Работа, совершаемая газом в различных изопроцессах

Работа в термодинамике имеет тот же смысл, что и в механике. Найдем выражение для работы в терминах термодинамических параметров.

При перемещении поршня сечением S в цилиндре газ совершает работу, равную произведению силы F на перемещение:

dA=pSdl=pdV, (3.2.8)

где dV = S dl – изменение объема газа.

Сила связана с давлением р известным соотношением F = pS. Интегрирование (3.2.8) дает работу при переходе из начального состояния с объемом V₁ в конечное состояние с объемом V₂:

. (3.2.9)

Выражение для работы при изменении объема справедливо как для газообразных, так и для твердых и жидких тел. По геометрическому смыслу интеграла работа, совершаемая газом при расширении от объема V₁ до объема V₂, равна площади под участком кривой) p = f(V) (рис. 62). При расширении газ совершает положительную работу (А>0), так как направления силы и перемещения поршня совпадают. При сжатии работа газа отрицательна (А<0). Работа А, совершаемая внешними телами над газом, отличается от работы газа А знаком: А = -А. Работа газа зависит не только от начального и конечного состояния, но и от пути изменения состояния, поскольку при другом пути и другой зависимости р =f(V) на рис. 62 может измениться площадь под кривой. Поэтому работа (3.2.9) является функцией не начального и конечного состояний, а функцией процесса.

Процесс, при котором термодинамическая система отдает или получает энергию только за счет совершения работы, называется адиабатным (dQ = 0). Процесс, при котором термодинамическая система отдает или получает энергию только за счет разности температур тел, называется тепловым (dA = 0).

При рассмотрении идеального газа выделяют изопроцессы: изотермические (когда Т = const), изобарные (когда р = const) и изохорные (когда V = const). Найдем работу, совершаемую газом в этих случаях.

Для изотермического процесса подставим выражение для давления из уравнения Менделеева-Клапейрона в формулу работы (3.2.9)

. (3.2.10)

Для изобарного процесса можно вынести константу из-под интеграла работы:

A = = p(V₂-V₁). (3.2.11)

Для изохорного процесса поскольку dV=0 ,работа газа равна нулю:

dA = pdV= 0. (3.2.12)

3.2.3 Теплоемкость газов

Теплоёмкость системы (С)

Теплоемкостью системы тел (тела) называется физическая величина, характеризующая количество теплоты которое нужно затратить для изменения температуры системы тел (тела) на один Кельвин.

, (3.2.13)

[C] = Дж/K, dimC = L²MT^–2Θ^–1.

Удельная теплоемкость (с, с_т, с_р, с_V)

Удельной теплоёмкостью вещества с_т называется скалярная физическая величина, характеризующая количество теплоты которое нужно затратить для изменения температуры одного килограмма однородного тела на один Кельвин.

, (3.2.14)

[с_т]= Дж∙кг^–1∙К^–1, dimc_m = L²T^–2 Θ^–1.

Молярная теплоемкость (С_т,С_уд,С_р)

Молярной теплоёмкостью называется физическая величина, равная отношению теплоёмкости системы C к количеству вещества ν, содержащегося в ней:

, (3.2.15)

[С_т] = Дж·моль^–1∙К^–1, dimC_m = L²MT^–2 Θ^–1N^–1.

Количество теплоты и значения теплоемкостей зависят от типа процесса 1–2. Если теплообмен идет при постоянном давлении (изобарический процесс) или постоянном объеме (изохорический процесс), то разность соответствующих молярных теплоемкостей С_P и С_V определяется по уравнению Майера.

. (3.2.16)

В большинстве случаев значения с и С_м можно считать не зависящими от температуры и выносить их за знак интеграла.