Задачи для контрольной работы 1

Задача 1._Шар силой тяжести 400 Н опирается на гладкую вертикальную стенку и удерживается в равновесии нитью АВ (рис. 21, схема I). Определить реакции нити и стенки. Как изменится натяжение нити и давление шара на стенку, если нить АВ укоротить (удлинить)?

Задача 2. Шар силой тяжести 80 Н, лежащий на гладкой наклонной плоскости (рис. 21 , схема II), удерживается в равновесии нитью АВ. Определить реакции нити и плоскости. Как изменится натяжение нити и сила давления шара на наклонную плоскость, если укоротить нить АВ?

Задача 3. Шар силой тяжести 100 Н, лежащий на гладкой наклонной пло­скости (рис. 21, схемаIII), удерживается в равновесии горизонтальной нитью АВ. Определить реакции нити и плоскости. Как изменится натяжение нити и си­ла давления шара на наклонную плоскость при увеличении наклона последней?

Задача 4. Шар силой тяжести 200 Н опирается на вертикальную гладкую стенку и гладкую плоскость, наклоненную к горизонту под углом а,=50° (рис. 21, схема IV). Определить реакции стенки и наклонной плоскости. Как изменятся силы давления шара на стенку и наклонную плоскость, если уменьшить угол а?

Задача 5. Шар силой тяжести 120 Н удерживается в равновесии двумя плоскостями, наклоненными к горизонту под углами а = 45° и ß=25° (рис.21, схема V). Определить реакции наклонных плоскостей. Как станут изменяться силы давления шара на плоскости, если при неизменном угле а угол накло­на ß увеличивать до 45°?

Задача 6. Шар силой тяжести 150 Н опирается на гладкую наклонную плоскость и удерживается в равновесии нитью АВ (рис. 21, схема VI), кото­рая образует с вертикалью угол а=48°. Определить реакции нити и плоскости. При каком значении угла а давление шара на плоскость и натяжение нити будут численно равны друг другу?

Задача 7. Груз G удерживается в равновесии шарнирно, закрепленным в точке В стержнем 1 и динамометром 2, показание которого в заданном по­ложении 485 Н (рис. 21, схема VII). Определить силу тяжести груза G и реак­цию стержня 1. Каким образом следует изменить положение стержня 1, чтобы он оказался сжатым, а не растянутым?

Задача 8. Определить, уравновешена ли система векторов трех сил:F1 F₂ и F3 (рис. 21, схема VIII). Если система неуравновешенна, то чему равна и как на­правлена уравновешивающая векторная сила F4?

Задача 9. Определить реакции стержней 1 и 2, удерживающих в равнове­сии груз 0=400 Н (рис. 21, схема IX). Изменятся ли реакции стержней, если длину стержня / уменьшить в два раза, не изменяя его положения относи­тельно стержня 2?

Задача 10. Цилиндр силой тяжести 800 Н и диаметром 4 м опирается на ребра разновысоких стенок (рис. 21, схема X), расстояние между которыми 2,5 м. Определить реакции опор. Как изменятся эти реакции при одинаковой высоте стенок?

Задачи 11-12 . Балка, шарнирно закрепленная в точке А и удерживаемая в горизонтальном положении стержнем ВС, нагружена, как показано на рис. 22, силой F и парой сил с моментом М, Определить реакции шарнира А и стержня ВС. Силой тяжести балки и стержня пренебречь. Числовые данные для своего варианта взять из табл. 2.

Задачи 21 —22. На валу жестко закреплены шестерня 1 и колесо 2 (рис. 23, схема I к задаче 21 и схема II к задаче 22). Определить в положении равновесия вала реакции подшипников А к В, а также . силы F₂ и F_r2 =0,4F2, действующие на колесо, если F₁ = 400H, a F_r1 = O,4F1. Силой тяжести вала, шестерни и колеса пренебречь.

Задачи 23 — 25. На барабан, закрепленный на валу, действует груз G. Какую силу F следует приложить к рукоятке CD, чтобы удержать вал в рав­новесии в положении, показанном на рис. 23 (схема III к задаче 23, схема IV к задаче 24 и схема V к задаче 25). Определить также реакции подшипников А к В.

Задача 26. Однородная квадратная крышка ABCD люка может вращаться вокруг оси, проходящей через петли А и В. Горизонтальная веревка DE удерживает крышку в равновесии в положении, показанном на рис. 23 (схема IV). Определить реакции опор А и В, если сила тяжести крышки G = 48 Н.

Задача 27. Полка, нагруженная, как показано на рис. 23 (схема VII), си­лой тяжести О ----- 0,8 кН и могущая вращаться около оси, проходящей через петли А и В, удерживается в равновесии в горизонтальном положении стерж­нем DC, образующим с вертикалью угол 60°. Определить реакции петель А, В и стержня DC.

Задачи 28 – 29. На вал жестко насажены шкив 1 и колесо 2, нагруженные как показано на рис. 23 (схема VIII к задаче 28 и схема IX к задаче 29). Определить силы F₂, F_r2 = 0,4F2, а также реакции опор А и В, если F1, =120Н.

Задача 30. На вал жестко насажены шкивы 1 и 2, нагруженные, как по­казано на рис. 23 (схема X). Определить натяжения ветвей ремня шкива 2 (F₂ и 2F₂) и реакции опор А и В, если F₁=150 Н.

Задачи 31 – 40. Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки, "форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рис. 24. Схему пластинки для задачи своего варианта взять из табл. 3.

Задача 41. Масса мотоциклиста вместе с мотоциклом 280 кг. Когда мото­циклист проезжает по легкому мостику со скоростью 162 км/ч, то мостик про­гибается, образуя дугу радиусом 45 м. Определить максимальную силу дав­ления, производимую мотоциклом на мостик.

Задача 42. К потолку вагона на тонкой нити подвешен груз, масса кото­рого 1 кг. Определить, на какой угол а от вертикали отклонится нить при прямолинейном движении вагона с постоянным ускорением 5 м/с². Каково при этом будет натяжение нити? Массой нити пренебречь.

Задача 43. Шарик, масса которого 0,5 кг, привязан к нити длиной 60 см и вращается вместе с ней в вертикальной плоскости с частотой 90 мин^-1. Определить наибольшее натяжение нити, пренебрегая ее массой.

Задача 44. Человек, держащий в руке сумку с продуктами массой 12 кг, вошел в лифт. С какой силой действует сумка на руку человека в начале подъ­ема лифта, если ускорение при этом постоянно и равно 6,2 м/с²?

Задача 45. Груз в 5 т, подвешенный на тросе длиной 4 м, совершает ко­лебательное движение и при переходе через положение равновесия имеет ско­рость 1,6 м/с. Определить в этот момент натяжение троса Массой троса и раз­мерами груза пренебречь.

Задача 46. Груз массой 12 т, подвешенный на тросе, опускается верти­кально вниз с ускорением 4,4 м/с². Определить натяжение троса, пренебрегая его массой.

Задача 47. Шарик массой 0,8 кг привязан к нити, которая может выдер­жать натяжение не более 5 кН. При какой угловой скорости вращения в вер­тикальной плоскости нити с шариком возникает опасность ее разрыва, если длина нити 80 см? Массой нити пренебречь.

Задача 48. К потолку вагона на тонкой нити подвешен шарик массой 2 кг. При равноускоренном прямолинейном движении вагона нить отклоняет­ся от вертикали на угол а= 15°.. Определить ускорение вагона и натяжение нити. Массой нити пренебречь.

Задача 49. Какая максимальная сила прижимает летчика к креслу при выполнении фигуры высшего пилотажа «петля Нестерова», если масса летчика 80 кг, скорость самолета 1600 км/ч, радиус траектории 180 м.

Задача 50. С какой скоростью должен проехать мотоциклист по выпукло­му мостику, радиус кривизны которого 25 м, чтобы в самой верхней точке мостика сила давления мотоцикла на мостик была в два раза меньше его об­щей с мотоциклистом силы тяжести?

Задача 51. По ледяной дороге, имеющей подъем под углом 12° к горизон­ту, трактор тянет сани с грузом в 10 т со скоростью 9 км/ч. Коэффициент трения саней о дорогу 0,05. Определить развиваемую трактором мощность.

Задача 52. Каток массой 100 кг вкатывается по наклонной плоскости рав­номерно под действием постоянной векторной силы F (рис. 25, схема I), параллельной

плоскости. Определить работу, совершаемую векторной силой F при подъеме катка на вы­соту h=4м, если коэффициент трения качения fк=0,25 см.

Задача 53. Станок приводится в движение ременной передачей от шкива, который получает вращение через редуктор от электродвигателя мощностью 2,4 кВт. Шкив диаметром 20 см вращается с частотой 180 мин-¹, натяжение ведущей ветви ремня 1700 Н, ведомой 850 Н. Определить КПД передачи.

Задача 54. Определить общий КПД силовой передачи и гребного винта буксира, а также мощность вредных сопротивлений, если мощность на выход­ном валу двигателя 110 кВт при скорости 18 км/ч и общей силе полезного сопротивления движению 6 кН.

Задача 55. Тягач, развивая мощность 66 кВт, тянет по горизонтальной ле­дяной дороге со скоростью 12 км/ч сани с грузом 25 т. Определить коэффи­циент трения между санями и дорогой. Какую работу совершает тягач на од­ном километре пути?

Задача 56. Двигатель мощностью 25 кВт, установленный на мотоцикл со­общает ему на горизонтальном участке пути скорость 108 км/ч, а установленный на катере - скорость 10,5 м/с. Принимая КПД мотоцикла ŋ_м=0,65 и ка­тера ŋк=5, определить полезные сопротивления движению в обоих случаях.

Задача 57. По вертикальным направляющим поднимается груз в 1,2 т со скоростью ν=0,5 м/с (рис. 25, схема II). Сила векторная F , поднимающая груз, направ­лена под постоянным углом ά=15° к вертикали; коэффициент трения при дви­жении груза по направляющим 0,35. Определить мощность, развиваемую при подъеме груза, и КПД подъемника.

Задача 58. Каток диаметром 1,5 м и массой 2 т (рис. 25, схема III) рав­номерно катится под действием векторной силы F, направленной под углом ά=30° к горизонту. Определить работу силы F на пути 200 м, если коэффициент качения f_K=4 см.

Задача 59. На валу, вращающемся с постоянной частотой 750 мин-¹ укреплены ведущие шкивы 1 и 2 ременных передач (рис. 25 схема IV) На­тяжения в сбегающих ветвях соответственно равны F1 = 1800 Н и F₂=1500 H. Определить работу, совершаемую движущим моментом Мd за время 20 мин, и подводимую к валу мощность.

Задача 60. Резиновую заглушку длиной b = 150 мм протаскивают сквозь трубу длиной Зb (рис. 25, схема V). Сила трения между внутренней поверх­ностью трубы и заглушкой пропорциональна поверхности их соприкосновения. Когда заглушка полностью находится в трубе, сила трения F_Tp=200 H. Опре­делить работу трения при протаскивании заглушки сквозь трубу.