3.2.2 Методичні вказівки за темою

Класична постановка транспортної задачі є закритою, це означає, що передбачається баланс між обсягами відправленого вантажа від постачальників та одержаного вантажа покупцями за критерієм мінімума суми транспортних витрат. Якщо ж задача відкрита, то її приводять до закритого типу шляхом введеня фіктивного постачальника або покупця.

Приклад 3.2.1. Обсяг вантажа у постачальників менше, ніж потрібно покупцям. В табл. 3.3 надані вхідні дані. На перехресті рядків і стовпців вказані тарифи на перевезення.

З таб. 3.3 випливає, що сумарний обсяг вантажа у постачальників на 20 од.менше, ніж потрібно покупцям.

Таблиця 3.3 Дані для приклада 3.2.1

Постачальник	Потуж-ність постача-льника	Потужність покупця				Разом
		Покупець 1	Покупець 2	Покупець 3	Покупець 4
		250	100	150	50	550
Постачальник 1	80	6	6	1	4
Постачальник 2	300	8	4	6	5
Постачальник 3	100	5	4	3	2
Постачальник 4	50	9	7	9	3
Разом	530

Розв’язання такого типу задачі можна виконати двома способами:

1. привести задачу до класичного варіанту шляхом введення в таблицю Фіктивного постачальника з обсягом вантажа в 20 од. і з нульовими транспортними витратами. Тоді будуть збалансовані обсяги і задача буде розв’язана класичним методом.

2. Не вводити фіктивного постачальника, але тоді в системі обмежень змінити умови постачання покупцю: знак строгої рівності замінити на нестрогу рівність <=.

Розглянемо рішення задачі в двох варіантах.

1. Додамо в таблицю 3.3 рядок з фіктивним постачальником з обсягом постачання 20 од. та нульовими транспортними витратами (таб. 3.4).

Таблиця 3.4 Модифіковані дані для приклада 3.2.1

	A	B	C	D	E	F	G
1	Постачальник	Потуж-ність постача-льника	Потужність покупця				Ра-зом
2			Покупець 1	Покупець 2	Покупець 3	Покупець 4
3			250	100	150	50	550
4	Постачальник 1	80	6	6	1	4
5	Постачальник 2	300	8	4	6	5
6	Постачальник 3	100	5	4	3	2
7	Постачальник 4	50	9	7	9	3
8	Фіктивний постачальник	20	0	0	0	0
9	Разом	550

Для застосування метода «Поиск решения» Excel необхідно підготувати чарунки наступним чином (рис. 3.5).

М. Сервис  к. Поиск решения  заповнити поля діалогового вікна (рис. 3.6)  кнопка Выполнить.

Рисунок 3.5 - Підготовка даних до використання методу «Поиск решения»

Р исунок 3.6 – Заповнення полів вікна Поиск решения при розв’язанні транспортнї задачі

В результаті рішення був одержаний наступний розподіл грузових потоків (таб. 3.5):

Таблиця 3.5 Результати розрахунків транспортної задачі

	A	B	C	D	E	F	G
13	Постачальник	Потуж-ність постача-льника	Потужність покупця				Ра-зом
14			Покупець 1	Покупець 2	Покупець 3	Покупець 4
15			250	100	150	50	550
16	Постачальник 1	80	0	0	80	0
17	Постачальник 2	300	130	100	70	0
18	Постачальник 3	100	100	0	0	0
19	Постачальник 4	50	0	0	0	50
20	Фіктивний постачальник	20	20	0	0	0
21	Разом	550
					Цільова функція		2590

З таб. 3.5 випливає, що Покупець 1 недополучив вантаж в обсязі 20 од., т.к. введення фіктивного постачальника необхідно було для балансування обсягів поставки з обсягами споживання.

2. Тепер розглянемо другий спосіб розв’язання відкритої транспортної задачі.

З вхідної таблиці 3.3 бачимо, що потужність постачальників на 20 од. менше потужності споживачів, тому у діалоговому вікні «Поиск решения» обмеження не можуть йти зі знаком «=», їх потрібно вказувати зі знаком «<=» (рис. 3.7).

Рисунок 3.7 – Зміна знаків обмежень для відкритої транспортної задачі

Тоді в результаті оптимізації одержимо наступне рішення:

	A	B	C	D	E	F	G
12	Постачаль-ник	Потуж-ність постача-льника	Потужність покупця					Разом
13			Покупець1	Покупець 2	Покупець 3	Покупець 4
14			230	100	150	50	530
15	Постачаль-ник 1	80	0	0	80	0
16	Постачаль-ник 2	300	200	100	0	0
17	Постачаль-ник 3	100	30	0	70	0
18	Постачаль-ник 4	50	0	0	0	50
19	Разом	530
					Цільова функція		2590

Порівняння результатів розв’язання задачі 1 і 2 способами показують їх ідентичність. Суми транспортних витрат співпадають. Різниця тільки в тому, що при введені фіктивного постачальника будуть сбалансовані загальні обсяги поставок і потреби покупців на реальну величину недопостачання вантажу - 20 одиниціь

Приклад 3.2.2. Обсяги вантажу у постачальників більше, ніж потребують покупці. В таб. 3.6 представлена така ситуація.

Таблиця 3.6 Дані для приклада 3.2.2

	A	B	C	D	E	F
1	Постачальник	Потуж-ність постачальника	Потужність покупця				Разом
2			Покупець 1	Покупець 2	Покупець 3	Покупець 4
3			250	100	130	50		530
4	Постачальник 1	80	6	6	1	4
5	Постачальник 2	320	8	4	6	5
6	Постачальник 3	100	5	4	3	2
7	Постачальник 4	50	9	7	9	3
8	Разом	550

Додаємо фіктивного покупця з обсягом постачання 20 од. вантажа й нульовими транспортними витратами – стовпець G. В результаті чого одержимо збалансований обсяг поставок й потреб у вантажі – по 550 од. вантажу (таб. 3.7).

Таблиця 3.7 Модифіковані дані для приклада 3.2.2

	A	B	C		D	E	F	G	H
2	Постача-льник	Потуж-ність постача-льника	Потужність покупця					Фіктив-ний по-купець	Разом
3			Поку-пець 1	Поку-пець 2		Поку-пець 3	Поку-пець 4
4			250	100		130	50	20	550
5	Постача-льник 1	80	6	6		1	4	0
6	Постача-льник 2	320	8	4		6	5	0
7	Постача-льник 3	100	5	4		3	2	0
8	Постача-льник 4	50	9	7		9	3	0
9	Разом	550

Задача приведена до класичного виду. Відповідне діалогове вікно «Поиск решения» показане на рис. 3.8.

Рисунок 3.8 – Діалогове вікно метода «Поиск решения» для приклада 3.2.2 з фіктивним покупцем

В результаті розв’язання задачі одержимо наступний розподіл вантажних потоків:

	A	B	C	D	E	F	G
12	Постачальник	Потужність постачальника	Потужність покупця
13			Поку-пець 1	Поку-пець 2	Поку-пець 3	Поку-пець 4	Фіктив-ний покупець		Разом
14			250	100	130	50	20		550
15	Постачальник 1	80	0	0	80	0	0
16	Постачальник 2	320	150	100	50	0	20
17	Постачальник 3	100	100	0	0	0	0
18	Постачальник 4	50	0	0	0	50	0
	Разом	550
Цільова функція							2630

Рішення показує, що у постачальника 2 залишається невивезених 20 од. вантажа, але всі покупці одержали у повному обсязі необхідний вантаж. Мінімальна вартість транспортних витрат склала 2630 грн.

Задачу також можна розв’язати без введення фіктивного покупця аналогічно прикладу

У разі використання покупцем послуг транспортних фірм мінімізація витрат покупця не буде задовольняти потреби постачальника послуг, якому потрібен максимум загальної вартості постачання. У цьому випадку має сенс використання консенсусного значення – у діалоговому вікні «Поиск решения» для цільової чарунки перемикач «Значение».