной Z2 n для статора и Z1 n для ротора, рассчитывают удельные поверхностные потери, т.е. потери, приходящиеся на 1м2 поверхности головок статора и ротора:
для статора:
;
для ротора:
.
В этих выражениях k01(02) – коэффициент, учитывающий влияние обработки поверхности головок зубцов статора (ротора) на удельные потери; если поверхность не обрабатывается (двигатели мощностью до 160 кВт, сердечники статоров которых шихтуют на цилиндрические оправки), то k01(02) = 1,4...1,8, при шлифованных поверхностях (наружная поверхность роторов машин средней и большой мощности и внутренняя поверхность статора двигателей Р2 > 160 кВт) k01(02) = 1,7...2,0; n = n1 (1 – s) ≈ n1 – частота вращения двигателя, об/мин.
Полные поверхностные потери статора, Вт:
Рпов.1 = pпов.1 (tz1 – bш1) Z1 lст1.
Полные поверхностные потери ротора, Вт:
Рпов2 = pпов2 (tz2 – bш2) Z2 lcт2.
Для определения пульсационных потерь вначале находится амплитуда пульсаций индукции в среднем сечении зубцов Впул, Тл:
- для зубцов статора:
;
- для зубцов ротора:
.
В этих формулах Bz1 и Bz2 – индукции в зубцах статора и ротора:
Пульсационные потери в зубцах статора [1, 3]:
пульсационные потери в зубцах ротора:
где mz2 – масса стали зубцов ротора, кг:
mz2 = Z2 hz2 bz2 lст2 kc2 γc ,
где hz2 = hп2 – 0,1b2р — расчетная высота зубца ротора, м;
bz2 – ширина зубца ротора, м:
В общем случае добавочные потери в стали
Рстдоб = Рпов1 + Рпул1 + Рпов2 + Рпул2 ,
и полные потери в стали асинхронных двигателей
Pст = Рст.осн + Рст.доб.
Обычно Рст.доб приблизительно в 5-8 раз меньше, чем Рст.осн..
Электрические потери в асинхронных двигателях рассчитывают раздельно в обмотках статора и ротора.
Электрические потери во всех фазах обмотки статора, Вт,
Электрические потери в обмотке короткозамкнутого ротора, Вт,
.
Потери на трение в подшипниках и вентиляционные потери в двигателях с радиальной системой вентиляции без радиальных вентиляционных каналов, с короткозамкнутым ротором и вентиляционными лопатками на замыкающих кольцах, Вт [1, 3],
Рмех ≈ Кт (n / 1000)2 (10·D)3,
где Кт = 2 для двигателей с 2p = 2 и Кт = 6 при 2p ≥ 4.
В двигателях с внешним обдувом (0.1 ≤ Da ≤ 0.5)
Рмех = Кт (n / 10)2 · Da 4,
где Кт = 1 для двигателей с 2p = 2 и Кт = 1,3·(1 – Da) при 2p ≥ 4.
В двигателях с радиальной системой вентиляции средней и большой мощности
Рмех = 1,2·2р·τ 3 (nк +1,1)·10 3,
где nк – число радиальных вентиляционных каналов; при отсутствии радиальных каналов nк = 0.
В двигателях с аксиальной системой вентиляции
Рмех = Кт (n / 1000)2 · (10 Dвент)3,
где Dвент – наружный диаметр вентилятора, м; в большинстве конструкций можно принять Dвент ≈ Da; Kт = 2,9 для двигателей с Da ≤ 0,25 м; Кт = 3,6 для двигателей с Da = 0,25...0,5 м.
В двигателях большой мощности (0,5 < Da < 0,9 м)
Рмех = Кт (10 Da)3.
При расчетах потерь и КПД двигателей в режимах, отличных от номинального, значение добавочных потерь пересчитывают пропорционально квадрату токов:
Рдоб = Рдоб.ном (I1 / I1ном)2.
Коэффициент полезного действия двигателя
η = Р2 /P1 = 1 – ΣP / P1,
где ΣP – сумма всех потерь в двигателе, Вт.
Ток холостого хода двигателя
.
При определении активной составляющей тока холостого хода принимают, что потери на трение и вентиляцию и потери в стали при холостом ходе двигателя такие же, как и при номинальном режиме. При этом условии [1, 3]
,
где 
, причем
.
Коэффициент мощности при холостом ходе:
cos φх.х = Iх.х.а / Iх.х .