Соединения элементов

При последовательном соединении элементов электрической цепи через них протекает один и тот же ток. В непосредственном электрическом контакте находятся только два элемента. На рис. 1.12, а представлена схема последовательного соединения пассивных элементов.

а) б)

Рис. 1.12

Эквивалентное сопротивление такой цепи (рис. 1.12, б) равно арифметической сумме значений последовательно включенных сопротивлений:

Если в непосредственном контакте находятся три и более элемента цепи, то это место называется узлом и обозначается точкой (·).

Если цепь имеет более одного узла, то элемент или группа последовательно соединенных элементов, включенных между двумя узлами, называется ветвью цепи. Вдоль ветви ток в любой момент времени имеет одно и то же значение.

При параллельном соединении ветви подсоединены к одной и той же паре узлов и находятся под одним и тем же напряжением. На рис. 1.13, а показана схема параллельного соединения пассивных элементов.

Эквивалентное сопротивление (рис. 1.13, б) цепи определяется из соотношения:

Величину, обратную сопротивлению, называют проводимостью. Суммарная проводимость параллельно соединенных ветвей равна сумме проводимостей ветвей:

Для двух параллельно соединенных сопротивлений эквивалентное сопротивление равно:

Смешанное соединение образуют последовательно соединенные группы и параллельно включенные ветви, состоящих из последовательно соединенных элементов (рис.1.14).

В схеме рис. 1.6, состоящей из пассивных элементов, сначала определяют сопротивление каждой ветви:

затем находят проводимость схемы между точками b и c как сумму проводимостей параллельных ветвей:

,

Рис. 1.14

Далее, складывая сопротивления последовательно соединенных участков ab и bc, определяют эквивалентное сопротивление цепи:

Ветви сложноразветвленной цепи входят в состав «звезд» и «многоугольников». На рис. 1.15 показаны способы соединения трех сопротивлений, называемые соединением «треугольник» (∆) (рис. 1.7, а) и соединением  «звезда» (Y) (рис. 1.15, б).

В треугольнике три сопротивления образуют замкнутый контур, но каждая пара элементов имеет по одной общей точке. В звезде все сопротивления подключены к одному общему узлу, называемому нейтральной точкой.

а) б)

Рис. 1.15

При расчете электрических цепей довольно часто оказывается полезным преобразовать треугольник в эквивалентную заезду или наоборот, звезду в треугольник.

∆ ← Y Y ← ∆

Согласно условию эквивалентности токи и напряжения в частях схемы, не затронутых преобразованием, остаются неизменными.

1.10. Определить эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов 1-1' цепи (рис. 1.16) при холостом ходе (зажимы 2-2' разомкнуты) и при коротком замыкании (зажимы 2-2' замкнуты). Значения сопротивлений указаны на схеме.

Решение. В режиме холостого хода, когда зажимы 2-2' разомкнуты, схему можно представить в виде, как показано на рис. 1.17, а. А в режиме короткого замыкания, когда зажимы 2-2' соединены проводником схему можно представить, как показано на рис. 1.17, б.

Рис. 1.16

а) б)

Рис. 1.17

В схеме а рис. 1.17 два узла, три ветви. Сопротивления R₁ и R₃ соединены последовательно.

Их эквивалентное сопротивление определяется как арифметическая сумма:

.

Сопротивление R₁₃ и сопротивление R₂ присоединены к одной паре узлов и их эквивалентное сопротивление может быть определено:

.

Входное сопротивление цепи определяем как сумму сопротивлений R₄ и полученного сопротивления R₁₂₃, так как эти элементы соединены последовательно:

.

В схеме б рис. 1.17 три узла, 5 ветвей. Третья и четвертая ветви соединены параллельно, так как присоединены к одной паре узлов, и их эквивалентное сопротивление будет определяться:

.

Резистор с сопротивлением R₂ и полученное сопротивление R₃₄ включены последовательно:

Первая ветвь соединена параллельно с полученным эквивалентным резистором R₂₃₄:

.

1.11. Определить эквивалентное сопротивление цепей (рис. 1.18).

Рис.1.18

1.12. Определить эквивалентное сопротивление цепи (рис.1.19.), если: R1 = R5 = 4 Ом, R2 = 3,6 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = 3 Ом.

Рис. 1.19