2.8 Основы теории относительности

2.8.1 Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея

В основе классической механики лежит положение о существовании некоторых абсолютных величин, единых для всех систем отсчета. К таким абсолютным величинам относятся время, расстояние, масса. Абсолютность означает, что длина и масса некоторого конкретного предмета будет одной и той же во всех инерциальных системах отсчета. Ход часов также не изменяется от того, в какой инерциальной системе отсчета они расположены.

Кроме абсолютных величин, существуют относительные величины, зависящие от системы отсчета. К относительным величинам в первую очередь относится скорость. Относительными будут и все физические величины, зависящие от скорости, – импульс, кинетическая энергия и др.

Из абсолютного характера времени и расстояния, постулируемых в классической механике, следуют простые классические формулы преобразования координат при переходе в расчетах от одной инерциальной системы к другой. Эти формулы называются преобразованиями Галилея.

Преобразования Галилея для некоторого частного случая

При рассмотрении двух инерциальных систем отсчета (например, системы и системы ), часто принимают, что система условно неподвижна, а система движется равномерно со скоростью  вдоль оси x (рис. 51). Конечно, можно было бы считать, что, наоборот, система неподвижна, а система движется, но это ничего не меняет в дальнейших выводах. Также принимается, что в начальный момент времени обе системы совпадали. Тогда в момент времени координаты некоторой материальной точки М в системе будут связаны с координатами в системе следующими соотношениями:

(2.8.1)

Эти соотношения называются прямыми преобразованиями Галилея. И, наоборот, координаты системы будут связаны с координатами системы :

(2.8.2)

Эти соотношения и называются обратными преобразованиями Галилея. Из преобразований Галилея вытекает связь между скоростями движения некоторого конкретного тела в системах отсчета и .

Для установления этой связи необходимо продифференцировать уравнения (2.8.2) по времени:

. (2.8.3)

Можно ввести следующие обозначения:

скорость материальной точки относительно системы отсчета K

. (2.8.4)

скорость этой же материальной точки относительно системы отсчета

. (2.8.5)

переносная скорость (скорость одной системы отсчета по отношению к другой) – .

Тогда уравнение (2.8.3) перепишется в виде:

. (2.8.6)

Эти уравнения выражают собой закон сложения скоростей в классической механике. Взяв еще раз производную по времени в соотношении (2.8.3), получим

(2.8.7)

Ускорение материальной точки в системе отсчета

. (2.8.8)

Ускорение этой же материальной точки в системе отсчета

. (2.8.9)

Сопоставляя между собой последние уравнения, можно заметить, что ускорения в инерциальных системах отсчета одинаковы, т.е. .

II закон Ньютона в обеих системах имеет вид:

.

Так как масса считается абсолютной величиной (m' = m), то .

Таким образом, уравнения движения конкретного тела (законы Ньютона) одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, или они инвариантны относительно преобразований Галилея. Это и есть классический принцип относительности Галилея.

Этот принцип можно сформулировать и по-другому:

Никакими механическими опытами, выполненными в любой инерциальной системе, нельзя решить, двигается эта система или покоится.