3. Вопросы

3.1 Что такое регрессия.

3.2 Классификация регрессий.

3.3 Сущность метода наименьших квадратов.

3.4 Методы выбора математической функции.

3.5 Сущность графического метода.

3.6 Сущность аналитического метода.

3.7 Сущность экспериментального метода.

3.8 Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей между переменными.

Практическое занятие 24

Корреляционно-регрессионный анализ. оценка качества уравнений

1. Теоретическая часть

Оценить тесноту взаимосвязи факторного и результативного признаков можно с помощью коэффициента (индекса) корреляции и детерминации. Используя данные примера ПЗ №8, рассчитаем коэффициент корреляции для линейной функции и индекс корреляции для степенной модели, а также коэффициенты детерминации. В таблице 5 приведена характеристика силы связи в зависимости от значения коэффициента корреляции.

Таблица 5 - Характеристика силы связи между признаками

Показания тесноты связи - коэффициент корреляции (по модулю)	Характеристика силы связи
0,1 – 0,3	слабая
0,3 – 0,5	умеренная
0,5 – 0,7	заметная
0,7 – 0,9	высокая
0,9 – 0,99	весьма высокая

Для линейной функции:

- коэффициент корреляции: .

Связь сильная, прямая.

- коэффициент детерминации

Следовательно, уравнением регрессии объясняется 76,56 % дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 23,44% ее дисперсии (т.е. остаточная дисперсия).

Для степенной функции:

- индекс корреляции:

Связь сильная.

- коэффициент детерминации: Д = 0,7756.

Рассчитать коэффициент эластичности. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора х на 1 % от своего среднего значения и рассчитывается по формуле:

.

(1)

где - первая производная, характеризующая соотношение приростов результата и фактора для соответствующей формы связи.

Для уравнения прямой :

Расчеты показали, что при увеличении доходов населения на 1%, потребительские расходы в среднем вырастут на 0,662 %

Для уравнения степенной зависимости :

%.

Найти величину средней ошибки аппроксимации. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения (табл. 1.2 и 1.3). Найдем величину средней ошибки аппроксимации по формуле:

(2)

Для линейной:

Для степенной: .

Допустимый предел значений ошибки аппроксимации составляет 8 – 10 %. Обе выбранные модели недостаточно точно описывают исходную информацию. Поэтому данные уравнения регрессии можно использовать только для текущего анализа.

Большое значение ошибки аппроксимации объясняется сильной вариацией исходных данных, так по результативному признаку размах вариации составляет (при минимальном значении 139 и максимальном – 861) 722 тыс. руб. Из этого можно сделать вывод о неоднородности исходной совокупности данных.

Произвести оценку значимости уравнения регрессии. Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F – критерия Фишера. При этом выдвигается гипотеза, что коэффициент регрессии равен нулю, т.е. b = 0, и, следовательно, фактор х не оказывает влияния на результат у. Для F - теста выполняется сравнение фактического и критического (табличного) значений критерия. Фактическое значение определяется из соотношения факторной и остаточной дисперсией, рассчитанных на одну степень свободы:

(3)

где Д – коэффициент детерминации.

n – число единиц совокупности;

m – число параметров при переменных х.

.

Расчетное значение необходимо сравнить с критическим, найденным по специальным таблицам. Табличное значение - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при степенях свободы и и уровне значимости .

Если < , то гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если > , то гипотеза не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Табличное значение равно 4,60 при и и =0,05. Так как, оба расчетных значения превышают табличное значение, это позволяет говорить о статистической значимости обоих уравнений регрессии.

Однако, учитывая, что у степенной функции все рассчитанные характеристики имеют лучшие значения, то для дальнейшего анализа оставляем именно это уравнение .

Определить прогнозное значение зависимой переменной . Прогнозное значение зависимой переменной определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения независимой переменной .

Если прогнозное значение денежных доходов населения составит: тыс. руб., тогда прогнозное значение потребительских расходов на душу населения составит:

Ошибка прогноза составит:

,

(4)

где

тыс. руб.

Предельная ошибка прогноза, которая в 95 % случаев не будет превышена, составит:

Доверительный интервал прогноза:

±	(5)
– ;	(6)
+	(7)

2. ЗАДАНИЕ

Согласно исходным данным (Практическое занятие 8) произвести оценку тесноты взаимосвязи факторного и результативного признаков.

3. ВОПРОСЫ

3.1 Что такое регрессия.

3.2 Классификация регрессий.

3.3 Сущность метода наименьших квадратов.

3.4 Методы выбора математической функции.

3.5 Сущность графического метода.

3.6 Сущность аналитического метода.

3.7 Сущность экспериментального метода.

Практическое занятие 25.

Временные ряды в научных исследованиях

1 Цель и содержание

Цель работы – ознакомиться с основными моделями и методами, прогнозирования приобрести навыки прогнозирования с помощью методов экстраполяции.

В результате выполнения работы студенты должны:

1. Установить цели и задачи исследования;

2. Подготовить исходные данные;

3. Осуществить фильтрацию исходного временного ряда;

4. Осуществить отбор видов аппроксимирующей функции;

5. Оценить параметры математической модели прогнозирования;

6. Выбрать математическую модель прогнозирования;

7. Осуществить точечный и интервальный прогноз;

8. Осуществить верификацию прогноза.