Законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа применяют к узлу цепи и формулируют следующим образом:

алгебраическая сумма токов в узле равна нулю: I_k = 0.

При записи все токи, подходящие к узлу, можно считать положительными, а уходящие от узла – отрицательными, или наоборот.

Второй закон Кирхгофа:

а) для контуров, не содержащих источников ЭДС:

алгебраическая сумма напряжений вдоль участков замкнутого контура электрической цепи равна нулю: U_k = 0.

б) для контуров, в состав которых входят источники ЭДС:

алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур: U_Rk = E_k или R _kI_k = E_k.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо произвольно выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение.

Слагаемые берут со знаком «плюс» в случае, если направление обхода контура совпадает с направлением напряжения или ЭДС, в противном случае слагаемые берут со знаком «минус». Направление напряжения и тока на резисторе всегда совпадают.

1.27. В схеме рис. 1.33, имеющей параметры R₁= 5 Ом; R₂= 20 Ом; R₃=R₄= 10 Ом; E=30 В, определить напряжение U_ab.

Рис. 1.33

Решение. В схеме два узла, три ветви и один источник.

Величина ЭДС известна. Применяя метод эквивалентных преобразований, найдем эквивалентное сопротивление участка цепи относительно зажимов 1-2:

Эквивалентное сопротивление цепи:

Ток в ветви с источником:

Ток второй ветви определяем с помощью второго закона Кирхгофа, составленного для контура, образованного первой и второй ветвями:

.

Ток третьей ветви вычисляем с помощью первого закона Кирхгофа:

Тогда

Для определения напряжения между точками a и b, составим уравнение по второму закону Кирхгофа, мысленно замыкая контур a-2-b:

откуда

1.28. Определите показание амперметра при разомкнутом и замкнутом выключателе (рис. 1.34), дано: U = 48 B; R₁ = 3 Ом; R₂ = 9 Ом; R₃ = 6 Ом; R₄ = 18 Ом.

Рис. 1.34 Рис. 1.35

1.29. Определите показание вольтметра (рис. 1.35), считая сопротивление вольтметра бесконечно большим, если: U = 120 В; R₁ = R₂ = 20 Ом; R₃ = 40 Ом; R₄ = 20 Ом.

1.30. Определите показание вольтметра при разомкнутом и замкнутом выключателе SA (рис. 1.36). Сопротивление вольтметра считать бесконечно большим. Дано: E=90 B; U = 170 B; R₁=10 Ом; R₂=20 Ом; R₃=30 Ом; R₄ = 15 Ом.

Рис. 1.36

1.31. Определить токи в ветвях цепи (рис. 1.37). Параметры сопротивлений указаны в Омах на схеме. ЭДС источника Е1 = 100 В.

Рис. 1.37 Рис. 1.38

1 .32. Определить ток, на который рассчитаны провода, подводящие питание к приёмнику, характеризуемому сопротивлением R4 (рис. 1.38), если U = 12,5 В, R1 = R5 = 0,5 Ом, R2 = 0,8 Ом, R3 = 4 Ом, R4 = 0,4 Ом.

1.33. В цепи (рис. 1.39) амперметр показывает 8 А. Известные параметры сопротивлений и источников указаны на рисунке. Определить остальные токи.

1.34. На рис. 1.40 изображена схема включения двух электрических машин. Известны потенциалы узлов: φ_a= 0 В;φ_b = 120 B; φ_c = 95 B; φ_d = 100 B. Найти ЭДС каждой из машин и отдаваемую или потребляемую ими мощность.

Рис. 1.39

Рис. 1.40