Теплоемкость газов и число степеней свободы

Учитывая распределение внутренней энергии по степеням свободы и уравнение Майера, Получают распределение теплоёмкостей Ср и C_v по степеням свободы (табл. 4):

Таблица 4

Значения C_V , С_р и  для различных молекул

Молекула	Характер связи между атомами	Число степеней свободы		i	Cv	Ср	γ
		поступательных	вращательных
Одноатомная	–	3	–	3			1,67
Двухатомная	жёсткая	3	2	5			1,40
Трёхатомная	жёсткая	3	3	6			1,33

где i – число степеней свободы молекулы

R – универсальная газовая постоянная,

С_V – молярная теплоемкость при постоянном объеме,

С_р – молярная теплоемкость при постоянном давлении.

При рассмотрении термодинамических процессов удобно пользоваться отношением:

. (3.2.17)

Величина γ определяется числом и характером степеней свободы молекулы.

3.2.4 Первое начало термодинамики в изопроцессах

Для равновесных изопроцессов в газах уравнение первого начала термодинамики имеет вид:

. (3.2.18)

Первое начало термодинамики при изохорическом процессе (V = const):

, , (3.2.19)

где C_V – теплоемкость газа при постоянном объеме, dT – изменение температуры газа, т – масса, М – молярная масса газа, ΔТ = Т₂ – Т₁ – разность температур конечного и начального состояний. При этом работа не совершается (см. рис. 63).

dA = pdV = 0,

где dV – изменение объема газа, dV = 0, (V = const), р – давление газа.

Первое начало термодинамики при изобарическом процессе (р = const):

, , (3.2.20)

где – число молей газа, С_V – теплоемкость газа при постоянном объеме, р – давление газа, dV, dT – изменение объема и температуры газа при р = const, ΔТ = Т₂ – T₁ – разность температур конечного и начального состояний.

Диаграмма изобарического процесса представлена на рис. 64.

Работа изобарного расширения газа равна площади фигуры, заштрихованной на рис. 2.9, и имеет значение

, (3.2.21)

где Т₂ и T₁ – температуры, соответствующие объемам V₂ и V₁.

Первое начало термодинамики при изотермическом процессе (Т = const):

, (3.2.22)

, (3.2.23)

где – число молей, R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура, V₁ и V₂ ‑ начальный и конечный объемы газа, P₁, P₂ – давления соответственно.

Работа при изотермическом процессе:

. (3.2.24)

Изменение внутренней энергии dU = 0, теплоемкость системы равна бесконечности.

Если газ изотермически расширяется (V₂ > V₁), то к нему подводится тепло и он совершает положительную работу, которая измеряется площадью, заштрихованной на рис. 65 фигуры, если же газ изотермически сжимается (V₂ < V₁), то он совершает отрицательную работу (т.е. над ним совершают работу внешние силы).