7.2. Определение доверительных границ средней (или относительной) величины

Доверительные границы средних (относительных) величин – границы средних (относительных) величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность.

Формулы для расчёта доверительных границ средних и относительных величин приведены ниже:

Мген = М выб ± tm, где:

М ген – значение средней величины, полученной для генеральной совокупности;

М выб – значение средней величины, полученной для выборочной совокупности;

m_М – ошибка репрезентативности выборочной величины;

t – доверительный критерий (критерий точности, который устанавливается при планировании исследования);

tm – доверительный интервал ;

tm = ∆, где ∆ - предельная ошибка показателя, полученная при выборочном исследовании.

Рген = Р выб ± tm, где:

Р ген – значение относительной величины, полученной для генеральной совокупности;

Р выб – значение относительной величины, полученной для выборочной совокупности;

m_Р – ошибка репрезентативности выборочной величины;

t – доверительный критерий (критерий точности, который устанавливается при планировании исследования);

tm – доверительный интервал;

tm = ∆, где ∆ - предельная ошибка показателя, полученная при выборочном исследовании

Величина критерия t связана определёнными отношениями с вероятностью безошибочного прогноза – р и численностью наблюдений в выборочной совокупности (табл. 7.1).

Таблица 7.1. Взаимосвязь критерия t с вероятностью безошибочного прогноза р

Степень вероятности безошибочного прогноза – р (%)	Доверительный критерий - t
68	1
95	2
99	3

Для большинства медико-биологических и социальных исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза р = 95% и более.

Например, доверительные границы среднего уровня пепсина у больных с гипертиреозом получились следующие:

М ген = 1г% ± 2 х 0,05 г%

М ген – не более 1г% + 0,1г% = 1,1г%

не менее 1г% - 0,1г% = 0,9г%

Вывод: установлено с вероятностью безошибочного прогноза (р=95%), что средний уровень пепсина в генеральной совокупности у больных с гипертиреозом не превышает 1,1г% и не ниже 0,9г%.

7.3. Определение достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию Стьюдента – t)

На практике нередко приходится сравнивать между собой две средние величины (например, среднюю длительность пребывания больных в двух стационарах; среднюю длительность пребывания больных за отчётный и предыдущий годы; результаты лечения разными методами в двух группах больных и т.д.). Целью сравнения двух средних величин является оценка существенности их различий, установление их достоверности.

Для оценки достоверности разности средних величин используется следующая формула:

t = M₁ – M₂ , где

Ö m₁² + m₂²

М₁, М₂ – средние величины, полученные при выборочных исследованиях в двух самостоятельных независимых группах наблюдений;

m₁, m₂ – средние ошибки средних величин;

t – критерий точности.

Разность средних арифметических может быть признана существенной и неслучайной (достоверной) при t≥2. Данный факт означает, что и в генеральной совокупности сравниваемые средние величины имеют отличия и при повторении подобных наблюдений будут получены аналогичные различия. При t = 2 надежность такого вывода соответствует не менее 95%. С увеличением t степень надежности увеличивается, а риск ошибки снижается. При t<2 достоверность разности средних величин считается недоказанной.

Например, в больнице А средняя длительность пребывания больного на койке равна 16,2 дням, m = ± 1,5 дня, соответственно в больнице В – 14,8 и 1,0.

Используя формулу для расчёта разности средних величин, вычислим коэффициент Стьюдента (t):

t = 16,2 -14,8 = 0,8

Ö 1,5² + 1,0²

Вывод: различие средних арифметических (средней длительности пребывания больного на койке в больницах А и В) недостоверно, статистически незначимо. Можно порекомендовать провести исследование повторно, увеличив число наблюдений.

При сравнении относительных величин используется аналогичная формула, что и при определении различий средних арифметических:

t = Р₁ – Р₂

Ö m₁² + m₂² ,где

Р₁, Р₂ – относительные величины, полученные при выборочных исследованиях;

m₁, m₂ – средние ошибки относительных величин;

t – критерий точности.

Разность показателей достоверна при t≥2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза, равного 95% и более (р≥ 95%). При t < 2 степень вероятности безошибочного прогноза составляет менее 95% (р< 95%). При такой степени вероятности невозможно утверждать, что полученная разность показателей достоверна с достаточной степенью вероятности. В этом случае необходимо получить дополнительные данные, увеличив число наблюдений.

Если при увеличении численности выборки разность показателей продолжает оставаться недостоверной, то можно считать доказанным, что между сравниваемыми совокупностями не обнаружено различий по изучаемому признаку.

В качестве примера произведем сравнение уровней общей летальности в двух больницах. Информация для сопоставления представлена в таблице 7.2.

Таблица 7.2. Уровни общей летальности в больницах № 1 и № 2

Показатели	Больница № 1	Больница № 2
Число пролеченных больных	4350	6760
Из них умерло	19	236
Летальность	4,5% (Р1)	3,5% (Р2)

Для сравнения общей летальности в больницах № 1 и № 2 необходимо рассчитать средние ошибки относительных величин:

m₁ = ± P₁ х q₁ = 4,5 х (100 – 4,5) = ± 0,31

n₁ 4350

m₂ = ± P₂ х q₂ = 3,5 х (100 – 3,5) = ± 0,23

n₂ 6760

Далее произведём расчёт критерия достоверности для сравнения относительных показателей:

t = Р₁ – Р₂ 4,5% - 3,5% = 2,6

Ö m₁² + m₂² Ö0,31² + 0,23²

Вывод: установлена статистически значимая (достоверная, неслучайная) разница уровней летальности в сравниваемых больницах, так как t ≥2.