5. Дополнительные логические операции

СТРОГАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ. В отличие от рассмотренной выше операции дизъюнкции, можно рассмотреть строгую дизъюнкцию (двойное или), которой в естественном языке соответствует связка либо, либо.Имеет обозначение 

Суть этой операции ясна из приведенной таблицы:

A	B	А  В			0	1
0	0	0	или	0	0	1
0	1	1		1	1	0
1	0	1
1	1	0

ИМПЛИКАЦИЯ (лат. Implicatio - тесно связываю), или логическое следование, соответствует обороту если, то и обозначается .

Высказывание А  В ложно в том и только в том случае, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

Таблица истинности импликации:

A	B	А В			0	1
0	0	1	Или	0	1	1
0	1	1		1	0	1
1	0	0
1	1	1

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (лат. Aequivalens- равноценное), или равнозначность, соответствует оборотам речи тогда и только тогда и в том и только в том случае. Операция обозначается .

Выражение А В истинно в том и только в том случае, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Таблица истинности эквиваленции:

A	B	А В			0	1
0	0	1	или	0	1	0
0	1	0		1	0	1
1	0	0
1	1	1

НЕ ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (лат. Aequivalens- равноценное), или сложение по модулю 2, ñîответствует оборотам речи тогда и только тогда (в том и только в том случае) если значения не совпадают. Операция обозначается ≠ или .

Выражение А ≠ В истинно в том и только в том случае, когда оба исходных высказывания одновременно принимают разные значения.

Таблица истинности не эквиваленции:

A	B	А ≠ В		≠	0	1
0	0	0	или	0	0	1
0	1	1		1	1	0
1	0	1
1	1	0

ШТРИХ ШЕФФЕРА. (отрицание конъюнкции) в отличиè от рассмотренной выше операции принимает противоположное значение, т.е. если оба высказывания истинны, то результат ложен, а иначе результат истинен. Обозначается |

Суть этой операции ясна из приведенной таблицы:

A	B	А | В		|	0	1
0	0	1	или	0	1	1
0	1	1		1	1	0
1	0	1
1	1	0

Приоритет логических операций. (порядок выполнения операций при вычислении логических выражений). Логические операции выполняются слева направо с учетом приоритета логической операции:

1. в начале выполняются операции с высшим приоритетом,

1. равноприîритетные операции выполняются слева направо.

Уровень приоритета	Операции
4	¬
3	&
2	V
1	, , ≠ , |, 

Пример.

Рассмотрим два высказывания:

А={ Петя выучит уроки };

В={ Пете поставят хорошую отметку }.

Их эквиваленцией является новое высказывание:

А В = {Петя выучит уроки тогда и только тогда, когда Пете поставят хорошую отметку}.

Это высказывание истинно, если:

1. Петя не выучит уроки и Пете не поставят хорошую отметку;

2. Петя выучит уроки и Пете поставят хорошую отметку.

Это высказывание ложно, если:

1. Петя выучит уроки, но Пете не поставят хорошую отметку;

2. Петя не выучит уроки, хотя Пете поставят хорошую отметку.