2) Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения тела

Кинетическая энергия поступательного движения

 

 .

К инетическая энергия вращательного движения

 

При сложном движении твёрдого тела его кинетическая энергия может быть представлена через энергию поступательного и вращательного движения:

 

Вопрос 1.11

1) Механическая энергия и закон сохранения механической энергии

Закон сохранения механической энергии : в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, то есть не изменяется со временем.

Учитывая, что при совершении работы A = ΔE_k и, одновременно, A = - ΔE_p, получим: ΔE_k = - ΔE_p или Δ(E_k + E_p)=0 - изменение суммы кинетической и потенциальной энергий (т.е. изменение полной механической энергии) системы равно нулю.

Значит, полная энергия системы остается постоянной:  E = E_p + E_k = const. В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется. (Или: полная механическая энергия системы тел, взаимодействующих силами упругости и гравитации, остается неизменной при любых взаимодействиях внутри этой системы).

Например, для тела, движущегося под действием силы тяжести (падение; тело, брошенное под углом к горизонту, вертикально вверх или движущееся по наклонной плоскости без трения): 

2) Связь работы неконсервативной силы с изменением механической энергии системы тел.

Если в системе действуют силы трения (сопротивления), которые не являются консервативными, то энергия не сохраняется. При этом E₁ - E₂ = A_тр. Т.е. изменение полной механической энергии системы тел равно работе неконсервативных сил в этой системе. Энергия изменяется, расходуется, поэтому такие силы наз.диссипативными (диссипация - рассеяние) или неконсервативными.

Вопрос 1.12

1) Кинематика колебательного движения: смещение, амплитуда, фаза, циклическая частота. Уравнение гармонических колебаний.

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости.

Таким свойством повторяемости обладают, например, качания маятника часов, колебания струны или ножек камертона, напряжение между обкладками конденсатора в контуре радиоприемника и т. п.

В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают колебания:

– механические;

– электромагнитные;

– электромеханические и т. д.

В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают:

– свободные (или собственные);

– вынужденные;

– автоколебания;

– параметрические колебания.

Свободными или собственными называются такие колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как ей был сообщен толчок либо она была выведена из положения равновесия. Примером могут служить колебания шарика, подвешенного на нити (маятник).

Вынужденными называются такие колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы.

Автоколебания сопровождаются воздействием на колеблющуюся систему внешних сил, однако моменты времени, когда осуществляются эти воздействия, задаются самой колеблющейся системой — система сама управляет внешним воздействием. Примером автоколебательной системы являются часы, в которых маятник получает толчки за счет энергии поднятой гири или закрученной пружины, причем эти толчки происходят в моменты прохождения маятника через среднее положение.

При параметрических колебаниях за счет внешнего воздействия происходит периодическое изменение какого-либо параметра системы, например, длины нити маятника.

Простейшими являются гармонические колебания, т. е. такие колебания, при которых колеблющаяся величина (например, отклонение маятника) изменяется со временем по закону синуса или косинуса.

Смещением - называют проекцию перемещения колеблющегося тела от его положения равновесия на выбранную ось.

Амплитуда колебаний А - максимальное отклонение тела от положения равновесия.

Период колебаний Т - Промежуток времени, через который колебательная система совершает одно полное колебание.

Частота колебаний - число колебаний совершаемых телом за единицу времени.

Фаза колебаний — физическая величина, при заданной амплитуде и коэффициенте затухания, определяющая состояние колебательной системы в любой момент времени.

Гармоническим колебанием называют ограниченное периодическое движение, при котором смещение относительно положения равновесия происходят по закону синуса или косинуса

х = A sin (w t + j₀)

x - смещение, A = X_m - амплитуда колебаний, (w t + j₀) - фаза колебаний (величина, стоящая под знаком синуса или косинуса), j₀ - начальная фаза колебаний (фаза колебаний в начальный момент времени t=0), w = 2pn = 2p/T – циклическая или круговая частота.

Скорость и амплитуда скорости колеблющегося тела определяется формулами

;  .

Ускорение и амплитуда ускорения колеблющегося тела определяется формулами

;  .

Уравнение гармонических колебаний: описываются законом косинуса

или синуса   

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде  x’’ + ω²•x = 0.