Задачи для контрольной работы 2

Задачи 61—70. Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рис. 33 (схемы I — X), нагружен силами F_t и F₃. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить пере-1ещение М нижнего торцевого сечения бруса, приняв F = 2 • 10⁵ МПа. Числовые значения F₁ и F₂, а также площади поперечных сечений ступеней A_t и А₂ для своего варианта взять из табл. 4.

Задача 71. Определить допускаемое значение нагрузки F для двухступен­чатого бруса (рис. 34, схема I), если [σ]=150 МПа. Определив [F], построить эпюру нормальных напряжений по длине бруса.

Задача 72. Проверить прочность стержней, удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом (рис.34, схема II), если [σ]=160 МПа. Указать, на сколько процентов стержни недо­гружены или перегружены.

Задача 73. Определить требуемые площади поперечных сечений обеих сту­пеней стального бруса (рис. 34, схема III) из условия прочности, если F=60 кН, [σ_Р]=140 МПа, [σ_с]=100 МПа. Определив площади поперечных сечений сту­пеней, построить эпюру нормальных напряжений по длине бруса.

Задача 74. Из условия прочности стальных стержней, удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус (рис. 34, схема IV), шарнирно закреп­ленный одним концом, определить [q]—допускаемое значение интенсивности равномерно распределенной нагрузки на брус. Принять [σр]=16O МПа, [σс] =120 МПа.

Задача 75. Проверить прочность двухступенчатого бруса (рис. 34, схема V), верхняя ступень которого из стали, нижняя — из меди, если F = 60 кН, [σ]_ст = 160 МПа, [σ]_м = 60 МПа, Е_ст = 2 • 10(5) МПа, Ем = 1 • 10(5) МПа. Постро­ить эпюры нормальных напряжений по длине бруса и определить, на сколько процентов каждая ступень недогружена или перегружена.

Задача 76.- Определить требуемый размер поперечного сечения стальных стержней (рис. 34, схема VI), удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом, если [σ]=160 МПа. Определив требуемое значение площади А, найти напряжения в поперечных сечениях обоих стержней.

Задача 77. Определить допускаемое значение нагрузки F для двухступен­чатого бруса (рис. 34, схема VII), у которого нижняя ступень из меди, а верх­няя — из стали, если [σ]_ст = 160 МПа, [σ]_м = 60 МПа, Е_ст = 2 • 10(5) МПа, Е_м = 1 • 10⁵ МПа. Определив значение [F], построить эпюру нормальных напря­жений по длине бруса.

Задача 78. Проверить прочность стальных стержней (рис. 34, схема VIII) удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус, шарнирно закреп­ленный одним концом; [σ]= 150 МПа.

Задача 79. Определить из условия прочности требуемые площади поперечных сечений двухступенчатого стального бруса (рис. 34, схема IX), если [σ] = 160 МПа. Определив значения площадей поперечных сечений ступеней по­строить эпюру нормальных напряжений по длине бруса.

Задача 80. Из условия прочностей стержней, удерживающих в равновесии горизонтальную жесткую балку (рис. 34, схема X), определить допускаемое значение интенсивности q равномерно распределенной нагрузки, действующей на балку в пролёте между стержнями; [σ_Р]=160 МПа, [σ_с]=110 МПа. Опре­делив q найти нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней

Задача 81. Из условия жёсткости вала при [_φо]=0,4 град/м определить его диаметр, если вал должен передавать мощность Р= 15 кВт при частоте вращения 420 мин(-1). Определив требуемый диаметр, найти наибольшие касательные напряжения поперечном сечении вала при его работе в заданном режиме

Задача 82. Определить диаметр стального вала для передачи мощности P=8 кВт при частоте вращения 240 мин(-1) из условия прочности, приняв [τ] = 60МПа. Определив требуемый диаметр вала, найти угол его закручивания на длине l=300 мм.

Задача 83. При какой наименьшей угловой скорости стальной вал кольцевого сечения (d=40мм,ά=d(0)/d=0.7) может передавать мощность P=12 кВт, чтобы максимальные касательные напряжения в поперечном сечении не превышали [τк] = 40 МПа, а относительный угол закручивания был бы не более [φ0] = 1 град/м? G= 0,8 * 10(5) МПа.

Задача 84. Рассчитать наружный d и внутренний d₀ диаметры полого стального вала для передачи мощности Р= 160 кВт при частоте вращения 270 мин(-1), приняв [τ] = 35 МПа, [φ0] =0,008 рад/м, ά= d₀/d = 0,65 и G =0,8*10(5) МПа.

Задача 85. Определить из условия жесткости диаметр стального вала (G=0,8*10(5) МПа, передающего мощность Р =80 кВт при частоте вращения 300 мин(-1) , приняв [φ0] =0,5 град/м. Каким будет при этом коэффициент запаса вала по пределу текучести τ_т = 140 МПа?

Задача 86. Для передачи какой мощности при частоте вращения 240 мин^-1

рассчитан стальной вал диаметром d=38мм, если [τ]=0,8*10(5) МПа, [φ0]=0,02 рад/м и G=0/8*10(5) МПа?

Задача 87. Сплошной вал, рассчитанный на передачу мощности Р = 40 кВт при частоте вращения 420 мин"¹ и [τ_к] = 35 МПа, решено заменить валом кольцевого сечения с отношением диаметров ά = d0/d=0,8. Определить диаметры кольцевого сечения вала, не снижая. его прочности по сравнению со сплошного?

Задача 88. Сплошной вал, рассчитанный из условия жесткости при [φ0] = 0,008 рад/м на передачу мощности Р =100 кВт при частоте вращения 240 мин , решено заменить стальным валом кольцевого сечения с отношени­ем диаметров d0/d = 0,85. Определить диаметры вала кольцевого сечения не снижая его жесткости. Во сколько раз вал кольцевого сечения будет легче сплошного?

Задача 89. Определить из условия прочности при [τк] = 40 МПа требуе­мый диаметр вала, передающего мощность Р=120 кВт при частоте вращения 45 мин ■ Найти угол закручивания вала на длине l = 2d, где d – принятый диаметр вала.

Задача 90. Рассчитать из условия жесткости при [φ0] = 0,5 град/м требуе­мый диаметр вала, передающего мощность Р= 180 кВт при частоте вращения 90 мин . Определить диаметр вала, найти коэффициент запаса по пределу текучести τ_т == 135 МПа; G = 0,8 • 10(5) МПа.

Задачи 91 — 100. Для двухопорной балки, нагруженной, как показано на рис. 35, силами F₁,F₂ и парой сил с моментом М, определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и подобрать необхо­димый размер поперечного сечения (двутавр или два швеллера), приняв [σ] = 160 МПа. Числовые значения величин для своего варианта задачи взять из таблицы 5.

Задача 101. Плоская стальная пружина (рис. 36, схема I) с размерами поперечного сечения h = 3 мм и Ь = 20 мм прижимает деталь А с силой F = 100 Н. Определить стрелу прогиба f и наибольшие напряжения в попереч­ном сечении пружины.

Задача 102. Плоская пружина должна быть изготовлена из стальной полосы толщиной δ = 2 мм (рис. 35, схема П). Определить требуемую ширину b, полосы из условия, что жесткость пружины F:f = 16 Н/мм. Принять Е = 2*10(5) мПа.

Задача 103. Проверить жесткость стальной балки (рис. 36, схема III),

если прогиб среднего сечения не должен превышать 1/800 расстояния между опорами.

Задача 104. Определить из условия жесткости стальной балки (рис. 36, схема IV) допускаемое значение нагрузки F. Принять [f] = l/600. При нагрузке, равной допускаемой, определить наибольшие нормальные напряжения в по­перечном сечении балки.

Задача 105. Определить ширину b стальной полосы толщиной δ (рис. 36, схема V) из условия, чтобы стрела прогиба была равна 2 мм. При найденном значении b проверить прочность полосы, если [σ] = 160 МПа.

Задача 106. Проверить жесткость стальной балки (рис. 36, схема VI), если [f] == 10 мм, Е = 2*10(5) МПа. Определить максимальные напряжения в попереч­ном сечении балки. Оценить получившийся результат.

Задача 107. Из расчета на жесткость стальной балки (рис. 36, схема VII) определить допускаемую величину нагрузки F, если [f] = l/700. При найденном значении нагрузки определить максимальные напряжения в поперечном сечении.

Задача 108. Из расчета на жесткость определить требуемые размеры поперечного сечения стальной трубы (рис. 36, схема VIII), работающей на изгиб. Принять [f] = l/800; d₀ = 0,8d.

Задача 109. Из расчета на жесткость стальной балки (рис. 36, схема IX) подобрать требуемый номер двутавра, если [f] = l/600.

Задача 110. Деревянная балка (рис. 36, схема X) шарнирно закреплена по концам и нагружена посередине силой F. Определить допускаемое значение этой силы, если прогиб в середине пролета не должен превышать 12 мм.

Задачи 111—120. Для стального вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами (рис. 37), передающего мощность Р, кВт при угловой скорости ω, рад/с (числовые значения этих величин для своего ва­рианта взять из табл. 6): а) определить вертикальные и горизонтальные сос­тавляющие реакций подшипников; б) построить эпюру крутящих моментов; в) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях; г) определить диаметр d вала, приняв [σ] = 60 МПа (в задачах 111, 113, 115, 117, 119) или [σ]=70МПа (в задачах 112, 114, 116, 118, 120) и полагая F_r1 = 0,4F_1, F_r2 = 0,4F₂. В задачах 111—115 расчет производить по гипотезе потенциальной энергии формоизменения, а в задачах 116—120 —по гипотезе наибольших касательных напряжений.