1.3 Статистическая оценка значимости коэффициентов математической модели
Статистическая оценка значимости коэффициентов математической модели производится с помощью критерия Стьюдента, согласно следующему альтернативному условию:
— коэффициент значим
;
(13)
;
(14)
где S2(bj) – дисперсия коэффициентов модели;
S2 (у) – дисперсия эксперимента.
. (15)
Табличное значение критерия Стьюдента выбирается в зависимости от уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы к = N—1 из таблицы 3
Таблица 3 - Табличные значения критерия Стьюдента tтабл(; k), вычисленные в зависимости от числа степеней свободы k=N—1 при заданном уровне значимости
k |
Уровень значимости |
||
0,1 |
0,05 |
0,01 |
|
1 |
6.31 |
12.71 |
63.66 |
2 |
2.92 |
4.3 |
9.93 |
3 |
2.35 |
3.18 |
5.84 |
4 |
2.13 |
2.78 |
4.6 |
5 |
2.02 |
2.57 |
4.03 |
6 |
1.94 |
2.45 |
3.71 |
7 |
1.90 |
2.37 |
3.5 |
8 |
1.86 |
2.31 |
3.36 |
9 |
1.83 |
2.26 |
3.25 |
10 |
1.81 |
2.23 |
3.11 |
15 |
1.75 |
2.13 |
2.95 |
20 |
1.73 |
2.09 |
2.85 |
30 |
1.7 |
2.02 |
2.75 |
40 |
1.68 |
2.02 |
2.7 |
60 |
1.67 |
2.00 |
2.66 |
120 |
1.66 |
1.98 |
2.62 |
|
1.65 |
1.96 |
2.58 |
1.4 Проверка математической модели на адекватность
После статистической оценки значимости коэффициентов приступают к проверке математической модели на адекватность.
Указанная процедура производится с помощью критерия Фишера, согласно следующему альтернативному условию:
, (16)
где Fопытн — опытное значение критерия Фишера;
S2{у}н.а. — дисперсия неадекватности, т.е. остаточная дисперсия;
S2{у}воспр — дисперсия воспроизводимости всего эксперимента;
— уровень значимости;
N — число складываемых дисперсий;
d — число значащих коэффициентов математической модели (b0,
b1,b2 и т.д.).
Величина дисперсии неадекватности вычисляется по формуле:
(17)
где уi расч — расчетное значение функции отклика, получаемое
на основании уравнения регрессии;
уi опытн — среднее значение функции отклика получаемое на опыте;
r — число параллельных опытов;
Fтабл — табличное (критическое) значение Фишера, величина которого вычисляется в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы большей дисперсии к1 и числа степеней свободы меньшей дисперсии к2. Данное значение выбирается из табл. 4.
Если Fопытн Fтабл — гипотеза об адекватности математической модели не отвергается;
Если Fопытн > Fтабл — гипотеза об адекватности математической модели отвергается.
Таблица 4 — Табличные значения критерия Фишера Fтабл, вычисленные в зависимости от значений большей и меньшей дисперсий при уровне значимости =0,05 (k1 - большая дисперсия и к2 - меньшая дисперсия)
k2 |
Число степеней свободы большей дисперсии k1 |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
12 |
24 |
|
2 |
18 |
19 |
19 |
19.3 |
19.3 |
19.4 |
19.5 |
19.5 |
|
3 |
10 |
9.6 |
9.3 |
9.1 |
9.0 |
8.9 |
8.7 |
8.6 |
8.5 |
4 |
7.7 |
6.9 |
6.6 |
6.4 |
6.3 |
6.2 |
5.9 |
5.8 |
5.6 |
5 |
6.6 |
5.8 |
5.4 |
5.2 |
5.1 |
5.0 |
4.7 |
4.5 |
4.4 |
6 |
6.0 |
5.1 |
4.8 |
4.5 |
4.4 |
4.3 |
4.0 |
3.8 |
3.7 |
7 |
5.6 |
4.7 |
4.4 |
4.1 |
4.0 |
3.9 |
3.6 |
3.4 |
3.2 |
8 |
5.3 |
4.5 |
4.1 |
3.8 |
3.7 |
3.6 |
3.3 |
3.1 |
2.9 |
9 |
5.1 |
4.3 |
3.9 |
3.6 |
3.5 |
3.4 |
3.1 |
2.9 |
2.7 |
10 |
5.0 |
4.1 |
3.7 |
3.5 |
3.3 |
3.2 |
2.9 |
2.7 |
2.5 |
11 |
4.8 |
4.0 |
3.6 |
3.4 |
3.2 |
3.1 |
2.8 |
2.6 |
2.4 |
12 |
4.8 |
3.9 |
3.5 |
3.3 |
3.1 |
3.0 |
2.7 |
2.5 |
2.3 |
13 |
4.7 |
3.8 |
3.4 |
3.2 |
3.0 |
2.9 |
2.6 |
2.4 |
2.2 |
14 |
4.6 |
3.7 |
3.3 |
3.1 |
3.0 |
2.9 |
2.5 |
2.3 |
2.1 |
15 |
4.5 |
3.7 |
3.3 |
3.1 |
2.9 |
2.8 |
2.5 |
2.3 |
2.1 |
20 |
4.4 |
3.5 |
3.1 |
2.9 |
2.7 |
2.6 |
2.3 |
2.1 |
1.8 |
30 |
4.2 |
3.3 |
2.9 |
2.7 |
2.5 |
2.4 |
2.1 |
1.9 |
1.6 |
40 |
4.1 |
3.2 |
2.9 |
2.6 |
2.5 |
2.3 |
2.0 |
1.8 |
1.5 |
60 |
4.0 |
3.2 |
2.8 |
2.5 |
2.4 |
2.3 |
1.9 |
1.7 |
1.4 |
120 |
3.9 |
3.1 |
2.7 |
2.5 |
2.3 |
2.2 |
1.8 |
1.6 |
1.3 |
|
3.8 |
3.0 |
2.6 |
2.4 |
2.2 |
2.1 |
1.8 |
1.5 |
1.0 |