4.2. Приклади розв’язання задач
Приклад
7.
На
шовковій нитці висить маленька позитивно
заряджена кулька масою
мг. Якщо нижче кульки на відстані
см від нього помістити рівний від’ємний
заряд, то сила натягу
Нитки збільшиться у три рази. Знайти заряд кульки.
Розв’язання.
На
кульку крім сили тяжіння
діє кулонівська сила
,
яка напрямлена вниз. Запишемо формулу
для сили натягу:
Кулонівська сила за умовою задачі:
Підставивши формулу закону Кулона, отримаємо:
де
відкіля маємо:
Кл.
Приклад
8.
Плоский
конденсатор, відстань між пластинами
якого
см, заряджений до різниці потенціалів
В
відключено
від джерела струму. Яка буде напруга на
пластинах конденсатору, якщо його
пластини розсунути до відстані
см?
Розв’язання. Напруга на пластинах конденсатору:
де
ємність плоского конденсатора
:
Підставив
значення ємності у формулу для
отримаємо:
Аналогічно після розсування пластин:
Поділивши рівняння, отримаємо:
В.
Приклад
9.
Динамомашина
запитує
паралельно підключених ламп з опором
Ом
кожна. Опір провідників
Ом.
Знайти електрорушійну силу динамомашини
,
якщо її внутрішній опір
Ом
та
напруга на її контактах
В.
Розв’язання. Електрорушійну силу динамомашини знайдемо за законом Ома для повного колу:
Струм у колі знайдемо за законом Ома для ділянки кола:
Підставимо отримані значення у формулу для :
Підставимо чисельні дані у формулу для ,отримаємо
4. Оптика, атомна та ядерна фізика
4.1. Основні закони і формули
Закон заломлення світла:
Абсолютний показник заломлення світла:
Оптична сила лінзи (формула лінзи):
де
–
фокусна відстань,
і
–
відстані предмету і зображення від
лінзи;
–
показник заломлення;
і
радіуси кривизни лінзи.
Світловий потік визначається енергією, яка переноситься світловими хвилями крізь дану поверхню за одиницю часу:
Сила світла І дорівнює світловому потоку, який припадає на одиницю тілесного кута:
Освітленість:
Освітленість поверхні від точкового джерела світла:
де – кут падіння променів.
Світність дорівнює світловому потоку, який випромінюється одиницею площі тіла:
Оптична
довжина шляху
і різниця ходу хвиль:
де геометрична довжина шляху.
Залежність різниці фаз від оптичної різниці ходу хвиль:
Умови mах та mіn при інтерференції:
де
Радіуси світлих (темних) кілець Ньютона у відбитому (прохід-ному) світлі:
де – радіус лінзи,
Радіуси темних (світлих) кілець Ньютона у відбитому (прохід-ному) світлі:
Умови максимуму дифракції на однієї щілині:
де – ширина щілини;
Умови максимуму дифракції на однієї щілині:
де – постійна дифракційної решітки;
Роздільна здатність дифракційної решітки:
де – число штрихів решітки.
Формула Вульфа – Брегга для дифракційних максимумів рентгенівського випромінювання:
де – кут ковзання рентгенівського променю;
Закон Малюса для інтенсивності поляризованого світла:
Кут повної поляризації (закон Брюстера):
де
–
показник заломлення другого середовища
відносно першого.
Кут оберту площини поляризації в твердих тілах та в рідині:
Енергетична світність абсолютно чорного тіла (закон Стефана – Больцмана) для теплового випромінювання:
де
–
постійна Стефана – Больцмана;
–
абсолютна температура.
Закон зміщення максимуму випромінювання Віна:
де – постійна Віна.
Енергія та електродинамічна маса фотона:
Імпульс фотона:
де
хвильове число
;
постійна Планка
Формула Ейнштейна для фотоефекту:
де – робота виходу електрона.
Формула Комптона для зміщення довжини хвилі розсіяного рентгенівського випромінювання:
Енергія випромінювання атома:
Формула Бальмера для спектру атома водню:
де
–постійна
Ридберга;
;
Довжина хвилі де Бройля:
де
–
постійна Планка,
–
швидкість мікрочастинки.
Довжина хвилі характеристичного рентгенівського випромінювання (формула Мозлі):
де
–
постійна Ридберга; с
–
швидкість
світла;
–
порядковий номер елементу;
–
постійна екранування (
для
серії
дорівнює
одиниці);
;
Масове число ядра атома:
де – число протонів; – число нейтронів.
Закон радіоактивного розпаду:
де
–
число ядер, які розпались за час
;
–
початкове число ядер;
–
число атомів, що залишилось;
–
постійна радіоактивного розпаду.
Число ядер, які розпались за час :
Період напіврозпаду:
Число атомів, які містяться у ізотопі:
де – маса ізотопу; – молярна маса; – число Авогадро.
Активність радіоактивного препарату:
Дефект маси:
Енергія зв’язку нуклонів у ядрі:
де
–
в атомних одиницях маси (1аом = 931 МеВ).
Енергетичний вихід ядерної реакції:
де
–
сума мас частинок до ядерної реакції;
– сума мас частинок після реакції.