Задания для самопроверки
1. Составить уравнение окружности:
а) центр окружности совпадает с началом координат и ее радиус R=3;
б) центр окружности совпадает с точкой С(2;-3) и ее радиус R=7;
в) окружность проходит через начало координат и ее центр совпадает с точкой С(6;-8);
г) окружность проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой С(-1;2);
д) точки А(3;2) и В(–1;6) являются концами одного из диаметров окружности.
2.
Написать уравнения окружностей радиуса
,
касающихся прямой
в точке
М1(3;1).
3. Установить, как расположена точка А(1;–2) относительно каждой из следующих окружностей – внутри, вне или на контуре:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
4. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что:
а) его полуоси равны 5 и 2;
б) его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами 2c=8;
в) его малая ось равна 24, а расстояние между фокусами 2c=10;
г) расстояние между его фокусами 2c=6 и эксцентриситет e=3/5;
д) его большая ось равна 20, а эксцентриситет e=3/5.
5. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат симметрично начала координат, зная, что:
а) его полуоси равны соответственно 7 и 2;
б) его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами 2c=8;
в) расстояние между его фокусами 2c=24 и эксцентриситет e=12/13;
г) его малая ось равна 16, а эксцентриситет e=3/5.
6.
На эллипсе
найти
точку, абсцисса которой равна –3.
7.
Определить, какие из точек A1(-2;3),
A2(2;–2),
A3(2;–4),
A4(–1;3),
A5(–4;–3),
A6(3;–1),
A7(3;–2),
A8(2;1),
A9(0;15),
A10(0;–16)
лежат на
эллипсе
,
какие внутри и какие вне его.
8. Составить уравнения эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если даны:
а)
точка М1(
;2)
эллипса и его малая полуось b=3;
б) точка М1(2;–2) эллипса и его большая полуось a=4;
в)
точки М1(4;
)
и М2(
;3)
эллипса;
г)
точка М1(
;–1)
эллипса и его эксцентриситет e=2/3;
д) точка М1(2;–-5/3) эллипса и его эксцентриситет e=2/3.
9. Составить уравнение эллипса, зная, что:
а) его большая ось равна 26, фокусы F1(–10; 0), F2(14;0);
б) его малая ось равна 2, фокусы F1(–1;–1), F2(1; );
в)
его фокусы F1(–2;
/3), F2(2;–3/2)
и эксцентриситет e=
.
10.
Составить уравнение эллипса, если
известны его эксцентриситет
,
фокус F(–4;
1) и уравнение
соответствующей директрисы
.
11.
Составить уравнение эллипса, если
известны его эксцентриситет e=1/2,
фокус F(–4;1)
и уравнение
соответствующей директрисы
.
12. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что:
а) ее оси 2a=10 и 2b=8;
б) расстояние между фокусами 2c=10 и ось 2b=8;
в) расстояние между фокусами 2c=6 и эксцентриситет e=3/2;
г) ось 2a=16 и эксцентриситет e=5/4.
13. Составить уравнение гиперболы, фокусы которого расположены на оси ординат симметрично относительно начала координат, зная, что:
а) ее полуоси a=6, b=18 (буквой а обозначена полуось гиперболы, расположенная на оси абсцисс);
б) расстояние между фокусами 2с=10 и эксцентриситет e=5/3.
14. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если даны:
а) очки M1(6;–1), M2(–8; ) гиперболы;
б)
точка М1(–5;3)
гиперболы и эксцентриситет e=
;
в)
точка М1(9/2;–1)
гиперболы с уравнения асимптот
.
15. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что:
а) парабола расположена в правой полуплоскости, симметрично относительно оси Ох и ее параметр р=3;
б) парабола расположена в левой полуплоскости симметрично относительно оси Ох и ее параметр р=0,5;
в) парабола расположена в верхней полуплоскости симметрично относительно оси Оу и ее параметр р=1/4;
г) парабола расположена в нижней полуплоскости симметрично оси Оу и ее параметр р=3.
16. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что:
а) парабола расположена симметрично относительно оси Ох и проходит через точку А(9;6);
б) парабола расположена симметрично относительно оси Ох и проходит через точку В(–1;3);
в) парабола расположена симметрично относительно оси Оу и проходит через точку С(1;1);
г). парабола расположена симметрично относительно оси Оу и проходит через точку D(4;–8).
17. Найти фокус F и уравнение директрисы параболы у2=24х.
18. Вычислить фокальный радиус точки М параболы у2=20х, если абсцисса точки М равна 7.
19 .Вычислить фокальный радиус точки М параболы у2=12х, если ордината точки М равна 6.
20. На параболе у2=16х найти точки, фокальный радиус которых равен 13.
21. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет параболу, и найти ее вершины, величину параметра р и уравнение директрисы:
а) у2=4х–8;
б) у2=4–4х;
в) х2=6у+2;
г) х2=2–у.