3.1.4 Явления переноса в газах

Физическая кинетика изучает необратимые процессы, возникающие при нарушениях равновесия. Эти явления сопровождаются переносом массы (диффузия), импульса (внутреннее трение) или энергии (теплопроводность) и носят название явлений переноса. В случае одномерных явлений переноса физические величины, определяющие эти явления, зависят только от одной декартовой координаты. Ключевую роль в физической кинетике играют столкновения, их частота и пробеги.

Под столкновением молекул понимают процесс взаимодействия молекул. Взаимодействие характеризуется взаимной потенциальной энергией (рис. 56).

r – расстояние между центрами молекул.

e_пот II молекулы в силовом поле I молекулы, помещенной в начало координат.

. (3.1.15)

Длина свободного пробега, эффективный диаметр молекул

Явления переноса протекают медленно, несмотря на то, что все они происходят благодаря быстрому движению молекул. Свободному движению молекул препятствуют взаимные их столкновения.

Расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега молекулы.

Так как молекул в газе чрезвычайно много, то вводят понятие средней длины свободного пробега молекул:

.

Эффективный диаметр молекулы d – минимальное расстояние, на которое сближаются центры двух молекул при столкновении (рис. 57).

Число столкновений, испытываемых молекулой в единицу времени, может быть различным. Поэтому следует говорить о среднем значении этой величины.

За единицу времени каждая молекула испытывает среднее число соударений z, равное

, (3.1.16)

где d – эффективный диаметр молекулы, п – число молекул в единице объема, – средняя арифметическая скорость молекулы.

При постоянной температуре концентрация газа пропорциональна его давлению ( р=пкТ ) и средняя длина свободного пробега молекул :

, (3.1.17)

где р – давление газа, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

С повышением температуры длина свободного пробега молекулы возрастает (~Т ).

С уменьшением давления длина свободного пробега молекул возрастает в той же мере, в какой падает давление ( ~1/р ).

Эмпирические уравнения явлений переноса

При нарушении равновесия в системе возникают неравновесные процессы.

Если равновесие нарушить и предоставить систему самой себе, то возникает процесс релаксации, в результате которого система возвращается в исходное состояние.

Если воздействие извне постоянно, то неравновесное состояние сохраняется во времени, возникшие процессы будут стационарны (не зависят процессы от времени).

Нарушение равновесия приводит к переносу из одних мест среды в другие вещества, энергии или импульса.

Интенсивность процесса характеризуется потоком той же величины. Поток скалярная величина.

Плотностью потока физической величины называется ее количество, переносимое в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса.

Выравнивание концентрации примесных молекул в системе называется диффузией. В одномерном случае плотность потока молекул j_N вдоль направления z определяется эмпирической формулой, законом Фика (Адольф Фик 1829 – 1901, – немецкий ученый):

, (3.1.18)

где D называется коэффициентом диффузии, а характеризует изменение (градиент) концентрации по направлению z.

Аналогично выравнивание температуры в системе сопровождается потоком тепла, плотность которого j_q определяется эмпирическим законом теплопроводности Фурье (Жан Батист Жозеф Фурье (1768 – 1830) – французский математик и физик):

, (3.1.19)

где К называется коэффициентом теплопроводности, а характеризует изменение температуры по направлению z.

Процесс, при котором в системе от одного участка к другому передается количество движения (импульс), называется вязкостью. Плотность потока импульса j_p определяется эмпирическим уравнением вязкости

, (3.1.20)

где h называется коэффициентом вязкости (или коэффициентом динамической вязкости), а показывает, как изменяется скорость в направлении z, перпендикулярном направлению движения слоя жидкости или газа. Обмен импульсом приводит к возникновению силы вязкого трения F_тр между соседними слоями жидкости. Ньютоном в 1687 году был установлен основной закон для силы вязкого трения:

, (3.1.21)

где S – площадь соприкосновения слоев.

Коэффициенты диффузии, теплопроводности и вязкости определяются экспериментально или оцениваются на основании молекулярно-кинетических представлений. Для газов эти оценки приводят к следующим формулам:

, (3.1.22)

, (3.1.23)

, (3.1.24)

где v_ср – средняя скорость теплового движения молекул , i – число степеней свободы молекулы газа, п – концентрация молекул, р – плотность газа, c_V – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме. Среднюю длину свободного пробега молекул газа λ и частоту соударений ν определяют по формулам:

и , (3.1.25)

где σ – эффективное сечение столкновений молекул, d – эффективный диаметр молекул.

Если в системе имеется локальная неоднородность по температуре или по концентрации молекул, то с течением времени она выравнивается. Для оценки характерного размера области, на границах которой температура или концентрация приблизительно в е ≈ 2,7 раз меньше по сравнению с максимальным значением, можно использовать приближенные формулы:

, (3.1.26)

где L_диф – смещение молекул при диффузии, L_тепл – характерный размер области изменения температуры, τ – время от начала выравнивания неоднородности, с_р – удельная теплоемкость при постоянном давлении.