Энтропия. Закон возрастания энтропии

Энтропией называется функция состояния системы S, дифференциал которой

, (3.2.43)

где dQ – бесконечно малое количество теплоты, сообщенное системе в элементарном обратимом процессе, Т – абсолютная температура системы.

Изменение энтропии в любом обратимом процессе, переводящем систему из состояния 1 в состояние 2, равно приведенному количеству теплоты, переданному системе в этом процессе:

. (3.2.44)

Свойства энтропии изолированных систем:

 энтропия изолированной системы, совершающей обратимый цикл Карно, не изменяется;

 энтропия изолированной системы, совершающей необратимый цикл Карно возрастает;

 энтропия изолированной системы при любых происходящих в ней процессах не убывает.

Закон возрастания энтропии (неравенство Клаузиуса):

. (3.2.45)

Знак равенства относится к обратимым процессам, знак неравенства – к необратимым.

Энтропия идеального газа

Полный дифференциал энтропии идеального газа:

, (3.2.46)

где т – масса газа, М – его молярная масса, С_V – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, R – универсальная газовая постоянная, Т – температура газа, V – его объем.

Изменение энтропии при термодинамических процессах в идеальном газе:

. (3.2.47)

При переходе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 изменение энтропии не зависит от типа процесса перехода.

Для адиабатного процесса dQ = 0, следовательно, dS = 0, тогда S = const – процесс протекает при постоянной энтропии.

 При изотермическом процессе ( ):

, (3.2.48)

 При изохорном процессе ( ):

. (3.2.49)

Энтропия и термодинамическая вероятность. Физический смысл энтропии

Термодинамическая вероятность (статистический вес) состояния системы Р – это число всевозможных распределений частиц по координатам и скоростям, соответствующих данному термодинамическому

состоянию.

Наиболее вероятно то состояние, которое имеет наибольшее число способов его реализации. В отличие от математической вероятности, нормированной так, что она не может быть больше единицы, термодинамическая вероятность нормируется так, чтобы все вероятности (если это возможно) выражались целыми числами, т.е. Р  1 (нормировка Планка).

Термодинамическая вероятность (статистический вес) и энтропия связаны соотношением (формула Больцмана):

S = k lnP, (3.2.50)

где k – постоянная Больцмана, S – энтропия, Р – термодинамическая вероятность.

Из формулы Больцмана вытекает статистическое толкование второго начала термодинамики:

Термодинамическая вероятность состояния изолированной системы при всех происходящих в ней процессах не может убывать.

Изменение термодинамической вероятности

Р  0.

Изменение энтропии системы:

, (3.2.51)

где P₁ и Р₂ – значения термодинамической вероятности в состоянии 1 и 2, k – постоянная Больцмана.

• Если процесс обратимый,

, ,

, .

• Если процесс необратимый,

, Р – возрастает,

, S – возрастает.

• Необратимый процесс переводит систему из менее вероятного состояния в более вероятное, в пределе – равновесное состояние, которому соответствует наибольшая термодинамическая вероятность.

• Энтропия равновесного состояния максимальна.

• Энтропия является мерой беспорядка системы.