7. Законы логики.

Словом «закон» в философии и науке обозначают устойчивую, регулярно повторяющуюся необходимую связь между явлениями. Любая наука считает своей главной целью познание законов, поскольку зная законы, мы можем объяснять явления действительности и предсказывать их, что, в свою очередь, позволяет «овладевать» действительностью, «властвовать» над ней.

Пример. Законы теплового расширения позволяют заранее определить изменение линейных размеров тел при заданном изменении температуры, поскольку первые жестко обусловлены последней.

Пример. С помощью законов экономики можно прогнозировать, какое влияние на рентабельность предприятий окажет ожидаемое удорожание сырья и материалов; основанием для прогнозов и здесь является жесткая связь между тем и другим.

Каждая наука исследует законы той сферы действительности, которая выступает предметом этой науки. Логика изучает строение наших мыслей. Поэтому логические законы – это устойчивые необходимые связи в строении мыслей в процессе формально правильного мышления. Опираясь на логические законы, мы можем строить корректные, с формальной точки зрения, рассуждения, обладающие доказательной силой.

Как и во всякой иной науке, законов и правил логики очень много, даже неохватно много. Но законы любой науки отличаются друг от друга по многим параметрам, в том числе – по значимости (фундаментальности).

Пример. В физике к фундаментальным законам относятся закон всемирного тяготения, законы термодинамики, законы теории относительности и др. Фундаментальность этих законов выражается в их большом значении для понимания сущности и причин широкого круга явлений, изучаемых в различных разделах физики.

Основные (фундаментальные) законы логики действуют на любой стадии мыслительного процесса и проявляют себя во всех логических формах. Таких законов выделяют четыре. Три из них сформулированы древнегреческим мыслителем Аристотелем (384-322 гг. до н.э.): закон недопущения противоречия, закон тождества, закон исключенного третьего. Четвертый закон - достаточного основания - выдвинут немецким философом Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646-1716 гг.).

Закон тождества.

Формулировка: любая конкретная мысль должна быть тождественной сама себе на протяжении всего рассуждения, т.е. должна иметь строго определенное и неизменное содержание.

Любая мысль должна быть ясной, точной, простой, определенной.

Закон тождества раскрывает отношение наших мыслей к самим себе. Он требует четкой определенности наших мыслей и однозначности языковых выражений, которыми эти мысли фиксируются. Если мы о чем-то думаем или рассуждаем, то правильные выводы из наших мыслей и слов можно сделать только в том случае, если мысли содержательно не размыты, а слова не содержат двусмысленностей.

Закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (то есть употреблять одно и то же слово в разных значениях), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т.п.

Закон тождества говорит о необходимости самотождественности конкретных мыслей, т.е. мыслимых и высказываемых в конкретный момент времени и конкретным человеком. Без учёта этого момента закон тождества может быть неверно истолкован в духе запрета изменять содержание мыслей вообще в процессе познания.

Пример. Подмена понятия.

«Человек – существо бесхвостое. Студент Иванов после сессии имеет два хвоста. Значит, студент Иванов – дважды нелюдь». Легко заметить, что абсурдный вывод в этом рассуждении получен благодаря изменению смысла одного из слов: слово «хвост» в одном случае взято в обычном значении (как часть тела животного», в другом – в фольклорном значении (как академическая студенческая задолженность).

Пример. Неясные высказывания (неопределенный смысл слова).

«Ученики прослушали объяснение учителя». Смысл данного высказывания непонятен, ведь слово «прослушали», а значит, и всё высказывание можно понимать двояко: то ли ученики внимательно слушали учителя, то ли всё пропустили мимо ушей (причем первое значение противоположно второму). Получается, что высказывание было одно, а возможных значений у него два, то есть – нарушается тождество (1  2).

Пример. Неясные высказывания (неоднозначность грамматических конструкций).

«Беспечность порождает самонадеянность». В данном высказывании нельзя понять, что имеется в виду под порождаемым, а что под порождающим. Аналогичны в этом отношении выражения вроде: «Взвод сменяет караул», «Меньшинство подчиняет большинство», «Она спрятала в карман записку от мужа».

Пример. Разница в способе употребления понятий (собирательный и разделительный смысл).

Одно и то же понятие в составе разных суждений может употребляться в разных смыслах: собирательном или разделительном. Сравните два суждения: «Человек осваивает космос» и «Человек смертен». Когда говорят «Человек смертен», имеют в виду, что каждый человек в отдельности смертен (т.е. понятие «человек» употребляется в разделительном смысле). Когда говорят «Человек осваивает космос», не подразумевают, что каждый человек в отдельности осваивает космос, скорее имеют в виду, что это делают люди в целом, как человечество (т.е. понятие «человек» употребляется в собирательном смысле). Нужно следить, чтобы эти два способа употребления не смешивались в одном рассуждении! Например, «Человек смертен, Алла Пугачева – человек. Следовательно, она смертна» - это правильное умозаключение, т.к. в обеих посылках понятие «человек» берется в одинаковом смысле – в разделительном. «Человек осваивает космос, Алла Пугачева – человек. Следовательно, она осваивает космос» - это неправильное умозаключение, т.к. в первой посылке понятие «человек» используется в собирательном смысле, а во второй – в разделительном: тем самым нарушается закон тождества.

Пример. Разница в способе употребления слов (автонимное и гетеронимное словоупотребление).

Слово употребляется автонимно, если оно указывает само на себя. Слово употребляется гетеронимно, если оно указывает не на себя, а на что-то другое. Например: «Теплое пальто согревает человека в плохую погоду. Пальто – это слово. Следовательно, некоторые теплые слова согревают человека в плохую погоду». Здесь в первой посылке слово «пальто» указывает на предмет одежды, а во второй посылке оно указывает само на себя. Закон тождества нарушается.

Пример. Подмена тезиса (ошибка в доказательстве).

Тезис – это утверждение (или отрицание), истинность которого обосновывается в процессе доказательства. Тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства. Кажется, это вполне естественно: вы выдвинули некий тезис и доказываете его. Однако иногда случается так, что в процессе доказательства выдвинутый тезис незаметно - для слушателей, а то и для самого доказывающего - заменяется другим положением. Сознательная подмена тезиса является запрещенным приёмом в полемике. В процессе спора тезис оппонента стремятся максимально расширить, причем делают это незаметно, как бы просто повторяя его. Например, вы говорите: “Как жаль, что многим молодым людям сегодня трудно найти работу!” Оппонент “повторяет” этот тезис: “Вы утверждаете, что всем молодым людям сегодня трудно найти работу? Неправда!” И с успехом громит ваше утверждение, создавая при этом впечатление, что разбит именно первоначальный тезис. Следите за тем, чтобы ваши “некоторые”, “часть”, “большинство” противник не подменил словами “все”, “всякий”, “каждый”. Свой же тезис в процессе доказательства стараются незаметно сузить. Например, вы высказали положение: “Советские писатели не создали в литературе ничего замечательного”. Если противник, нападая на ваш тезис, укажет вам на А. Ахматову или М. Булгакова, создавших замечательные художественные произведения, вы можете парировать это возражение посредством сужения своего тезиса: “А я не считаю этих писателей советскими”, т.е. уменьшить объем понятия “советский писатель”. Конечно, тезис можно изменять. Это часто случается в конструктивной дискуссии, когда оппоненты постепенно уточняют и проясняют свои первоначальные позиции. Важно лишь фиксировать такие изменения и не выдавать более позднее утверждение за первоначальный тезис.

Когда закон тождества (да и любой логический закон вообще) нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки (они еще называются «паралогизмами»).

Но когда закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы. Таким образом, софизм – это внешне правильное доказательство ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов. Задача разоблачения софизмов заключается не в том, чтобы констатировать ложность их выводов, а в том, чтобы выяснить, в чем именно заключается логическая ошибка рассуждения, какой подвох в нем содержится, как нарушается закон тождества (то есть надо установить, что чем незаметно подменяется, что с чем неявно отождествляется, будучи нетождественным).

Пример софизма.

Спросим собеседника: «Согласен ли ты с тем, что если ты что-то потерял, то у тебя этого нет?» Он отвечает: «Согласен». Зададим ему второй вопрос: «А согласен ли ты с тем, что если ты что-то не терял, то у тебя это есть?» – «Согласен», – отвечает он. Теперь зададим ему последний и главный вопрос: «Ты не терял сегодня рога?» Что ему остается ответить? «Не терял», – говорит он. «Следовательно, – торжествующе произносим мы, – они у тебя есть, ведь ты же сам вначале признал, что если ты что-то не терял, то оно у тебя есть». Разгадка этого софизма – в незаметном нарушении правила тождества: словосочетание «не терять» используется в одном рассуждении в двух разных смысловых значениях – «не терять» - в смысле иметь («я не потерял рубль, значит, он у меня в кармане») и «не терять» - в смысле отсутствия самого факта потери (последнее возможно и в отношении вещей, которых у нас никогда не было, - «Я не потерял рубль, поскольку у меня его и не было»).

Довольно часто преднамеренное нарушение закона тождества используется издателями массовых газет и журналов в коммерческих целях.

Пример.

Проходя мимо киоска, вы замечаете на первой странице (где сообщается о материалах данного номера) некой газеты или журнала какой-либо броский и необычный заголовок (например: «Первоклассник съел крокодила» или «Полеты на Марс уже начались», или «Путешествия в прошлое стали реальностью» и т.п.). Заинтригованные, вы покупаете эту газету или журнал, открываете нужную страницу, где помещен якобы сенсационный материал, и к своему разочарованию (зря потратили деньги) видите, что содержание статьи совсем не соответствует (не тождественно) помещенному на первой странице броскому и удивительному заголовку (оказывается, что первоклассник съел большого шоколадного крокодила, подаренного ему на день рождения; что школьников водили на экскурсию в планетарий, где им показали видеофильм о планете Марс; что создана новая компьютерная игра, в которой можно перемещаться на машине времени в прошлые столетия и т.п.). Благодаря необычному заголовку газету или журнал купили не только вы, но и тысячи других людей.

На нарушениях закона тождества строятся не только неясные суждения и софизмы. С помощью нарушения этого закона можно создать какой-нибудь комический эффект или афоризм.

Примеры.

«Не стой где попало, а то еще попадет».

«Я время убивать не стану – всё равно оно убьёт меня».

«Штирлиц сидел на подоконнике; в форточку дуло. Штирлиц закрыл форточку; дуло исчезло».

Нарушение закона тождества также лежит в основе многих, известных нам с детства, задач и головоломок.

Пример.

Мы спрашиваем собеседника: «За чем (зачем) находится вода в стеклянном стакане?», преднамеренно создавая двусмысленность в этом вопросе (зачем – для чего и за чем – за каким предметом, где). Собеседник отвечает на один вопрос (например, он говорит: чтобы пить, поливать цветы и т.п. и т.д.), а мы подразумеваем другой вопрос и, соответственно, другой ответ (за стеклом).

Закон недопущения противоречия.

Формулировка: два несовместимых (противоположных или противоречивых) суждения об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время в одном и том же отношении, не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно.

Некоторые мысли несовместимы друг с другом, т.е. просто не могут быть одновременно истинными. Они как бы отрицают друг друга.

Пример.

Два суждения: Петя высокий и Петя низкий (понятно, что одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий – это не низкий, и наоборот) не могут быть одновременно истинными.

Пример.

Если аптека работает с 8-00 до 23-00, то она явно не круглосуточная. Если аптека круглосуточная, она не может работать только 15 часов в сутки («с 8-00 до 23-00»).

Пример.

Несовместимость может обнаруживаться не только между суждениями, но и внутри содержания понятия. Например, «женатый холостяк», «родной сын бездетных родителей». Такие понятия будут пустыми, т.к. невозможно указать ни одного предмета действительности, который бы им соответствовал.

Следует помнить, что закон недопущения противоречия не относится к суждениям

1. в которых речь идет о разных предметах

Пример.

«Петя высокий», «Саша низкий»: эти суждения вполне могут быть оба истинными, совместимыми.

Пример.

Противоречия бывают мнимыми. Некая мыслительная или речевая конструкция может быть построена так, что на первый взгляд выглядит противоречивой, хотя на самом деле никакого противоречия в себе не содержит. Например, известное высказывание А.П. Чехова: В детстве у меня не было детства кажется противоречивым, так как оно вроде бы подразумевает одновременную истинность двух суждений, одно из которых отрицает другое: У меня было детство и У меня не было детства. На самом же деле никакого противоречия в чеховской фразе нет. Ведь в рассматриваемом высказывании речь идет о двух разных предметах: термин детство употребляется в различных значениях – детство как определенный возраст и детство как состояние души, пора счастья и безмятежия. Хотя и безо всех теоретических комментариев скорее всего вполне понятно, что хотел сказать А.П. Чехов в этих своих словах. Обратим внимание на то, что кажущееся противоречие использовано им, по всей видимости, преднамеренно, для достижения большего художественного эффекта. И действительно, благодаря ненастоящему противоречию чеховское суждение является ярким и запоминающимся, представляет собой удачный афоризм. Как видим, мнимое противоречие вполне может быть художественным приемом. Достаточно вспомнить названия многих известных литературных произведений: «Живой труп» (Л.Н. Толстой), «Мещанин во дворянстве» (Ж.Б. Мольер), «Барышня-крестьянка» (А.С. Пушкин), «Горячий снег» (Ю.В. Бондарев) и др. Иногда на мнимом противоречии строится заголовок газетной или журнальной статьи: «Знакомые незнакомцы», «Древняя новизна», «Необходимая случайность» и т.п.

2. в одном из которых утверждается принадлежность предмету одного признака, а в другом – отрицается принадлежность этому же предмету другого признака

Пример.

«Изольда красивая, но не умная»: противоречия здесь нет. Изольда вполне может одновременно обладать одним качеством и не обладать другим.

3. в которых что-либо утверждается и то же самое отрицается относительно одного предмета, но рассматриваемого в разное время.

Пример.

Допустим, что обвиняемый Н. в начале следствия дал ложные показания, однако в конце следствия он был вынужден под тяжестью изобличающих его улик признаться и дать истинные показания. В этом случае суждения: «Показания обвиняемого Н. являются ложными» и «Показания обвиняемого Н. являются истинными» — не противоречат друг другу.

4. в которых один и тот же предмет рассматривается в разных отношениях.

Пример.

Что, например, может означать высказывание: "Данный человек знает иностранный язык"? Иной может довольно бойко говорить с иностранцем на его языке о каких-нибудь знакомых им обоим вещах, но откажется вести синхронный перевод. Дело в том, что в беседах достаточно воспринимать, как в радио- или телепередачах, только сорок процентов сообщаемых слов, остальное улавливается по смыслу. И абсолютная правильность разговорной речи тоже никогда не соблюдается. При переводах же, где нужна аутентичность, нарушения не допускаются. И если, далее, кто-то делает более или менее сносные письменные переводы с иностранного языка на свой, то это еще не значит, что у него получится переводить на иностранный язык со своего, потому что там требуется усвоить некоторые дополнительные тонкости, например сочетаемости слов, которые не отражаются ни в каких грамматических правилах. Можно знать иностранный язык достаточно, чтобы общаться с представителями других стран, но слабо знать для работы переводчиком и совершенно не знать для выполнения более сложных задач, скажем, для редактирования текстов или сочинения на чужом языке. Можно, следовательно, в некотором смысле знать иностранный язык и в то же время в некотором другом смысле не знать его.

Пример.

Возьмем утверждение «Человек – это и животное, и не животное», в котором, казалось бы, есть явное нарушение закона непротиворечия. Однако вполне возможно, что тот, кто высказывает это утверждение, говорит о разных сторонах характеризуемого предмета (с одной стороны, человек – животное, поскольку он обладает биологическими свойствами, с другой стороны, человек – не животное, поскольку у него есть свойства, не присущие другим животным).

То есть прежде, чем проверять суждения на несовместимость, противоречивость, следует убедиться, что не нарушен закон тождества.

Принцип непротиворечивости мышления очевиден. Трудно представить, что кто-то будет всерьез доказывать, например, что один и тот же человек в одно и то же время и в одном и том же отношении является и высоким, и низким или что он одновременно и толстый, и тонкий, и блондин, и брюнет и т.п. Но противоречия бывают не только контактными (когда одно и то же утверждается и сразу же отрицается (последующая фраза отрицает предыдущую в речи, или последующее предложение отрицает предыдущее в тексте)), но и дистантными (когда между противоречащими друг другу суждениями находится значительный интервал в речи или в тексте) – в последнем случае их обнаружить труднее. Дистантные противоречия часто проходят (проскальзывают) мимо зрительного или мысленного взора, непроизвольно пропускаются, и поэтому их часто можно встретить в интеллектуально-речевой практике.

Пример. Контактное противоречие.

«Водитель Н. при выезде со стоянки грубо нарушил правила, так как он не взял устного разрешения в письменной форме».

Пример. Дистантное противоречие.

В.И. Свинцов – известный автор учебников по логике – приводит пример из одного учебного пособия, в котором с интервалом в несколько страниц сначала утверждалось: «В первый период творчества Маяковский ничем не отличался от футуристов», а затем: «Уже с самого начала своего творчества Маяковский обладал качествами, которые существенно отличали его от представителей футуризма». (См.: Свинцов В.И. Логика. Элементарный курс для гуманитарных специальностей. – М.: Скорина, 1998. – С. 144.)

Противоречия также бывают явными и неявными. В первом случае одна мысль непосредственно противоречит другой, а во втором случае противоречие вытекает из контекста: оно не сформулировано, но подразумевается.

Пример. Неявное противоречие.

Эта выполненная на бумаге рукопись создана в Древней Руси в XI в. (в XI в. на Руси еще не было бумаги).

Закон утверждает, что один из членов противоречия обязательно ложен, следовательно, и противоречие в целом всегда будет ложным. Таким образом, допуская противоречие в своих мыслях и рассуждениях, вы соглашаетесь с ложью, а это сразу же лишает вас возможности решить какую-либо познавательную задачу. Из лжи следует всё, что угодно. Противоречие всегда ложно, поэтому из противоречия также следует все что угодно.

Возникает вопрос: ну и что же здесь плохого? Раз из противоречия можно вывести все, то можно вывести и истину. Таким образом, даже допустив противоречие, мы все равно можем прийти к истине, к верному решению проблемы. Это действительно так, вы можете прийти к истинному решению проблемы. Однако дело в том, что, приняв противоречие, вы теряете возможность отличать истину от лжи: ложь будет выглядеть столь же убедительно, как и истина. Вы потеряете способность ориентироваться в окружающем мире, отличать вымысел от реальности.

Пример.

Римский философ-стоик Эпиктет, вначале раб одного из телохранителей императора Нерона, а затем секретарь императора, так обосновывал необходимость закона противоречия: «Я хотел бы быть рабом человека, не признающего закона противоречия. Он велел бы мне подать себе вина, я дал бы ему уксуса или еще чего похуже. Он возмутился бы, стал бы кричать, что я даю ему не то, что он просил. А я сказал бы ему: ты не признаешь ведь закона противоречия, стало быть, что вино, что уксус, что какая угодно гадость — все одно и то же. И необходимости ты не признаешь, стало быть, никто не в силах принудить тебя воспринимать уксус как что-то плохое, а вино как хорошее. Пей уксус как вино и будь доволен. Или так: хозяин велел побрить себя. Я отхватываю ему бритвою ухо или нос. Опять начинаются крики, но я повторил бы ему свои рассуждения. И все делал бы в таком роде, пока не принудил бы хозяина признать истину, что необходимость непреоборима и закон противоречия всевластен». Так комментировал Эпиктет слова Аристотеля о принудительной силе необходимости, и в частности закона непротиворечия! Смысл этого эмоционального комментария сводится, судя по всему, к идее, известной еще Аристотелю: из противоречия можно вывести все, что угодно. Тот, кто допускает противоречие в своих рассуждениях, должен быть готов к тому, что из распоряжения принести ему вина будет выведено требование подать уксуса, из команды побрить — команда отрезать нос и т. д.

Признавать какое-либо положение и тут же от него отказываться всегда означает путаницу, отсутствие ясных и точных представлений. И когда нам надо показать несостоятельность, недопустимость тех или иных рассуждений или взглядов, то, прежде всего мы стремимся указать на наличие в них нелепых, несовместимых положений. Научные споры часто сводятся к поиску у оппонентов несовместимых положений.

Пример.

Длившееся веками выяснение истины насчет вращения Земли вокруг Солнца поначалу наталкивалось на обыденный опыт людей, который вдобавок получил отражение в библейских текстах: признавать движение Земли означало отказ от привычных, видимых каждый день восходов, перемещений по небесному своду и закатов Солнца. Понадобилась длительная, напряженная работа настоящих титанов науки, чтобы оказалось, что наблюдаемые каждодневно движения не противоречат тому, что утверждает астрономия.

Научные гипотезы, содержащие внутренние противоречия или противоречащие фундаментальным законам, отбрасываются учеными до их опытно-экспериментальной проверки, что позволяет науке экономить и время, и средства. Появление в какой-то теории противоречия ведет к ее разрушению. В ней становится доказуемым все, что угодно, были смешиваются с небылицами. Ценность такой теории равна нулю.

Итак, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, одно из которых нечто утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. Однако этот закон не запрещает одновременную ложность двух таких суждений.

Пример.

Вспомним, суждения: Он высокий и Он низкий не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же человеке, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении (относительно какого-то одного образца для сравнения). Однако эти суждения вполне могут быть одновременно ложными при соблюдении всех вышеперечисленных условий. Если истинным будет суждение: Он среднего роста, тогда суждения: Он высокий и Он низкий придется признать одновременно ложными.

Еще примеры.

Одновременно ложными (но не одновременно истинными!) могут быть суждения: Эта вода горячая и Эта вода холодная; Данная речка глубокая и Данная речка мелкая; Эта комната светлая и Эта комната темная и т.п.

Одновременную ложность двух суждений мы часто используем в повседневной жизни, когда, характеризуя кого-то или что-то, строим стереотипные обороты типа: Они не молодые, но и не старые; Это не полезно, но и не вредно; Он не богат, однако и не беден; Данная вещь стоит не дорого, но и не дешево; Этот поступок не является плохим, но в то же время его нельзя назвать хорошим и т.п.

Возможна ли такая ситуация, когда два суждения не могут быть одновременно истинными, но также не могут быть одновременно ложными? Конечно же возможна.

Пример.

Вместо суждений: Он высокий и Он низкий рассмотрим суждения: Он высокий и Он невысокий, которые не только не могут быть одновременно истинными, но и не могут быть одновременно ложными (разумеется, если речь идет об одном человеке, в одно и то же время и в одном и том же отношении).

Еще примеры.

Не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными суждения: Эта вода горячая и Эта вода не горячая; Данная речка глубокая и Данная речка не глубокая; Эта комната светлая и Эта комната не светлая и т.п.

Поэтому в логике различают два типа несовместимых мыслей: противоположные (несовместимы по истинности, но могут быть совместимы по ложности; в отношении противоположности могут находить две и более мыслей) и противоречивые (несовместимы ни по истинности, ни по ложности; в отношении противоречия всегда находятся две мысли, одна из которых прямо отрицает другую). Закон недопущения противоречия относится к обоим типам.

Закон исключенного третьего.

Формулировка: из двух противоречивых мыслей одна истинна, другая ложна, а третьего не дано.

Противоречивые мысли не могут быть одновременно ложными; одна из таких мыслей будет обязательно истинной.

Сравнивая закон исключенного третьего с законом недопущения противоречия, легко заметить, что сфера применения закона исключенного третьего уже, чем сфера применения закона недопущения противоречия.

Закон недопущения противоречия относится и к противоположным, и к противоречивым мыслям.

Закон исключенного третьего – только к противоречивым.

Противоположные мысли, наделяя предмет несовместимыми признаками, одновременно истинными быть не могут, что и фиксируется законом недопущения противоречия.

Пример.

«Этот студент – отличник» и «Этот студент двоечник» - противоположные мысли.

Но поскольку в отношении противоположности могут находиться более двух мыслей об одном предмете, то высказывая два противоположных суждения, мы можем дважды сказать ложь.

Пример.

«Этот студент – отличник» и «Этот студент двоечник»: эти две противоположные мысли будут ложными (обе), если наш студент окажется хорошистом или троечником.

Пример.

Противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант. Для суждений: Сократ высокий и Сократ низкий третьим вариантом будет суждение: Сократ среднего роста.

Противоречивые же мысли, будучи взаимоотрицанием, не только не могут быть одновременно истинными, но и не могут быть одновременно ложными.

Пример.

«Этот студент – отличник» и «Этот студент не является отличником» - противоречивые мысли.

Пример.

Противоречащие суждения, в отличие от противоположных, не допускают или автоматически исключают такой промежуточный вариант. Как бы мы ни пытались, мы не сможем найти никакого третьего варианта для суждений: Сократ высокий и Сократ невысокий (ведь и низкий, и среднего роста – это все невысокий).

Таким образом, закон исключенного третьего дополняет закон недопущения противоречия до полной характеристики противоречивых мыслей: если мысли противоречивы, то одна из них обязательно ложна (по закону недопущения противоречия), а другая истинна (по закону исключенного третьего).

Применяя закон исключенного третьего, надо помнить, что он ничего не говорит о том, какое из двух противоречащих суждений является истинным. Закон указывает лишь на то, что истинно одно и только одно из них, а другое обязательно ложно. Но какое из них именно должно быть оценено так, а какое иначе - для этого требуется отдельное исследование. Причем одной только логики для него уже, как правило, недостаточно и зачастую приходится вообще выйти за ее пределы и обратиться к специальным наукам.

Пример.

«Производство всякого товара может быть рентабельным и нерентабельным». Произведенное так разделение, с точки зрения логики, будет правильно задавать возможные взаимно исключающие альтернативы. Однако для решения вопроса о том, какая из них действительно имеет место, надо в каждом конкретном случае решать, опираясь на законы экономики и знание условий производства и сбыта данного вида товаров.

Поскольку из двух противоречивых утверждений о предмете одно обязательно истинно, постольку истина не может быть в третьем «промежуточном» утверждении, примиряющем противоречие. Третьего не дано!

Пример.

Нельзя быть «немножко беременной»! Можно либо быть беременной, либо нет. «Быть немножко беременной» это третья, абсурдная, альтернатива, она должна быть исключена.

Противоречивыми и противоположными могут быть не только суждения, но и понятия.

Понятия считаются противоположными, когда какой-нибудь признак, присущий одному из понятий, во-первых, отсутствует у другого и, во-вторых, вместо этого признака у него имеется несовместимый с ним.

Пример.

«Утро» и «вечер» - противоположные понятия. Некоторые признаки утра не присущи вечеру, однако, это еще не представляет собой самой характерной отличительной черты последнего, потому что день и ночь тоже не являются утром; вечер, сверх этого, противоположное утру время суток и в отображающее его понятие включаются признаки, противоположные тем, которые есть у начала дня: солнце идет вниз, а не вверх, темнеет, а не светает и пр.

Еще примеры.

"добрый" и "злой"

"экспорт" и "импорт"

"белый" и "черный"

Когда же у другого понятия отмечается только отсутствие какого-либо признака и ничего не говорится о том, какой ему вместо него присущ, то тогда возникает отношение противоречия. Противоречащие понятия, в отличие от противоположных, делят весь массив родственных предметов строго на две разновидности: обладающих каким-то признаком и не обладающих им.

Пример.

«Белый» и «небелый» - противоречивые понятия. Цвет - либо белый, либо небелый, никаких других альтернатив не существует; про белое и черное так сказать было бы нельзя, потому что помимо этих двух есть и другие цвета.

Еще примеры.

«Платная услуга» и «бесплатная услуга»

«Добрый» и «недобрый»

«Экспорт» и «не экспорт» (т.е. всё остальное: как импорт, так и все торговые дела, относящиеся к сфере внутреннего обмена)

Так же как и закон недопущения противоречия, закон исключенного третьего относится только к подлинно противоречивым утверждениям, т.е. к мыслям, в которых предмет берется в одно время и в одном отношении.

Следует сказать, что хотя закон исключенного третьего относится к основным логическим законам, в некоторых ситуациях его следует применять с осторожностью. Закон справедлив и применим только там, где возможно четкое решение и определенный ответ - да или нет.

Пример.

Случаи, когда предметы сначала наделяются признаками, которых у них не может быть в принципе, а затем данные признаки отрицаются. Например: «Крокодилы летели по воздуху, размахивая крыльями» - «Крокодилы летели по воздуху, не размахивая крыльями». Оценить в соответствии с законом исключенного третьего одно из данных суждений как истинное – значит войти в противоречие со здравым смыслом, т.к. крокодилы не летают по воздуху и крыльев у них нет.

Пример.

Проблематичность использования закона исключенного третьего при анализе противоречивых утверждений о будущих событиях. Допустим, мы говорим, что 2020 год будет для Томской области или урожайным или неурожайным. Согласно закону исключенного третьего одна из этих гипотез истинна. Но не исключено, что в 2020 году Томская область как административное образование существовать не будет, и в этом случае, конечно, ни первая, ни вторая гипотеза в силу нереальности характеризуемого предмета истинной не окажется.

Сомнения в универсальности закона исключенного третьего стали в ХХ веке толчком для создания логических и математических теорий (ряд неклассических логик, интуиционистская математика и др.), в которых закон исключенного третьего либо принимается с оговорками, либо отвергается полностью. Вместе с тем, большинство наук, равно как и наши повседневные рассуждения, и сегодня продолжают опираться на закон исключенного третьего как на фундаментальный закон мышления. Свидетельство этому – широкое использование и в науке, и вне ее так называемого доказательства «от противного», при котором, не имея возможности доказать тезис, сформулированный в утвердительной форме, мы доказываем ложность отрицающего тезис суждения и по закону исключенного третьего делаем вывод об истинности исходного тезиса.

Пример.

Структура доказательства от противного.

1. В качестве временного допущения принимаем за истину отрицание того, что хотим доказать.

2. Из этого допущения выводим противоречие.

3. Истинное суждение не может приводить к ложному (т.е. к противоречию), поэтому мы вынуждены отказаться от своего допущения (должны считать его ложным)

4. По закону исключенного третьего если одно из взаимоотрицающих суждений (допущение) ложно, то другое (наш тезис) должно обязательно быть истинным.

Тезис (то, что требуется доказать): «Петя – студент».

Доказательство:

1. Предположим, что Петя не студент.

2. Если бы Петя не был студентом, он не мог бы играть в студенческом театре. А он, как нам известно, играет в этом театре!

3. Следовательно, наше допущение о том, что Петя не студент, ложно (раз оно привело нас к противоречию (по закону недопущения противоречия Петя не может играть и не играть в студенческом театре одновременно)

4. Отсюда, по закону исключенного третьего, истинным должно быть именно суждение, обратное нашему допущению (а не какое-то третье суждение) – Петя является студентом. Что и требовалось доказать.

Закон достаточного основания.

Формулировка: любая истинная мысль должна быть достаточно обоснована с помощью других истинных мыслей.

Пример.

В рассуждении: Конечно же это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно – металл (основание) закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания с необходимостью следует тезис (из того, что вещество металл, с необходимостью вытекает, что оно электропроводно).

Пример.

В рассуждении: Сегодня взлетная полоса покрыта льдом (тезис), ведь самолеты сегодня не могут взлететь (основание) рассматриваемый закон нарушен, тезис не вытекает из основания с необходимостью (из того, что самолеты не могут взлететь, не вытекает с необходимостью, что взлетная полоса покрыта льдом, ведь самолеты могут не взлететь и по другой причине).

Пример.

Нарушается закон достаточного основания в ситуации, когда студент говорит преподавателю на экзамене: «Не ставьте мне двойку, спросите еще (тезис), я же прочитал весь учебник, может быть, и отвечу что-нибудь» (основание). В этом случае тезис не вытекает из основания с необходимостью: студент мог прочитать весь учебник, но из этого однозначно не следует, что он сможет что-то ответить (так как он вполне мог забыть все прочитанное или ничего в нем не понять и т.п.)

Пример.

В рассуждении: Преступление совершил Н. (тезис), ведь он сам признался в этом и собственноручно подписал все показания (основание) закон достаточного основания конечно же нарушен, потому что из того, что человек признался в совершении преступления, не вытекает с достоверностью, что он действительно его совершил. «Признаться», как известно, можно в чем угодно под давлением различных обстоятельств (в чем только ни «признавались» люди в застенках средневековой инквизиции, в чем только ни «признаются» в кабинетах современных силовых ведомств, а также запросто «признаются» в чем угодно на страницах бульварной прессы, в различных телевизионных ток-шоу и т.п.). Таким образом, на законе достаточного основания базируется важный юридический принцип презумпции невиновности, который предписывает считать человека невиновным, даже если он дает показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана какими-либо фактами.

Истинная мысль соответствует действительности, т.е. реальное положение дел таково, как оно отображается в мысли, поэтому истинная мысль имеет основание в реальности. А это означает, что мы можем найти и указать логические основания нашей мысли. Ложь нельзя обосновать, поскольку она противоречит реальности и имеющемуся у нас истинному знанию. Но истина может и должна быть обоснована.

Закон достаточного основания, требуя от любого рассуждения доказательной силы, предостерегает нас от поспешных выводов, голословных утверждений, дешевых сенсаций, слухов, сплетен и небылиц. Запрещая принимать что-либо только на веру, этот закон выступает надежной преградой для любого интеллектуального мошенничества. Не случайно он является одним из главных принципов науки (в отличие от псевдонауки или лженауки).

Логика с ее законами вовсе не стремится уничтожить всякую веру, мнение, предпочтение. Нет, она лишь требует отдавать себе ясный отчет, где речь идет о знании, которое должно быть обосновано (о научном знании), а где мы имеем дело с верой, которая не нуждается в обосновании. И смешивать эти две области не следует.

В каждой сфере деятельности, в каждой научной области имеются свои стандарты того, какое обоснование следует считать достаточным.

Пример. Личный опыт.

Достаточным основанием мыслей может быть личный опыт человека. Истинность некоторых суждений подтверждается путем их непосредственного сопоставления с фактами действительности. Так, для человека, явившегося свидетелем преступления, обоснованием истинности суждения «Н. совершил преступление» будет сам факт преступления, очевидцем которого он был.

Пример. Опыт других людей.

Личный опыт ограничен. Поэтому человеку в своей деятельности приходится опираться на опыт других людей, например на показания очевидцев того или иного события. К таким основаниям прибегают обычно в следственной и судебной практике при расследовании преступлений.

Пример. Опыт всего человечества. Законы науки.

Благодаря развитию научных знаний человек все шире использует в качестве основания своих мыслей опыт всего человечества, закрепленный в законах и аксиомах науки, в принципах и положениях, существующих в любой области человеческой деятельности. Истинность законов, аксиом подтверждена практикой человечества и не нуждается поэтому в новом подтверждении. Для подтверждения какого-либо частного случая нет необходимости обосновывать его при помощи личного опыта. Если, например, нам известен закон Архимеда (каждое тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость), то нет никакого смысла погружать в жидкость какой-либо предмет, чтобы выяснить сколько он теряет в весе. Закон Архимеда будет достаточным основанием для подтверждения любого частного случая.

Связь основания и следствия (тезиса) является отражением в мышлении объективных, в том числе причинно-следственных связей, которые выражаются в том, что одно явление (причина) порождает другое явление (следствие). Однако это отражение не является непосредственным. В некоторых случаях логическое основание может совпадать с причиной явления.

Пример.

Мысль о том, что число дорожно-транспортных происшествий увеличилось, обосновывается указанием на причину этого явления — гололед на дорогах.

Но чаще всего такого совпадения нет.

Пример.

Суждение «Недавно был дождь» можно обосновать суждением «Крыши домов мокрые»; след протекторов автомобильных шин — достаточное основание суждения «В данном месте прошла автомашина». Между тем мокрые крыши и след, оставленный автомашиной, — не причина, а следствие указанных явлений. Поэтому логическую связь между основанием и следствием необходимо отличать от причинно-следственной связи.

Логика не совместима с утверждениями, которые строятся по схеме «после этого — значит, по причине этого». Эта логическая ошибка возникает в случаях, когда причинная связь смешивается с простой последовательностью во времени, когда предшествующее явление принимается за причину последующего. Конечно, причина во времени всегда предшествует следствию. Но не любые два события, одно из которых произошло раньше другого, будут причинно между собой связаны.

Пример. Приметы.

Разбить зеркало — к несчастью, рассыпать соль — к ссоре и т.д., хотя между разбитым зеркалом и несчастьем, рассыпанной солью и ссорой нет причинной связи.

Не умея разобраться в подлинных причинах событий (или желая скрыть эти причины), человек останавливается на запомнившейся предшествующей мелочи и возводит ее в ранг побудительной причины. Тысячи зеркал разбиваются, не предваряя никакого заметного несчастья, но если такое случится, свидетели позаботятся, чтобы как можно большее число людей об этом узнало и как можно лучше запомнило. Частенько это похоже на гордую уверенность петуха, что солнце всходит только по причине его пения.

Пример.

«Стоит нам купить арбуз, как начинается дождь!»

Пример.

О вреде огурцов.

Огурцы нас погубят! Каждый съеденный огурец приближает нас к смерти. Удивительно, как думающие люди до сих пор еще не распознали смертоносности этого растительного продукта. И, несмотря ни на что, производство консервированных огурцов растет.

С огурцами связаны все главные телесные недуги и все вообще людские несчастья.

1. Практически все люди, страдающие хроническими заболеваниями, ели огурцы. Эффект явно куммулятивен.

2. 99,9 % всех людей, умерших от рака, при жизни ели огурцы.

3. 100% всех солдат ели огурцы.

4. 99,7% всех лиц, ставших жертвами автомобильных или авиационных катастроф, употребляли в пищу огурцы в течение двух недель, предшествовавших фатальному несчастному случаю.

5. 93,1% всех малолетних преступников происходит из семей, где огурцы потребляются в пищу постоянно.

Есть данные о том, что вредное действие огурцов сказывается очень долго: среди людей, родившихся в 1879 году и питавшихся впоследствии огурцами, смертность равна 100%. Все люди рождения 1920-1939 годов имеют дряблую морщинистую кожу, потеряли почти все зубы, практически ослепли (если болезни, вызванные потреблением огурцов, не свели их уже давно в могилу).

Еще более убедителен результат, полученный известным коллективном ученых-медиков: морские свинки, которым принудительно скармливали по 9 кг огурцов в день в течение месяца, потеряли всякий аппетит!

Единственный способ избежать вредного действия огурцов – изменить рацион. Ешьте, например, суп из болотных орхидей. От него, насколько нам известно, еще никто не умирал.

Следует помнить, что логика не всегда в состоянии указать, какая именно мысль должна обосновывать. Закон достаточного основания утверждает только, что у истинной мысли такое основание всегда есть; ее преобразование с помощью логических процедур и правил возможно именно поэтому.