3.1 Молекулярная физика

3.1.1 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеальных газов.

• Все тела состоят из мельчайших частиц – молекул, атомов или ионов.

• Молекулы находятся в состоянии непрерывного хаотического движения, которое не прекращается ни при каких условиях.

• Молекулы взаимодействуют между собой. Взаимодействие это существенно зависит от типа молекул и от расстояний между ними.

Косвенным подтверждением этих положений является броуновское движение и диффузия, а прямым – наблюдение атомов в современных электронных микроскопах и ионных проекторах.

Количественная связь между параметрами состояния (макрохарактеристиками) и характеристиками молекул (микрохарактеристиками) выражается законами.

Основное уравнение мкт газов

. (3.1.1)

Концентрация молекул:

. (3.1.2)

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

. (1.3)

Средняя квадратичная скорость молекул газа:

, (3.1.4)

где N  число молекул, содержащихся в данной системе;   плотность вещества.

Закон Дальтона

Давление смеси химически не взаимодействующих газов равно сумме парциальных давлений всех газов, образующих смесь.

, (3.1.17)

где Р_i  парциальные давления компонентов смеси, т. е. такие давления, которые создавал бы каждый из газов, если бы он один занимал весь объём; n  число компонентов смеси.

Молярная масса смеси газов:

, (3.1.18)

где m_i  масса i-го компонента смеси; – количество вещества i-го компонента смеси; i  число компонентов смеси.

Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

3.1.2 Уравнение состояния и законы идеального газа для изопроцессов

Простейшей идеализированной моделью вещества является идеальный газ.

Идеальный газ это газ, в котором взаимодействие между молекулами пренебрежимо мало, а размеры молекул много меньше размеров сосуда.

Для описания сложной системы (термодинамической системы), состоящей из большого числа молекул, используют усреднённые параметры системы. Основные из них это объём, давление и температура.

Уравнение состояния – функциональная зависимость между параметрами состояния при равновесии.

Приведём общий вид уравнения состояния термодинамической системы

F(P,V,T) = 0

Конкретный вид уравнения зависит от физических свойств рассматриваемой системы. Многочисленные экспериментальные данные свидетельствуют, что большинство газов при нормальных условиях с достаточной точностью могут быть описаны уравнением состояния идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева – Клапейрона)

или , (3.1.7)

где – количество вещества; Т – термодинамическая температура; V – объём, занимаемый газом; P – давление газа; m – масса газа; – молярная масса газа; R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж /(мольК).

Универсальная газовая постоянная – это физическая величина, характеризующая работу одного моля газа при его изобарном нагревании на один Кельвин.

Другая форма уравнения состояния:

, (3.1.8)

где k – постоянная Больцмана, выражающая соотношение между единицей энергии и единицей температуры, k = 1.38·10^-23Дж/К, Т – температура, выраженная в Кельвинах.

При переходе к равновесию от одной части газа к другой передается энергия. Выравнивается не энергия всего газа как целого, а средняя кинетическая энергия, отнесенная к одной молекуле.

Температура газа пропорциональна средней кинетической энергии его молекул (является мерой энергии).

T~ .

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

, (3.1.9)

Если Т = const, то давление определяется только концентрацией и не зависит от сорта молекул (атомов).

Так как движение молекул хаотичное, а его интенсивность зависит от температуры, то температуру можно определить как меру теплового хаотичного движения

Процессы изменения состояния термодинамической системы, протекающие при неизменной массе и постоянном значении одного из параметров состояния, называют изопроцессы.

Все законы идеальных газов для изопроцессов могут быть получены из уравнения состояния идеального газа (см. табл. 3).

Таблица 3

Частные случаи уравнения состояния

Процесс	Изобарный (рис. 53)	Изохорный (рис. 54)	Изотермический (рис. 52)
Закон	Гей-Люссака	Шарля	Бойля-Мариотта
Признак	р = const	V = const	Т = const
Запись	V/T = const	p/T = const	pV = const