4. Моделирование процессов при наличии шумовых составляющих

На практике часто приходится моделировать процессы вида (1), где статистические характеристики шумовой составляющей (закон распределения, математическое ожидание и проч.) известны.

При имитации процесса с учетом шумовых составляющих (с известными статистическими характеристиками) следует провести отдельно имитацию истинного сигнала, отдельно – имитацию случайного процесса с указанными характеристиками, а измеренный сигнал – это совокупность истинного и шумового. Шумовая составляющая может быть аддитивной (тогда она прибавляется к истинной величине) и мультипликативной (тогда истинная величина умножается на нее).

Точность определения сигнала – это разность между истинным и измеренным сигналом, а именно, статистические характеристики этой случайной величины за заданный промежуток времени.

Для примера рассмотрим имитацию работы радиолокационной станции. Пусть необходимо определить выходной сигнал – дальность до объекта, который определяется с погрешностями (шумами). При этом известны параметры аддитивной шумовой составляющей, распределенной по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением σ=25м.

Сначала проводим имитацию траектории объекта (определение его координат X,Y,Z в течение времени имитации. Потом определяем дальность до объекта D_REAL. Это - истинный сигнал. Для имитации шумовой составляющей генерируем нормально распределенный случайный сигнал с σ=25м. На языке MatLab надо применить оператор

y=randn(1)*25.

В этом случае для аддитивных шумов . (5)

В случае мультипликативных шумов ₍₆₎

Такие вычисления проводим для каждого такта счета модели, то есть для каждого t..

Если время обзора радиолокатора не совпадает с частотой имитации (например, частота имитации составляет 10Гц, а время обзора радиолокатиора – 1с), то необходимо выделить нужные измерения (в нашем случае – это каждое десятое измерение) и зафиксировать те моменты времени, когда эти измерения производились.

Точность определения координаты D– это разность между истинной и измеренной дальностями. У этой случайной величины можно определить гистограмму и определить математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

5. Порядок выполнения лабораторной работы

5.1. Выработать траекторию движения объекта (X_REAL (t),Y_REAL (t),Z_REAL (t))из начальной точки с заданной скоростью(Vx,Vy,Vz), определить сферические координаты объекта D_REAL(t), P_REAL(t), Ym_REAL(t)(с частотой 10 Гц от 0с до 25с).

5.2. Сгенерировать случайные процессы шумов по углам δD, δP, δYm с заданными статистическими характеристиками.

5.3. Определить измеренные координаты D_MES(t), P_MES(t), Ym_MES(t)аналогично формуле (5) для всех координат в случае аддитивных шумов и в соответствии с формулой (6) для мультипликативных шумов).

5.4. Перевести сферические координаты D_MES(t), P_MES(t), Ym_MES(t)в декартовые (X_MES(t),Y_MES(t),_MES(t)).

5.5.Определить ошибки измерения как разность между истинными и измеренными координатами

_{для трех координат. По формулам (2) и (4) определить статистические характеристики – гистограмму, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение за 5 с измерений.}

_{Повторить моделирование для других случайных процессов.}

18