Задания для контрольной работы

Вариант 1

1. Даны точки А(–6;3) и В(2;–7).

Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oу для прямой 5х–у+3=0.

3. Дана гипербола х²–4у²=16. Найти: полуоси a и b; фокусы и эксцентриситет.

4. Найти центр и радиус окружности х²+у²–2х+4у–20=0.

Вариант 2

1. Даны точки А(–5;1) и В(4;–3). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Показать, что прямые 3х–у+5=0

и х+3у–1=0 перпендикулярны.

3. Найти фокус F и уравнение директрисы параболы у²=24х.

4. Установить, что уравнение 5х²+9у²–30х+18у+9=0. определяет эллипс.

Найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис.

Вариант 3

1. Даны точки А(3;–4) и В(–6;8). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Даны вершины треугольника А(–2;2), В(3;4), С(–7;8). Найти уравнение медианы AD.

3. Дана гипербола 16х²–9у²=144.

Найти полуоси a и b, фокусы, эксцентриситет.

4. Найти центр и радиус окружности х²+у²+4х–2у+5=0.

Вариант 4

1. Даны точки А(5;–2) и В(–7;4). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(1;5), В(4;3).

3. Дана гипербола х²–4у²=16.

Найти полуоси a и b; фокусы и эксцентриситет.

4. Установить, что уравнение 16х²+25у²+32х–100у–284=0 определяет эллипс.

Найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис.

Вариант 5

1. Даны точки А(7;–1) и В(4;–5). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b=–5 и имеющей угловой коэффициент k=7

3. Дан эллипс 9х²+25у²=225.

Найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Установить, что уравнение 16х²–9у²–64х–54у–161=0 определяет гиперболу.

Найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис.

Вариант 6

1. Даны точки А(1;7) и В(5;4). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями (х+2)²+(у–1)²=16 и (х+2)²+(у+5)²=25.

3. Определить величину параметра и расположение ветвей параболы у²=6х относительно координатных осей.

4. Установить, что уравнение 4х²+3у²–8х+12у–32=0 определяет эллипс.

Найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис.

Вариант 7

1. Даны точки А(3;0) и В(4;–2). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(1;5), В(4;3).

3. Определить величину параметра и расположение ветвей параболы у²=6х относительно координатных осей.

4. Найти центр и радиус окружности х²+у²+6х–4у+14=0.

Вариант 8

1. Даны точки А(–7;4) и В(5;–2). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b=–5 и имеющей угловой коэффициент k=7.

3. Дана гипербола х²–4у²=16.

Найти: полуоси a и b; фокусы и эксцентриситет.

4. Найти центр и радиус окружности х²+у²+х=0.

Вариант 9

1. Даны точки А(5;–3) и В(0;4). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Показать, что прямые 3х–у+5=0 и х+3у–1=0 перпендикулярны.

3. Дана гипербола 16х²–9у²=144.

Найти полуоси a и b, фокусы, эксцентриситет.

4. Найти центр и радиус окружности х²+у²+у=0.

Вариант 10

1. Даны точки А(10;3) и В(–1;–3). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями (х+2)²+(у–1)²=16 и (х+2)²+(у+5)²=25.

3. Дан эллипс 9х²+25у²=225.

Найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет.

4. Установить, что уравнение 9х²–16у²+90х+32у–367=0 определяет гиперболу.

Найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис.

Вариант 11

1. Даны точки А(–5;2) и В(4;–1). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oу для прямой 5х–у+3=0.

3. Найти фокус F и уравнение директрисы параболы у²=24х.

4. Установить, что уравнение 16х²–9у²–64х–18у+199=0 определяет гиперболу.

Найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис.

Вариант 12

1. Даны точки А(3;–6) и В(–7;2). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями (х+2)²+(у–1)²=16 и (х+2)²+(у+5)²=25.

3. Дана гипербола х²–-4у²=16.

Найти полуоси a и b, фокусы и эксцентриситет.

4. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями (х–3)²+у²=9 и (х+2)²+(у–1)²=1.

Вариант 13

1. Даны точки А(1;–5) и В(–3;4). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Даны вершины треугольника А(–2;2), В(3;4), С(–7;8).

Найти уравнение медианы AD.

3. Дан эллипс 9х²+25у²=225.

Найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет.

4. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями х²+у²–4х+6у=0 и х²+у²–6х=0.

Вариант 14

1. Даны точки А(–4;3) и В(8;–6). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b=–5 и имеющей угловой коэффициент k=7.

3. Дана гипербола х²–4у²=16.

Найти полуоси a и b, фокусы и эксцентриситет.

4. Установить, что уравнение определяет параболу.

Найти координаты ее вершины и величину параметра.

Вариант 15

1. Даны точки А(–5;2) и В(4;–7). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oу для прямой 5х–у+3=0.

3. Дана гипербола 16х²–9у²=144.

Найти полуоси a и b, фокусы, эксцентриситет.

4. Определить полуоси эллипса 4х²+9у²=25.

Вариант 16

1. Даны точки А(4;–7) и В(–2;5). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями (х+2)²+(у–1)²=16 и (х+2)²+(у+5)²=25.

3. Найти фокус F и уравнение директрисы параболы у²=24х.

4. Установить, что уравнение у=46х²–8х+7=0 определяет параболу.

Найти координаты ее вершины и величину параметра.

Вариант 17

1. Даны точки А(–3;5) и В(4;0). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b=–5 и имеющей угловой коэффициент k=7.

3. Дана гипербола х²–4у²=16.

Найти: полуоси a и b, фокусы и эксцентриситет.

4. Установить, что уравнение определяет параболу. Найти координаты ее вершины и величину параметра.

Вариант 18

1. Даны точки А(3;10) и В(–3;–1). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oу для прямой 5х–у+3=0.

3. Определить величину параметра и расположение ветвей параболы у²=6х относительно координатных осей.

4. Определить полуоси эллипса 9х²+25у²=1.

Вариант 19

1. Даны точки А(2;–5) и В(–1;4). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Показать, что прямые 3х–у+5=0 и х+3у–1=0 перпендикулярны.

3. Дана гипербола 16х²–9у²=144.

Найти полуоси a и b, фокусы, эксцентриситет.

4. Определить полуоси эллипса х²+4у²=1.

Вариант 20

1. Даны точки А(–6;3) и В(2;–7). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Даны вершины треугольника А(–2;2), В(3;4), С(–7;8).

Найти уравнение медианы AD.

3. Дана гипербола х²–4у²=16. Найти: полуоси a и b, фокусы и эксцентриситет.

4. Установить, что уравнение х=2у²–12у+14 определяет параболу.

Найти координаты ее вершины и величину параметра.

Вариант 21

1. Даны точки А(5;1) и В(4;–3). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной к прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(1;5), В(4;3).

3. Определить величину параметра и расположение ветвей параболы у²=6х относительно координатных осей.

4. Определить полуоси эллипса 16х²+у²=16.

Вариант 22

1. Даны точки А(–7;4) и В(3;–2). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2. Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oу для прямой 5х–у+3=0.

3. Найти фокус F и уравнение директрисы параболы у²=24х.

4. Дан эллипс 9х²+5у²=45.

Найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнения директрис.

Вариант 23

1. Даны точки А(8;–6) и В(–4;3). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной к прямой АВ.

Найти расстояние между точками А и В.

2 Даны вершины треугольника А(–2;2), В(3;4), С(–7;8).

Найти уравнение медианы AD.

3. Дана гипербола 16х²–9у²=144.

Найти полуоси a и b, фокусы, эксцентриситет.

4. Установить, что уравнение определяет параболу.

Найти координаты ее вершины и величину параметра.

Вариант 24

1. Даны точки А(1;–3) и В(–5;4). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Найти угловой коэффициент прямой, параллельной к прямой АВ.

Найти расстояние меду точками А и В.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(1;5), В(4;3).

3. Дана гипербола х²–4у²=16.

Найти: полуоси a и b, фокусы и эксцентриситет.

4. Установить, что уравнение х=–у²+2у–1 определяет параболу.

Найти координаты ее вершины и величину параметра.