2. Исследование ограничений и параметризация программ производства и сбыта

Методы планирования краткосрочной производственной программы предприятия на основе применения инструментария электронных таблиц могут выступать в качестве основы для более совершенных моделей планирования. Последовательно рассмотрим несколько более сложных условий для приведенного в п. 1. примера.

Оценка влияния отдельных ограничений, принятых в задаче линейного программирования может оказаться очень важной практической задачей. Действительно, незначительные изменения входных переменных задачи способны зачастую серьезно изменить результат оптимизации и привести к необходимости полного пересмотра производственной программы. С учетом уже принятых плановых показателей, в оперативном режиме перестройка всего производственного процесса может оказаться просто невыполнимой. Однако частичные изменения в рамках плановых показателей в виде незначительных приращений или уменьшений значений могут быть вполне учтены в решении. Необходимо представлять себе «цену» таких изменений и включать в решение только те из них, которые наиболее выгодны для предприятия в рамках принятой модели.

Другой важный аспект, как краткосрочного планирования деятельности, так и перспективного развития предприятия – программа увеличения объемов лимитируемых ресурсов или, в общем смысле, расширения пропускной способности «узких мест» производства и сбыта.

Чтобы проверить, как неожиданные изменения «узких мест» (поломка оборудования, срыв поставок сырья и материалов и т.д.) отразятся на прибыли предприятия, можно прибегнуть к решению двойственной задачи линейного программирования оптимизации программы производства и сбыта (2).

В результате решения двойственной задачи рассчитываются y_i – реальную стоимость единицы i-го «узкого места» (с учетом упущенной выгоды); y_i показывает, на сколько изменится прибыль предприятия, если количество дефицитного ресурса («узкого места») вида i увеличится или уменьшится на единицу. Чем больше y_i, тем сильнее дефицит данного ресурса сказывается на прибыли предприятия, а значит, тем более пристального внимания он заслуживает.

(2)

где – вектор стоимостей ресурсов – искомые переменные задачи.

Для решения средствами табличного процессора двойственной задачи, необходимо существенно перестроить рассмотренную в предыдущем разделе модель. Так в постановке (2) отсутствуют прежние переменные решения в виде плановых показателей выпуска. Вместо них искомыми значениями выступают некоторые условные «стоимости» или «цены» ресурсов. Новые переменные задачи соответствуют не столбцам, а строкам табличной модели. Изменится и порядок вычисления формул для ячеек расхода ресурсов, так как они теперь напрямую зависят от переменных решения. Исходная табличная модель для двойственной задачи линейного программирования представлена на рис. 2.1.

Из этой модели убрана ячейка со значением постоянных затрат, так как она выступала в исходной задаче линейного программирования в качестве свободного слагаемого и непосредственно на «цену» отдельного вида ресурсов не влияет. В ячейке G15:G16 находятся искомые переменные задачи. Предполагая низкую размерность будущего решения, следует заранее задать необходимую точность значений в этих ячейках (в примере до четырех знаков после запятой). Формулы расчета маржинального дохода по каждому виду продукции остались прежними. А вот в ячейках C20:E21 находятся вспомогательные формулы для вычисления распределения расхода ресурсов по видам продукции. Так C20 = C11 * $G15 и напрямую зависит от значения переменной решения. Ячейки C24:E24 содержат остатки неиспользованных при решении оптимизации ресурсов (C24 = C17 – СУММ(C20:C21)), приходящихся на конкретный вид продукции, то есть незадействованного в формировании прибыли маржинального дохода.

В ячейках G20:G21 соответственно хранится общий расход ресурсов (G20= G11 * G15. Из-за «двойственности» решаемой задачи не совсем очевидна экономическая сущность значения целевой функции (E24 = СУММ(G20:G21)). При выполнении оптимизации ее значение минимизируется, хотя в итоге будет представлять собой максимальное значение всего маржинального дохода предприятия.

Рис. 2.1. Исходные данные для решения двойственной задачи оптимизации производственной программы

Для выполнения оптимизационных расчетов можно, как в случае с прямой задачей линейного программирования (см. п. 1.), воспользоваться специальной программной надстройкой Excel «Поиск решения». На рисунке 2.2 приведено диалоговое окно надстройки для решения двойственной задачи.

В качестве первого вида ограничений для оптимизации табличной модели выступает условие обязательного распределение всего маржинального дохода, то есть его остатки, приходящиеся на конкретный вид продукции в ячейках C24:E24, должны быть не больше нуля. Второе ограничение предполагает неотрицательность получаемых переменных решения. Так же, как и для прямой задачи (см. п. 1), с помощью дополнительных параметров надстройки «Поиск решения» (см. рис. 1.4) последнее ограничение можно заменить указанием специальных флагов. Согласно принятой математической постановке задачи (2) при оптимизации необходимо минимизировать значение целевой ячейки G24 (см. рис. 2.2).

Рис. 2.2. Заполнение полей надстройки «Поиск решения» для решения двойственной задачи планирования производственной программы

Выполнив оптимизацию с помощью надстройки «Поиск решения» для заданной двойственной задачи линейного программирования, получаем вид рабочего листа, представленный на рис. 2.3.

Важно отметить, что полученное решение двойственной задачи точно соответствует решению прямой задачи оптимизации производственной программы. Действительно, достигнутый минимум распределения маржинального дохода в двойственной задаче (1274130 руб.) равен максимальному значению получаемого маржинального дохода в прямой задаче (824130 руб. прибыли + 450000 руб. постоянных издержек). Данный факт может выступать в качестве главного критерия правильной постановки и решения двойственной задачи.

Для интерпретации результатов решения двойственной задачи следует обратиться к значениям целевых ячеек E15:E16, которые показывают на сколько изменится прибыль предприятия, если количество соответствующего ресурса изменится на единицу. Из полученного решения видно, что, например, при сокращении в планируемом периоде доступного объема первого вида ресурса на 1000 ед. итоговая прибыль уменьшится более чем на 540 рублей. «Цена» второго ресурса значительно меньше, что на самом деле не просто вытекает из его большего доступного запаса, а складывается из его потребностей для производства различных видов продукции. Это можно легко проследить на значениях в строках 20 и 21, где формируется маржинальный доход отдельных, включаемых в план производства продуктов. Видно, что «вклад» первого вида ресурсов в общую маржинальную прибыль предприятия больше, следовательно, ограничения по нему более строги и выполняются алгоритмом оптимизации в первую очередь.

Рис. 2.3. Решение двойственной задачи планирования

производственной программы

На основании решения двойственной задачи линейного программирования для планирования производственной программы можно определить, какие из видов дефицитных ресурсов требует большего по сравнению с другими внимания и следовательно более жестких контрольных процедур, а также в случае незначительных изменений лимитов этих ресурсов скорректировать итоги плановых расчетов, не прибегая к повторной оптимизации. На практике предварительное решение двойственной задачи в рассмотренной постановке может существенно упростить принятие многих оперативных решений в системе планирования основанных на учете влияния различных «узких мест» производства и сбыта продукции.

Однако, кроме существующих «узких мест», ограничивать возможности предприятия по оптимизации прибыли могут обстоятельства, обязывающие предприятие выпускать определенные виды продукции, использовать те или иные имеющиеся у него мощности. Подобные обязательства могут вынуждать предприятие гарантировать производство тех видов продуктов, которые при прочих условиях могли оказаться малоприбыльными и не быть включенными в производственную программу.

В качестве таких «гарантированных обязательств» на практике, в первую очередь, выступают обязательства предприятия перед партнерами по поставке продукции, согласно заключенным договорам. Под действием внешних рыночных и внутренних затратных факторов поставки по ранее заключенным, особенно долгосрочным договорам, со временем могут серьезно затруднить выпуск других более перспективных на рынке товаров. Однако не выполнение взятых обязательств, кроме потери доверия со стороны клиентов, что в перспективе может существенно снизить прибыльность работы предприятия, способно принести и значительные непосредственные потери в виде выплаты штрафных санкций и компенсаций за срыв договорных поставок.

Другой пример «гарантированных обязательств» предприятия –необходимость обеспечения достаточной загрузки производственного персонала. Это может произойти тогда, когда составленная производственная программа не обеспечивает определенный уровень занятости производственным рабочим, особенно если их заработная плата полностью начисляется по сдельной системе. Подобная ситуация, связанная с простоем производственных мощностей или неполным использованием запасов, легко решается за счет незначительного увеличения постоянных издержек на поддержку работоспособности оборудования или возмещения «замороженных» в запасах активов. Однако в случае с недогрузкой производственного персонала предоставленные руководством альтернативные виды работ не всегда способны удовлетворить оказавшихся незанятыми работников. В будущем это может обернуться уходом с предприятия, как правило, самых квалифицированных кадров. Сохранение же прежнего уровня заработной платы для перемещенных на новые места работников, особенно на продолжительный срок, способно принести предприятию существенные дополнительные затраты и тем более отрицательно сказаться на эффективности работы коллектива.

Математическая постановка задачи планирования краткосрочной программы производства и сбыта с учетом выполнения ограничений и по дефицитным ресурсам и по принятым обязательствам будет иметь вид модели (3).

Составим табличную модель для постановки задачи (3) на основе исходного примера из п. 1. Дополним представленный на рис. 1.1 лист рабочей книги несколькими дополнительными строками, как это показано на рис. 2.4. В этих строках разместим условия выполнения предприятием поставок по долгосрочным контрактам. В частности, в ячейках C15:E16 будут находиться объемы поставок соответствующего вида продукта для выполнения одного из двух контрактов. По условиям первого контракта предприятие должно в плановом периоде поставить, а значит, предварительно обязательно выпустить 1000 ед. продукции вида B и 500 ед. продукции вида C. По второму контракту: 2000 ед. продукции вида A и 1000 ед. продукции вида C.

(3)

где – матрица потребностей в продукции для выполнения обязательств;

p – количество видов обязательств;

В ячейках C17:E17 разместим суммарное значение обязательств по соответствующим видам продукции. При заполнении формы диалога надстройки «Поиск решения» к ранее применяемым ограничениям необходимо добавить условие превышения плановыми показателями выпуска продукции (в этом варианте таблицы это C21:E21) указанных ячеек из диапазона C17:E17 (рис. 2.5).

Важно учитывать, что в рассматриваемом варианте задачи для учета обязательств по контрактам в лист рабочей книги были добавлены четыре строки, поэтому адреса некоторых ячеек как в формулах табличной модели (рис. 2.4), так и в окне надстройки «Поиск решения» (рис. 2.5) будут соответственно сдвинуты. Задача планирования, как и прежде, представлена в линейной форме, поэтому все замечания, указанные для ранее рассмотренных примеров, относительно дополнительных параметров алгоритма «Поиск решения» также будут справедливы и данного случая.

После выполнения процедуры оптимизации лист рабочей книги примет вид, представленный на рис. 2.6. Во-первых, следует отметить факт выполнения всех условий оптимизации, в том числе и дополнительно введенных. План выпуска продукции по каждому виду покрывает все взятые предприятием обязательства по заключенным контрактам. Весь выпуск продуктов A и C будет направлен в итоге на удовлетворение заключенных контрактных поставок.

Рис. 2.4. Исходные данные для решения задачи планирования

с учетом обязательств

В то же время по продукту B предприятие не только планирует выполнить взятые перед партнерами обязательства, но и дополнительно выпустить 9466 единиц. Реализация полученного плана позволит предприятию получить 804440 руб. прибыли. Следует заметить, что исходное решение задачи оптимизации производственной программы без учета обязательств предполагало получение значительно большей прибыли – 824130 руб. Снижение ожидаемой прибыли вполне очевидно вызвано необходимостью для удовлетворения потребностей по заключенным контрактам выпуска продукции тех видов, по которым установилось менее выгодное для предприятия соотношение получаемого маржинального дохода и требуемых для производства или сбыта лимитируемых ресурсов.

Рис. 2.5. Заполнение полей надстройки «Поиск решения» для решения задачи планирования производственной программы с учетом ограничений

В основе всех рассмотренных до сих пор методов линейного программирования, применяемых при планировании, лежат детерминированные оценки. Но ситуация с внутрипроизводственными и внешними данными на предприятии часто такова, что условие детерминантности значений не выполняется и приходится исходить из стохастических (вероятностных) значений. Часто достаточно знать область рассеивания коэффициентов целевой функции и ограничений по ресурсам или величин маржинальной прибыли, которые незначительно меняют оптимальные значения решения, полученного методами линейного программирования. Для определения области рассеивания в задачу линейного программирования необходимо ввести дополнительные переменные для всех коэффициентов, значения которых могут меняться внутри этой области.

Решение этой проблемы можно найти методами параметрического линейного программирования и ответить на интересующие вопросы, например, как меняется значение целевой функции в зависимости от изменения коэффициентов или какие значения коэффициентов нужно установить, чтобы значение целевой функции не опустилось ниже приемлемого минимума.

Добавим в рассматриваемую задачу в дополнение к соблюдению ограничений по ресурсам и необходимости выполнения договорных обязательств возможность предприятием посредством дополнительных затрат увеличивать в некоторых пределах имеющиеся в наличие дефицитные виды ресурсов. В реальной деятельности предприятия всегда могут дополнительно арендовать производственные мощности или складские помещения, привлечь работников на временной основе, произвести единовременные закупки сырья и материалов.

Рис. 2.6. Результат решения задачи планирования

производственной программы с учетом обязательств

Пусть для рассматриваемого в примере предприятия существует возможность в планируемом периоде дополнительно привлечь до 100 тыс. ед. ресурса первого вида и до 200 тыс. ед. ресурса второго вида. Причем стоимости каждой дополнительной единицы ресурсов соответственно равны 0,2 и 0,1 руб. Всего на привлечение дополнительных ресурсов предприятие может выделить 200 тыс. руб.

Сначала сформулируем математическую постановку задачи параметрического линейного программирования для планирования оптимальной по прибыли программы производства и сбыта с учетом возможности дополнительного привлечение ресурсов:

(4)

где – вектор возможных увеличений доступных объемов «узких мест»;

– вектор дополнительных затрат на увеличение объемов «узких мест» на 1 единицу;

– максимальный объем дополнительных затрат.

Теперь представим табличную модель с учетом новых условий задачи (рис. 2.7). К ранее рассмотренной в этом разделе модели (см. рис. 2.4) добавлены данные в столбцах I и K. В ячейках I11:I12 внесены абсолютные значения доступных резервов дефицитных ресурсов. Диапазон ячеек I15:I16 теперь будет содержать дополнительные переменные задачи – планируемые объемы привлекаемых резервов, которые изначально обнулены. «Цены» соответствующих видов ресурсов расположены в диапазоне ячеек K11:K12. А в ячейках K15:K16 ведется расчет общей стоимости дополнительно привлеченных ресурсов каждого вида (так K15 = K11 * I15). Общая сумма всех доступных затрат изначально внесена в ячейку I8, а затрачиваемая в планируемом периоде сумма вычисляется в ячейке K8 = СУММ(K15:K16). Значение планируемой прибыли также должно быть уменьшено на величину дополнительных затрат G23 = СУММ(C23:E23) – G8 – K8.

Рис. 2.7. Исходные данные для решения задачи параметрического линейного программированияпланирования производственной программы

Существенно изменится и заполнение параметров надстройки «Поиск решения» (рис. 2.8). Кроме новых условий на соблюдение ограничений по дополнительно привлекаемым объемам ресурсов и общей сумме дополнительных постоянных затрат, важно отметить добавленный диапазон в графе изменяемых ячеек ­– I15:I16. Теперь алгоритм «Поиск решения» будет подбирать оптимальные значения не только для плана выпуска продукции, но и для величин дополнительно привлекаемых ресурсов.

Выполнив оптимизационные расчеты, надстройка «Поиск решения» заполнит лист рабочей книги данными, представленными на рис. 2.9.

В результате решения задачи параметрического линейного программирования планирования оптимальной производственной программы можно заключить, что предприятие, затратив дополнительно около 200 тыс. руб. на «расширение» ограничений по лимитируемым ресурсам сможет в итоге получить прибыль более 1 млн. руб. Полученное значение этого показателя больше чем во всех прежде рассмотренных моделях оптимизации.

Рис. 2.8. Заполнение полей надстройки «Поиск решения» для решения задачи параметрического линейного программирования

В итоге, имея свободные средства для дополнительных постоянных затрат и возможность привлечения резервов для расширения имеющихся на предприятии «узких мест» производства и сбыта и применяя методы линейного программирования, можно достичь существенного роста как абсолютных значений ожидаемой прибыли, так и планируемых показателей рентабельности деятельности предприятия.

Во всех рассмотренных примерах задачи оптимизации были представлены линейными моделями. Однако важно понимать, что условие линейности с экономической точки зрения означает, что как коэффициенты целевой функции, то есть величины маржинальной прибыли по видам продукции (товаров, услуг), так и коэффициенты ограничений, то есть потребности в мощностях по видам продукции и др., должны быть постоянными величинами. Постоянство величин маржинальной прибыли предполагает постоянство рыночных цен и постоянство издержек на единицу продукта.

Эти условия значительно ограничивают возможности применения методов линейного программирования, прежде всего, для определения оптимальной программы сбыта. Предположение о постоянстве сбытовых цен означало бы для предприятия отказ от проведения определенной политики цен (например, предоставления скидок за большие и надбавок за минимальные объемы поставок); постоянство производственных издержек означало бы, что предприятие не будет приспосабливаться к изменениям цен рынка снабжения и не станет проводить внутрипроизводственные мероприятия по использованию дополнительных сбытовых возможностей (например, сверхурочная работа).

Рис. 2.9. Результат решения параметрического линейного программирования планирования производственной программы

Применение стандартного метода линейного программирования возможно только в таких ситуациях принятия решения, в которых от указанных выше мероприятий отказываются сознательно, или на предприятиях, на которых подобные мероприятия невозможны в силу технических особенностей производственного процесса либо параметров рынка.

Однако эти ограничения во многих случаях можно относительно просто устранить, модифицировав стандартный метод линейного программирования. Если, например, различным группам клиентов предоставляются разные скидки, то это можно учесть в модели планирования, в которой минимальные и максимальные объемы сбыта определяются раздельно для отдельных интервалов скидок. В этом случае величины маржинальной прибыли в целевой функции устанавливаются в каждом интервале скидок и по каждому виду продукции (например, при трех интервалах скидок один вид продукции проявляется три раза с различной маржинальной прибылью). При формулировании ограничений по сбыту отдельные виды продукции в различных интервалах скидок задаются в максимальных объемах. Нелинейная целевая функция распадается при этом на несколько линейных функций, и сфера действия кусочных функций определяется при установлении ограничений по сбыту.

Подобные случаи встречаются на практике часто, так что применение методов линейного программирования возможно даже в ситуации, когда условие постоянства коэффициентов целевой функции и ограничений выполняется не полностью.

Если отдельные производственные процессы осуществляются с различной степенью интенсивности, то методы линейного программирования могут быть использованы как альтернативные для расчета соответствующих уровней интенсивности с различными величинами маржинальной прибыли и коэффициентами ограничений по каждому виду продукции (товаров, услуг), что определяет соответствующую оптимальную производственную (сбытовую) программу.

Сравнение общих величин маржинальной прибыли для отдельных оптимальных программ покажет наиболее выгодный уровень интенсивности при заданных возможностях производства и сбыта. Эта возможность предоставляется, в частности, в том случае, когда уровень интенсивности всех производственных процессов на предприятии может меняться в одинаковой степени.

Модифицировав стандартный метод линейного программирования, можно наряду с оптимальным выбором адаптирующих мероприятий интегрировать определение производственной программы, максимизирующей прибыль, с выбором оптимальных технологических процессов. Для этого производственные процессы с возможными технологиями по каждому виду продукции описываются в параметрах времени (основное рабочее время, сверхурочные часы и т.п.) и определяются как изолированные процессы в отдельных интервалах интенсивности.

Модификация рассматриваемого метода позволяет соблюдать условие линейности и при сложных производственных и рыночных условиях. Но пока существуют производственные и рыночные отношения, при которых маржинальная прибыль на единицу продукции с увеличением объемов сбыта непрерывно меняется, методы линейного программирования для планирования оказываются несостоятельными. Определение оптимальной программы в этом случае возможно лишь более сложными методами нелинейного программирования, требующими значительно больших вычислительных затрат.

Кроме указанных ранее, существенным недостатком постановки задачи оптимизации производственной программы предприятия в форме (4) и других приведенных моделей является игнорирование реальной рыночной ситуации в следующем аспекте. Из теории и практики маркетинга хорошо известно, что объемы спроса на конкретный товар во многом будут зависеть от присутствия на рынке товаров-заменителей и дополняющих его товаров, а поэтому в разработанную задачу необходимо внести дополнительные ограничения, учитывающие эти обстоятельства.

Ниже будут приведены только пояснения к созданию математических моделей, для планирования оптимальной программы производства и сбыта с учетом реализации взаимозаменяемых и взаимодополняемых товаров. Разработка табличных моделей и поиск оптимальных решений предлагается в качестве задания на самостоятельную работу.

Как правило, в группу товаров-заменителей могут входить несколько модификаций или моделей одного вида товара, различающихся по функциональным возможностям, престижности, цене и др. Очевидно, что все товары такой группы будут удовлетворять одни и те же потребности покупателей, и только субъективные предпочтения последних будут определять факт покупки конкретного вида товара. Причем проводимые исследования по оценке объемов рынка будут наиболее точно характеризовать именно совокупный спрос на всю группу взаимозаменяемых товаров. Точные же оценки потребностей в тех или иных товаров из такой группы сделать значительно сложнее, если вообще возможно.

Для решения данной проблемы необходимо произвести разбиение всех видов производимой предприятием продукции на группы товаров-заменителей (взаимозаменяемых видов продукции). Важно соблюдение условия вхождения конкретного вида продукции не более чем в одну группу, так как очевидно, что группы, содержащие в своем составе одинаковые виды продукции, на самом деле представляют собой одну общую группу товаров-заменителей.

Наряду с вводимыми в задачу ограничениями по совокупному объему спроса на всю группу могут присутствовать и ограничения по объему спроса и на конкретные виды продукции, входящие в эту группу. Причем вполне закономерной можно считать ситуацию, когда сумма отдельных ограничений по всем видам продукции, входящим в одну группу товаров-заменителей, может быть большей или меньшей величины ограничения на совокупный спрос всей группы. Как в первом, так и во втором случаях такая ситуация может объясняться существенной неопределенностью реальных оценок объемов спроса, проводимых в результате исследования рынка.

Таким образом, ограничения по объему спроса на взаимозаменяемые виды продукции будет выглядеть следующим образом:

(5)

где – вектор ограничений на объемы совокупного спроса групп взаимозаменяемых видов продукции;

q – количество групп взаимозаменяемых видов продукции;

h_i – множество взаимозаменяемых видов продукции группы i;

H – множество всех групп взаимозаменяемых видов продукции.

Ситуация существования дополняющих спрос друг друга товаров достаточна типична для рынков комплектующих, расходных материалов, различных аксессуаров, запасных узлов и др. Очевидно, что на современном рынке трудно будет рассчитывать на успех того или иного вида продукции, особенно сложных и долго используемых технических изделий, без достаточного снабжения покупателей дополняющими его комплектность товарами. В таком случае спрос на дополняющие товары, по крайней мере, не будет уступать спросу на дополняемые. Возможное превышение объема спроса дополняющих товаров над дополняемыми может объясняться, прежде всего, долгим сроком эксплуатации последних, на протяжении которого необходима их постоянная доукомплектация.

В приведенные ранее постановки задач оптимизации (1, 3 и 4) для учета фактора существования дополняющих товаров следует для каждого вида продукции, который дополняет собой, то есть входит в комплект других видов продукции, ввести как множество дополняемых им видов продукции, так и множество коэффициентов комплектности. Последнее обстоятельство продиктовано необходимостью учета возможного многократного вхождения товара в комплект других изделий, причем такие коэффициенты должны рассчитываться как количество единиц товара, необходимое для полной комплектации дополняемых видов продукции.

На практике важно соблюдение правильности составления соответствующих множеств дополняемых товаров. В целях обеспечения сходимости процедуры решения задачи необходимо исключить ситуации существования взаимодополняющих друг друга видов продукции. Более трудной проблемой может стать проверка на зацикливание ссылок дополняемых видов продукции. Самыми простыми и достаточно эффективными в этом случае критериями правильности составления множеств дополняемых видов продукции будут проверки на существование хотя бы одного пустого такого множества и отсутствие взаимных ссылок при необходимости с использованием рекурсивной процедуры обхода ссылок.

Таким образом, с учетом всех вышеописанных предположений можно сформулировать ограничение по объемам спроса на дополняемые виды продукции следующим образом:

(6)

где – вектор коэффициентов комплектности видов продукции, дополняемых видом j;

L_j – множество видов продукции, дополняемых видом j,

причем и .

На основании рассмотрения целого класса моделей в постановках (1) – (4) и с учетом дополнительных условий (5) и (6) можно заключить, что существующие методы принятия управленческих решений, основанные на аппарате линейного программирования, могут быть использованы для планирования оптимальной с точки зрения финансового результата (прибыли) производственной программы как в крупносерийном, так и мелкосерийном производстве, а также при наличии на предприятии «узких мест» и «гарантированных обязательств», ограничивающих возможности производства и сбыта.

Используя приведенные подходы к планированию производственной программы в рамки системы управления для поддержки процесса принятия решений можно интегрировать и ряд других плановых задач. В частности, можно решить двойственную задачу линейного программирования и определить степень влияния различных ограничений на оптимальность решения, а также расширить исходный базис задачи планирования возможностью дополнительного приобретения дефицитных ресурсов в параметрической задаче линейного программирования.