Практическое занятие 1

Определение объема выборки

1 Теоретическая часть

Исследуемая выборочная совокупность должна быть репрезентативной (представительной), т.е. давать представление о генеральной совокупности.

При планировании выборочной совокупности заранее задается величина допускаемой относительной ошибки , доверительная вероятность  и может быть задан вид закона распределения. Таким образом, остается неизвестным минимальный объем выборки.

Методы расчета минимального числа объектов наблюдений могут быть:

• Непараметрические, если вид закона распределения неизвестен;

• Параметрические (при известном виде закона распределения случайной величины).

При непараметрическом методе минимальное число объектов наблюдения n определяется по формуле:

(1) где P(t) – требуемая вероятность безотказной работы в течение некоторого времени t с доверительной вероятностью , задаваемой из условия отсутствия отказа за время t.

Применение параметрического метода основано на использовании параметров закона распределения.

Для экспоненциального закона распределения расчетное уравнение минимального числа объектов наблюдения имеет вид:

, (2)

где  – относительная ошибка, равная

,

Где t_в –верхняя односторонняя доверительная граница;

– среднее значение.

Значение ²_{1-; 2n} выбирается из таблицы 2 приложения.

Для нормального закона распределения минимальное число объектов рассчитывается по формуле

(3)

где t_ выбирается из таблицы 2 приложения.

Для логорифмически-нормального закона распределения минимальное число объектов наблюдения определяется:

(4)

где U_ – выбирается по таблице 1 приложения, а R находится по формуле:

, (5)

где V – коэффициент вариации.

Для закона распределения Вейбулла минимальное число объектов наблюдения рассчитывается по формуле:

,

где b – параметр формы закона распределения

Значение ²_{1-; 2n} выбирается из таблицы 2 приложения.

2 Задание

2.1 По алгоритму, заданному преподавателем, выбрать из таблицы 1 данные необходимые для выполнения заданий работы.

2.2 Определить минимальное число объектов наблюдения (формула 1), чтобы с доверительной вероятностью  вероятность безотказной работы Р(t) была не менее 0,95.

2.3 Определить число n регулирующих гидроаппаратов, которые нужно поставить под наблюдение, чтобы с доверительной вероятностью  относительная ошибка  в определении средней наработки до отказа не превышала заданного числа.

Причина отказа гидроаппаратов – поломка пружин золотников. Предполагаем, что закон распределения наработки до отказа - экспонециальный.

Число степеней свободы определяем по формуле k=r-l-1,

где r – число интервалов; l – число параметров теоретического распределения.

2.4 Определить число n водяных насосов двигателя, чтобы с доверительно вероятностью  доверительная ошибка  в определении средней наработки до первого отказа не превышала заданной. Причина отказов водяных насосов - износ подшипников. Можно предположить, что закон распределения наработок насосов до первого отказа - нормальный. Требуется, чтобы коэффициент вариации не превышал заданного числа. Требуется, чтобы коэффициент вариации не превышал заданного.

2.5 Определить число гидроаппаратов гидроцилиндров двигателя, которые можно поставить под наблюдение, чтобы с доверительной вероятностью  относительная ошибка  в определении средней наработки до первого отказа не превышала заданной.

Причина отказов гидроаппаратов гидроцилиндров – заедание золотников. Известно, что закон распределения наработок до первого отказа логорифмически-нормальный с коэффициентом вариации V=0,44.

2.6 Определить число форсунок n дизельного двигателя, которые нужно поставить под наблюдение, чтобы относительная ошибка  в определении среднего ресурса не превышала 0,2 с заданной доверительной вероятностью. Известно, что распределение ресурса форсунок подчиняется закону распределения Вейбулла с параметром масштаба b=2,35.

2.7 Сделать выводы и оформить работу.

Таблица 1 – Исходные данные к выполнению практической работы

Номер варианта	Доверительная вероятность 	Относительная ошибка 	Число интервалов r	Коэффициент вариации V
1	0,8	0,2	5	0,19
2	0,9	0,15	6	0,21
3	0,8	0,12	7	0,25
4	0,99	0,08	8	0,3
5	0,95	0,18	7	0,26
6	0,975	0,25	5	0,15
7	0,99	0,05	9	0,28
8	0,95	0,14	8	0,19
9	0,99	0,22	6	0,3
10	0,9	0,2	7	0,29