Модуль 4. 1. Средние величины

В медико-социальных исследованиях наряду с абсолютными и относительными показателями используются средние величины.

Средние величины широко применяются для характеристики здоровья населения, в описании симптомов и течения различных болезней, физического развития отдельных контингентов, при обобщении результатов научных экспериментов. Средними величинами измеряют длительность течения болезни, сроки от начала заболевания до операции, сроки госпитализации и реабилитации, продолжительность жизни больного и т.д.

Средние величины удобно сравнивать между собой, и такое сравнение помогает выявить присущие явлениям закономерности.

Средняя величина – число, выражающее общую меру исследуемого признака в совокупности, в медицинской статистике обычно обозначается буквой М.

В медицинской статистике принято выделять следующие виды средних величин:

1. Мода (Мо) – соответствует величине признака, чаще всего встречающейся в данной совокупности (т.е. варианта, которой соответствует наибольшее количество частот (р) вариационного ряда).

2. Медиана (Ме) – величина признака, занимающая срединное положение в вариационном ряду. Она делит ряд на 2 равные части по числу наблюдений.

Для определения медианы необходимо найти середину ряда.

При чётном числе наблюдений за медиану принимают среднюю величину из двух центральных вариант. Например, для нижеприведенного ряда центральными вариантами будут четвёртая и пятая.

V	2	5	6	9	11	12	15	16	n =
р	1	1	1	1	1	1	1	1	8

Ме = 9+11 = 10

2

При нечётном числе наблюдений медианой будет серединная (центральная) варианта.

Порядковый номер серединной варианты определяется по формуле:

n+1, где n – число наблюдений.

2

Исходя из представленного ниже вариационного ряда, середина ряда будет приходиться на 13-ю варианту с начала ряда или 13-ю варианту с конца ряда:

m (кг)	59	60	61	62	63	64	Всего (n)	(25+1) = 13 2
число лиц (р)	1	4	6	9	3	2	25

Соответственно медианой будет являться 13-я по счёту варианта, равная 62 кг.

Средняя арифметическая.

Свойства средней арифметической:

1. Средняя занимает серединное положение в вариационном ряду:

М=Ме=Мо.

2. Средняя является обобщающей величиной и за средней не видны случайные колебания, различия в индивидуальных данных, она вскрывает то типичное, что характерно для всей совокупности.

3. Сумма отклонений всех вариант от средней = 0

(å (V-M) =0)

так как средняя величина превышает размеры одних вариант и меньше размеров других вариант.

Средняя арифметическая бывает двух видов:

• средняя арифметическая простая;

• средняя арифметическая взвешенная.

Средняя арифметическая простая вычисляется из вариационного ряда, в котором каждая варианта встречается только один раз (для всех вариант р =1).

Методика вычисления средней арифметической простой приведена на примере расчета среднего роста девочек 4 лет (табл. 4.1):

Таблица 4.1. Рост девочек 4 лет, см

Длина тела, см V	105	103	102	101	100	99	98	97	95	å V= 900
Число детей p	1	1	1	1	1	1	1	1	1	n= 9

Для расчёта средней арифметической простой (М) используется формула:

М = å V

n , где

å V - сумма вариант V;

n - общее число наблюдений.

М= 900 = 100 см

9

Вывод: средний рост девочек 4 лет составляет 100 см.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется из вариационного ряда, в котором отдельные варианты встречаются различное число раз, р ≥ 1.

Расчёт средней арифметической взвешенной (М) осуществляется по формуле:

М = å V · p

n , где

å V · p - сумма произведений варианты V на частоту p;

n - общее число наблюдений.

Ход вычисления средней арифметической взвешенной показан на примере расчёта среднего веса мальчиков 9 лет (табл. 4.2):

Таблица 4.2. Вес мальчиков 9 лет

Вес мальчиков, кг (V)	Число мальчиков (p)	V · p
21	1	21
22	1	22
23	2	46
24	3	72
25	4	100
26	8	208
27	14	378
28	26	728
29	24	696
30	15	450
31	9	279
32	4	128
33	2	66
34	1	34
35	2	70
36	1	36
37	2	74
38	1	38
	n= 120	å =3446

М = 3446 кг = 28,7(≈29) кг

120

Вывод: средний вес мальчиков 9 лет составляет 28,7 (≈29) кг.