§ 1.4.2 Цифровой генератор гармонических колебаний

Существует еще один путь создания высокостабильного генератора гармонических колебаний с малым шагом изменения выходной частоты и высокой точностью установки частоты.

Рассмотрим структурную схему цифрового генератора гармонических колебаний:

Г – генератор опорных колебаний, стабилизированный кварцевым резонатором, что обеспечивает высокую стабильность по частоте. Точность установки частоты генератора определяется опорным периодом T₀ и соответственно f₀.

Далее сигнал подается на управляемый делитель частоты, которым осуществляется цифровое управление. Для перестройки частоты обычно изменяется коэффициент n. После первого делителя частоты сигнал поступает на счетчик с коэффициентом пересчета N. На выходе счетчика формируется некоторое число x являющееся адресом определенной разрядности.

После формирования адреса, он поступает на вход функционального цифро-аналогового преобразователя (ФЦАП) сопоставляющий поданному на его вход адресу (закодированному числу) значение некоторой (в данном случае функции синуса) функции y посредством таблицы соответствия запрограммированной в памяти ФЦАП (чаще всего в ПЗУ). После чего полученное цифровое значение подается на ЦАП. Таким образом, ФЦАП выполняет преобразование некоторого числа полученного со счетчика в напряжение пропорциональное значению синуса. Для изменения гладкости получаемой синусоидальной функции изменяется коэффициент N (от этого коэффициента зависят интервалы адресов памяти подаваемых в ФЦАП, чем интервалы меньше, тем точнее синтезируется функция по таблице, иначе некоторые адреса пропускаются и функция синтезируется грубее).

Рассмотрим временные диаграммы сигналов действующих на разных участках схемы:

Период полученного гармонического колебания будет зависеть только от нестабильности кварцевого резонатора.

Рассмотрим подробнее график 4:

В случае перестройки частоты:

Рассмотрим относительное изменение периода, с целью оценки дискретности перестройки частоты:

‑ T₀ • N сокращается

Здесь следует отметить, что коэффициент n выбирает разработчик. Например, можно выбрать n = 10³:

При требуемой частоте 10³ Гц дискретность перестройки будет равна 1 Гц

Остается вопрос с формой полученной функции. Необходимо избавиться от “ступенчатости” функции, “сгладить” её, исключив из её спектра высшие гармоники.

Для завершения ЦАП на выходе ФЦАП необходимо установить фильтр НЧ. Причем выбрать частоту среза требуется исходя из требования получения нужной частоты на выходе генератора, а генератор является перестраиваемым, поэтому существует сложность фильтрации выходного сигнала без перестройки фильтра. Но существует возможность, реализовать фильтрацию не перестраивая фильтр.

Пояснение возможности применения фильтра НЧ для исключения высших гармоник

Допустим, имеется некоторая периодическая последовательность импульсов с длительностью t_и:

Спектр периодической последовательности является дискретным и периодичным (спектр единичного импульса непрерывен) (на рисунке ниже изображен амплитудный спектр такой последовательности):

Выполним модуляцию этих импульсов по амплитуде:

Спектр периодической последовательности такого вида будет выглядеть как:

В результате амплитудной модуляции периодической последовательности импульсов у каждой спектральной составляющей появились боковые частоты подобно спектру амплитудной модуляции.

Совершим предельный переход, увеличив длительность импульсов t_и:

В этом случае длительность импульса стала равной периоду следования импульсов, тогда положение частоты сместится. Спектр сигнала, в этом случае, примет следующий вид:

Положение частоты мы можем выбрать с тем, чтобы она отстояла от 0-ой частоты как можно дальше. В этом случае, все частоты, синтезируемые цифровым генератором гармонических колебаний, будут находиться в полосе пропускания единожды выбранного фильтра НЧ, а благодаря дискретному характеру спектра все остальные частоты – высшие гармоники будут всегда лежать вне полосы пропускания фильтра НЧ. Чем выше частота повторения, тем меньше период следования и тем дальше от нуля спектральные составляющие типа . Это возможно, когда период следования импульсов в последовательности совпадает с их длительностью.

В принцип работы цифрового генератора гармонических колебаний положены 2 нелинейных преобразования: преобразование при создании прямоугольных импульсов; модуляция этих импульсов.

Имеется жесткая связь между модулирующей функцией и спектральными составляющими: в 1 период модулирующей функции умещается целое число прямоугольных импульсов. Системы с такими параметрами называются когерентными.